توزيع غاما المعمم

توزيع غاما المعمم هو توزيع احتمالي مستمر محدد بثلاث وسائط أو معالم. هذا التوزيع هو في الواقع تعميم لتوزيع غاما والذي يتوكن من وسيطين. نظرًا لأن العديد من التوزيعات المستخدمة لتحليل البقاء (مثل التوزيع الأسي، وتوزيع وایبل، وتوزيع غاما ، والتوزيع شبه الطبيعي) هي حالات خاصة لتوزيع غاما المعمم، فإنه يُستخدم أحيانًا لتحديد النماذج الوسيطیة المناسبة وفقًا لمجموعة البيانات المتوفرة.Box-Steffensmeier, Janet M. ; Jones, Bradford S. (2004) Event History Modeling: A Guide for Social Scientists. Cambridge University Press.  (pp. 41-43)

 مواصفات 
توزيع غاما المعمم له ثلاث وسائط  ، و . لأي ، فإن دالة كثافة احتمالية هي:Stacy, E.W. (1962). "A Generalization of the Gamma Distribution." Annals of Mathematical Statistics 33(3): 1187-1192. 

حيث  ترمز إلى دالة غاما.

دالة التوزيع التراكمي تساوي:

حيث  تمثل دالة غاما غير المكتملة.

إذا  يصبح توزيع غاما المعمم توزيع وايبول. أيضا إذا  ثم يصبح توزيع غاما المعمم توزيع غاما.

 العزوم 
إذا كان  هو توزيع غاما المعمم، فسيكون عزم الدوران به:Johnson, N.L. ; Kotz, S; Balakrishnan, N. (1994) Continuous Univariate Distributions, Volume 1, 2nd Edition. Wiley.  (Section 17.8.7)

 تباعد كولباك - ليبلير 
إذا كانتا و  دالتي كثافة احتمالية لتوزيعيين غاما معمم، يكون تباعد كولبيك ليبلر مساويًا لـ:

حيث  تمثل دالة دایغما.C. Bauckhage (2014), Computing the Kullback-Leibler Divergence between two Generalized Gamma Distributions, arxiv:1401.6853. 

 وصلات داخلية 

 توزيع احتمال
 توزيع غاما
 تباعد كولباك ليبلير

 مصادر 

تصنيف:توزيعات احتمالية مستمرة
تصنيف:غاما والدوال المتعلقة بها