عدد توافقي

في الرياضيات ، العدد التوافقي النوني هو مجموع مقلوبات أول  من الأعداد الطبيعية :بدءًا من  ، يبدأ تسلسل الأعداد التوافقية:ترتبط الأعداد التوافقية بالمتوسط التوافقي في أن العدد التوافقي النوني هو أيضًا  مضروبة في مقلوب المتوسط التوافقي للأعداد الصحيحة الموجبة الأولى  .

تمت دراسة الأعداد التوافقية منذ العصور القديمة وهي مهمة في مختلف فروع نظرية الأعداد . يطلق عليها أحيانًا اسم متسلسلة توافقية ، وترتبط ارتباطًا وثيقًا بدالة ريمان زيتا ، وتظهر في تعبيرات دوال خاصة مختلفة.

يمكن إعطاء قيمة تقريبية للعدد التوافقي النوني من خلال دالة اللوغاريتم الطبيعي وبالتالي فإن المتسلسلة التوافقية المصاحبة تنمو بلا حدود ، وإن كان ذلك ببطء. في عام 1737 ، استخدم ليونارد أويلر تباعد المتسلسلة التوافقية لتقديم برهان جديد على لانهاية الأعداد الأولية . امتد عمله إلى المستوى المعقد بواسطة برنارد ريمان في عام 1859 ، مما أدى مباشرة إلى فرضية ريمان الشهيرة حول توزيع الأعداد الأولية .

من خلال مسلمة برتراند يمكن إستنتاج أن ، باستثناء الحالة  ، فإن الأعداد التوافقية ليست أعدادًا صحيحة أبدًا.

 خصائص الأعداد التوافقية 
من خلال تعريها ، فإن الأعداد التوافقية تستوفي العلاقةترتبط الأعداد التوافقية بأعداد ستيرلنغ من النوع الأول من خلال العلاقةالدوال التاليةتستوفي الخاصيةخاصههو تكامل دالة اللوغاريثم الطبيعي.

الأعداد التوافقية تحقق متطابقات المتسلسلةو

 خصائص مرتبطة ب  
هناك العديد من صيغ الجمع اللانهائية التي تتضمن الأعداد توافقية و  :Sondow, Jonathan and Weisstein, Eric W. "Harmonic Number." 

 الحساب 
هناك تمثيل تكاملي قدمه أويلر . هوالصيغة أعلاه يمكن إشتقاقها من خلال المطابقة الجبرية البسيطةباستخدام التعويض  ، هناك تعبير آخر لـ  هو

 مراجع 

 978-0-201-89683-1
 إد سانديفر ، كيف فعل أويلر - تقدير مشكلة بازل  (2003)

تصنيف:نظرية الأعداد