قوس الظل ثنائي العمدة

وصلة=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a8/Arctangent2.svg/220px-Arctangent2.svg.png|تصغير| رسم بياني لـ  بدلالة 
في الحوسبة وفي الرياضيات، دالة قوس الظل ثنائي العُمْدَة  هي قوس الظل ذو عُمْدَتَيْن. بالتعريف،  هي قيس الزاوية في المستوي الإقليدي تعطى بالراديان مع ، بين محور السينات الموجب ونصف المستقيم من الأصل إلى النقطة  في المستوي الديكارتي.

ظهرت دالة  أول مرة في لغة البرمجة فورتران (في تنجيز FORTRAN-IV الخاص بـ IBM) عام 1961. كان من المفترض في الأصل إرجاع قيمة صحيحة لا لبس فيها للزاوية  في التحويل من الإحداثيات الديكارتية  إلى الإحداثيات القطبية .

على قدم المساواة،  هي عمدة (وتسمى أيضًا الطور أو الزاوية) للعدد المركب  .

تُرجِع  قيمة واحدة  بحيث  ومن أجل  :



إذا كانت ، تُعطى الزاوية من خلال:



ومع ذلك، عندما  ، الزاوية المعطاة بواسطة  النقاط في الاتجاه المقابل للزاوية الصحيحة، ويجب إضافة قيمة  (أو) إلى  لوضع النقطة في الربع الصحيح من المستوى الإقليدي. يتطلب هذا معرفة إشارتي  و  بشكل منفصل، والتي تُفقد عند قسمة  على  ، ومن هنا تأتي الحاجة إلى قوس ظل متغيرين.

نظرًا لأنه يمكن إضافة أي عدد صحيح مضاعف لـ  إلى  دون تغيير  أو  ، مما يقتضي قيمة مبهمة للقيمة التي أُرجِعَت، القيمة الأساسية للزاوية، في الفترة  . تُؤشَّر  بحيث تكون الزوايا المعاكسة لاتجاه عقارب الساعة موجبة، وتكون الزوايا في اتجاه عقارب الساعة سالبة. بعبارة أخرى، تقع  في الفترة المغلقة  لما  ، وفي الفترة المفتوحة  لما  .

 مراجع 

تصنيف:الدوال المثلثية العكسية