دالة التكامل اللغارتمي

في الرياضيات، دالة التكامل اللغارتمي  أو اللغارتم التكاملي  هي دالة خاصة. إنها ذات صلة بمشاكل الفيزياء ولها أهمية في نظرية الأعداد. على وجه الخصوص، وفقًا ل، يعتبر هذا تقريبًا جيدًا للدالة العادّة للأعداد الأولية، التي هي معرفة على أنها عدد الأعداد الأولية أقل من أو تساوي قيمة معينة .

 التمثيل التكاملي 
التكامل اللغارتمي له تمثيل تكاملي المعرفة على جميع الأعداد الحقيقية الموجبة مع  ≠1 من قبل التكامل المحدد.



هنا، يشير  إلى اللغارتم الطبيعي . الدالة  لها نقطة تفرد عند  =1 ، والتكامل من أجل   > 1  يجب أن تفسر على أنها قيمة رئيسية لكوشي.

 التكامل اللغارتمي لأويلر 
يتم تعريف التكامل اللغارتمي لأويلر كما يلي:



يمكن تمثيله على شكل التكامل:



على هذا النحو، فإن تمثيل التكامل له ميزة تجنب التفرد في مجال المكاملة.

 القيم الخاصة 
الدالة li(x) لها جذر موجب؛ تنعدم عند

؛ يُعرف هذا العدد باسم ثابت رامانوجان-سولدنر .

تمثل القيمة السابقة: ، حيث  هي ؛ تُعرف هذه القيمة بقيمة كوشي الرئيسية للدالة.

 تمثيله على شكل متسلسلة 

حيث γ ≈ 0.57721 56649 01532 هي ثابتة أويلر-ماسكيروني.

 أهميتها في نظرية الأعداد 
دالة التكامل اللغارتمي مهمة في نظرية الأعداد، وفيها تظهر في تقديرات عدد الأعداد الأولية أقل من قيمة معينة. على سبيل المثال، تنص مبرهنة الأعداد الأولية على أن دالة التكامل اللغارتمي لأويلر تشبه الدالة العادة للأعداد الأولية، بتعبير رياضي:

حيث تشير  إلى عدد الأعداد الأولية الأصغر من أو يساوي  وليس لديها أي صلة مع العدد .

 انظر أيضًا 

 يورغن بيدرسن غرام
 تكامل أسي

 المراجع 

تصنيف:تكاملات