مبرهنة ستوكس

مبرهنة ستوكس،بالإنجليزية: Stokes' theorem معروفة أيضًا باسم مبرهنة كلفن-ستوكس،Nagayoshi Iwahori, et al.:"Bi-Bun-Seki-Bun-Gaku" Sho-Ka-Bou(jp) 1983/12  (باليابانية) Atsuo Fujimoto;"Vector-Kai-Seki Gendai su-gaku rekucha zu. C(1)" Bai-Fu-Kan(jp)(1979/01)  (باليابانية) تيمنًا بعالِمَي الرياضيات لورد كلفن وجورج ستوكس، أو المبرهنة الأساسية للدورانبالإنجليزية: Fundamental theorem for curls أو ببساطة مبرهنة الدوران،بالإنجليزية: Curl theorem هي مبرهنة في حساب المتجهات على . بالنظر إلى حقل متجهي، تربط المبرهنة تكامل دوران الحقل المتجهي على بعض السطح، بالتكامل الخطي للحقل المتجهي حول حدود السطح.

إذا كان الحقل المتجهي  معرفة في منطقة ذات سطح أملس موجه  وله مشتقات جزئية مستمرة من المرتبة الأولى، فإن:

حيث  هي حدود المنطقة ذات سطح أملس .

يمكن ذكر مبرهنة ستوكس الكلاسيكية المذكورة أعلاه في جملة واحدة: التكامل الخطي لحقل متجه على عُرْوة (Loop) يساوي تدفق دورانه عبر السطح المغلق.

مبرهنة ستوكس هي حالة خاصة لمبرهنة ستوكس المعممة. على وجه الخصوص، يمكن اعتبار حقل المتجه على  أحادي الصورة وفي هذه الحالة يكون دورانه هو مشتقه الخارجي، ثنائي الصورة.

 هوامش 

 مراجع 

تصنيف:حساب المتجهات
تصنيف:مبرهنات في حساب التفاضل والتكامل
تصنيف:متجهات
تصنيف:ميكانيكا