توزيع احتمالي لیفي

تعريف 
دالة كثافة الاحتمال لتوزيع لیفي عبر المجال  يكون



أين  هي معلمة الموقع و  هي معلمة المقياس. دالة التوزيع التراكمي هي



أين  هي دالة الخطأ التكميلية. معلمة التحول  له تأثير تحريك المنحنى إلى اليمين بمقدار  ، وتغيير الدعم إلى الفاصل الزمني [  ،). مثل جميع التوزيعات المستقرة ، فإن توزيع Levy له شكل قياسي f (x؛ 0،1) له الخاصية التالية:



حيث يتم تعريف y على أنه



يتم إعطاء الوظيفة المميزة لتوزيع لیفي بواسطة



لاحظ أنه يمكن أيضًا كتابة الوظيفة المميزة بنفس الشكل المستخدم للتوزيع المستقر مع  و :



على افتراض ، يتم تحديد اللحظة n لتوزيع لیفي غير المحول رسميًا بواسطة:



التي تختلف عن الجميع  بحيث لا توجد اللحظات الصحيحة لتوزيع لیفي (فقط بعض اللحظات الكسرية).

سيتم تحديد وظيفة توليد اللحظة رسمياً من خلال:



لكن هذا يختلف عن  وبالتالي لا يتم تعريفه على فاصل زمني حول الصفر ، لذلك لم يتم تحديد وظيفة توليد اللحظة في حد ذاته.

مثل جميع التوزيعات المستقرة باستثناء التوزيع الطبيعي ، يظهر جناح دالة كثافة الاحتمال سلوكًا ذيلًا ثقيلًا يسقط وفقًا لقانون الطاقة:

   مثل  

مما يدل على أن ليفي ليس فقط ذو الطرف الثقيل ولكنه أيضًا ذو الذيل . هذا موضح في الرسم البياني أدناه، حيث تعمل كثافة الاحتمال لقيم مختلفة من c و  يتم رسمها على قطعة أرض. يفي توزيع لیفي القياسي بشرط الاستقرار:


حيث  متغيرات لیفي مستقلة مع .

 مراجع 

تصنيف:بول ليفي
تصنيف:توزيعات احتمالية مستمرة