فرقة قانونية كبرى

في الميكانيكا الإحصائية، الفرقة القانونية الكبرى  (المعروف أيضا باسم الفرقة القانونية الجاهرية) هي مجموعة إحصائية التي تستخدم لتمثيل الحالات الممكنة لنظام ميكانيكي من الجسيمات التي تكون في حالة توازن ديناميكي حراري (حراري وكيميائي) مع خزان. يقال إن النظام مفتوح بمعنى أنه يمكن للنظام تبادل الطاقة والجسيمات مع خزان، بحيث يمكن أن تختلف الحالات الممكنة المختلفة للنظام في كل من طاقتها الكلية والعدد الكلي للجسيمات. ويحتفظ بحجم النظام وشكله والإحداثيات الخارجية الأخرى كما هي في جميع الحالات الممكنة للنظام.

المتغيرات الديناميكية الحرارية للطاقم القانوني الكلي هي الجهد الكيميائي (ورمزه: ) ودرجة الحرارة المطلقة (ورمزها: ) . ويعتمد الطاقم أيضاً على المتغيرات الميكانيكية مثل الحجم (رمزه: ) والذي يؤثر على طبيعة الحالات الداخلية للنظام. لذلك يسمى هذه الطاقم أحياناً طاقم  ، حيث أن كل من هذه الكميات الثلاثة هي ثوابت للطاقم.

 الأساسيات 
بمصطلحات بسيطة، يخصص الطاقم القانوني الكلي احتمال  لكل  مميزة تعطى بالأسي التالي:

حيث  هو عدد الجسيمات في الحالة المجهرية و  هي الطاقة الكلية للحالة المجهرية .  هو ثابت بولتزمان.

يُعرف العدد  ، وهو ثابت للمجموعة. ومع ذلك، ستختلف الاحتمالات و  عند اختيار قيم مختلفة . يؤدي الجهد الكلي  وظيفتين: توفير عامل معايرة للتوزيع الاحتمالي (يجب أن يساوي مجموع الاحتمالات، على فئة كاملة من الحالات المجهرية، واحدًا)؛ ويمكن حساب عدد من متوسطات الطاقم المهمة مباشرةً من الدالة  .

في حالة السماح لأكثر من نوع واحد من الجسيمات بالتغير في العدد، يُعمم تعبير الاحتمالية إلى:

حيث  هو الجهد الكيميائي للنوع الأول من الجسيمات،  هو عدد هذا النوع من الجسيمات في الحالة المجهرية،  هو الجهد الكيميائي للنوع الثاني من الجسيمات، وهكذا دواليك (  هو عدد أنواع الجسيمات المختلفة). ومع ذلك، يجب تحديد أعداد هذه الجسيمات بدقة (انظر الملاحظة حول حفظ أعداد الجسيمات أدناه).

يُسمي بعض المؤلفين توزيع الطاقم القانوني الكلي توزيع بولتزمان المعمم.

تصلح الطواقم الكلية للاستخدام عند وصف أنظمة مثل الإلكترونات في موصل ، أو الفوتونات في تجويف، حيث يكون الشكل ثابتًا، لكن طاقة الجسيمات وعددها قد يتأرجحان بسهولة نتيجةً لاحتكاكهما بخزان (مثل أرضية كهربائية أو سطح معتم ، في هذه الحالات). يُوفر الطاقم القانوني الكلي إطارًا طبيعيًا لاشتقاق دقيق لإحصاءات فيرمي-ديراك أو إحصاءات بوز-أينشتاين لنظام من الجسيمات الكمومية غير المتفاعلة (انظر الأمثلة أدناه).

 ملاحظة بشأن الصياغة
 هناك صياغة بديلة لنفس المفهوم تكتب الاحتمالية على النحو التالي  ، باستخدام دالة التجزئة الكلية  بدلاً من الجهد الكلي. يمكن إعادة صياغة المعادلات في هذه المقالة (باستخدام الجهد الكلي) باستخدام دالة التجزئة الكلية بعمليات رياضية بسيطة.

 المراجع 

تصنيف:ميكانيكا إحصائية