قوس الجيب

في الرياضيات، دالة قوس الجيب  لعدد حقيقي المحصور بين  و  هي الدالة العكسية لدالة الجيب، مستقرها هو ، وحدتها هي الراديان. تسمى عملية استخدامها بتقويس الجيوب، وتعود هذه التسمية إلى عصر الحضارة الإسلامية.

الدالة التي ترفق بكل عدد حقيقي المحصور بين  و  قيمة قوس جيب الخاص به يرمز لها بـ arcsin أو . ومن ثم تكون الدالة العكسية لدالة الجيب المثلثية المقتصرة إلى المجال  .

في المَعْلم الديكارتي المتعامد الوَحْديّ للمستوي، يتم الحصول على التمثيل البياني لدالة قوس جيب الزاوية انطلاقا من التمثيل البياني لدالة الجيب المقتصرة إلى المجال  بواسطة انعكاس حول المحور ذو المعادلة .

 مشتق 
دالة الجيب العكسية تقبل الإشتقاق على المجال  ودالتها المشتقة هي:

 إثبات 
يمكننا كتابة مشتقة الدالة بهذه الصيغة:

نضع :

 تمثيل بواسطة متسلسلة 
يمكننا تمثيل الدالة بواسطة متسلسلة تايلور:

إذا كانت ،



حيث  هو عاملي ثنائي.

 الشكل التكاملي 
يمكن كتابة هذه الدالة على شكل التكامل غير المحدد :

 المشتق العكسي 
يسار|تصغير|  (بالأزرق) و  (بالأحمر)|195x195بكيتم الحصول على المشتق العكسي لدالة قوس الجيب عن طريق التكامل بالتجزئة :

 العلاقة بين قوس الجيب وقوس جيب التمام 
من أجل كل عدد حقيقي  محصور بين  و  : 

 على المستوي المركب 
بديل=|تصغير|141x141بك|التمثيل البياني اللوني للدالة 
 الشكل اللوغاريتمي 
يمكننا التعبير عن دالة قوس الجيب باستخدام اللوغاريتم العقدي:

 طالع أيضًا 

 دوال مثلثية عكسية
 دالة جيب التمام العكسية
 دالة الظل العكسية

 مراجع 

تصنيف:دوال مثلثية