تبديل متناوب

في الرياضيات التوافقية، التبديل المتناوب أو التبديل المتعرج
 للمجموعة {1، 2، 3، ...، n} هو تبديل لتلك الأعداد بحيث يكون كل مدخل أكبر أو أقل من المدخل السابق بالتناوب. على سبيل المثال، التباديل المتناوبة الخمسة لـ {1، 2، 3، 4} هي:

 1, 3, 2, 4        لأن       1 < 3 > 2 < 4،
 1, 4, 2, 3        لأن       1 < 4 > 2 < 3،
 2, 3, 1, 4        لأن       2 < 3 > 1 < 4،
 2, 4, 1, 3        لأن       2 < 4 > 1 < 3، و
 3, 4, 1, 2        لأن       3 < 4 > 1 < 2.

دُرس هذا النوع من التبديل لأول مرة من قبل ديزيري أندريه في القرن التاسع عشر.Jessica Millar, N. J. A. Sloane, Neal E. Young, "A New Operation on Sequences: the Boustrouphedon Transform" Journal of Combinatorial Theory, Series A 76(1):44–54 (1996) 

يسمى تحديد العدد An من التباديل المتناوبة للمجموعة {1 ، ... ، n} معضلة أندريه. إذا كان n عددًا زوجيًّا، فإن An يُعرف باسم عدد القاطع (نسبة لدالة القاطع)، بينما إذا كان n فرديًا فإنه يُعرف باسم عدد الظل (نسبة لدالة الظل). تأتي هذه الأسماء الأخيرة من دراسة الدالة المولدة للمتتالية.

 أمثلة 
  تباديل صعود-هبوط تباديل هبوط-صعود عدد 2  (1,2)  (2,1)  2 3  (1,3,2), (2,3,1)  (2,1,3), (3,1,2)  4 4  (1,3,2,4), (1,4,2,3),(2,3,1,4),(2,4,1,3),(3,4,1,2)  (2,1,4,3),(3,1,4,2),(3,2,4,1),(4,1,3,2),(4,2,3,1)  10

 انظر أيضا 
 عدد بيرنولي
 عدد أويلر
 عدد بيل
 عدد جينوكي

 مراجع 

تصنيف:توافيقيات تعدادية
تصنيف:تبديلات (توافيقيات)