دوال زائدية عكسية

يسار|تصغير|300x300بك| تمثيل بياني للدوال الزائدية العكسية
الدوال الزائدية العكسية (ويطلق عليها أيضا اسم الدوال المساحية)ترجمة اقتراضية من الإنجليزية Area functions. هي الدوال العكسية للدوال الزائدية.

للحصول على قيمة معينة من دالة الزائدية، توفر الدالة الزائدية العكسية المقابلة الزاوية الزائدية المقابلة. حجم الزاوية الزائدية يساوي مساحة القطاع الزائدي المقابل للقطع الزائد الذي معادلته ، أو ضعف مساحة القطاع المقابل ل الذي معادلته ، تمامًا كما تكون الزاوية الدائرية ضعف مساحة القطاع الدائري لدائرة الوحدة.Bronshtein, Ilja N.; Semendyayev, Konstantin A.; Musiol, Gerhard; Mühlig, Heiner (2007). "Chapter 2.10: Area Functions". Handbook of Mathematics (5 ed.). سبرنجر. p. 91. doi:10.1007/978-3-540-72122-2. ISBN 3-540-72121-5.Ebner, Dieter (2005-07-25). Preparatory Course in Mathematics (PDF) (6 ed.). Department of Physics, جامعة كونستانز. Archived (PDF) from the original on 2017-07-26. Retrieved 2017-07-26. Mejlbro, Leif (2006). Real Functions in One Variable – Calculus (PDF). 1a (1 ed.). Ventus Publishing ApS / Bookboon. ISBN 87-7681-117-4. Archived (PDF) from the original on 2017-07-26. Retrieved 2017-07-26. Mejlbro, Leif (2008). The Argument Principle and Many-valued Functions - Complex Functions Examples (PDF). c-9 (1 ed.). Ventus Publishing ApS / Bookboon. ISBN 978-87-7681-395-6. Archived (PDF) from the original on 2017-07-26. Retrieved 2017-07-26. Mejlbro, Leif (2010-11-11). Stability, Riemann Surfaces, Conformal Mappings - Complex Functions Theory (PDF). a-3 (1 ed.). Ventus Publishing ApS / Bookboon. ISBN 978-87-7681-702-2. ISBN 87-7681-702-4. Archived (PDF) from the original on 2017-07-26. Retrieved 2017-07-26. Durán, Mario (2012). Mathematical methods for wave propagation in science and engineering. 1: Fundamentals (1 ed.). Ediciones UC. p. 89. ISBN 978-956141314-6. ISBN 956141314-0. Weltner, Klaus; John, Sebastian; Weber, Wolfgang J.; Schuster, Peter; Grosjean, Jean (2014-06-27) [2009]. Mathematics for Physicists and Engineers: Fundamentals and Interactive Study Guide (2 ed.). سبرنجر. ISBN 978-364254124-7. ISBN 3642541240. Detlef Reimers http://tug.ctan.org/macros/latex/contrib/lapdf/fplot.pdf 

تدخل الدوال الزائدية ومعكوساتها في العديد من المعادلات التفاضلية الخطية، على سبيل المثال، معادلة السلسلي، بعض المعادلات التكعيبية، في حسابات الزوايا والمسافات في الهندسة الزائدية ومعادلة لابلاس في الإحداثيات الديكارتية. تعد معادلات لابلاس مهمة في العديد من مجالات الفيزياء، بما في ذلك النظرية الكهرومغناطيسية وانتقال الحرارة وجريان الموائع والنسبية الخاصة .

 التدوين 
التدوين أكثر شيوعا وتلك المحددة من قبل ISO 80000-2 هو تسمية الدوال الزائدية العكسية باستخدام البادئة  (من الكلمة الإنجليزية area التي تعني "مساحة") لأن عمدتها هي عبارة عن مساحة القطاع الزائدي المحدد بنصفي مستقيم، مثال: arsinh ،arcosh.

يفضل مؤلفون آخرون استخدام التدوين (argsinh، وargcosh، وargtanh)، حيث البادئة  هي اختصار للكلمة اللاتينية argumentum التي تعني "عُمْدة"، هذا التدوين اللاتيني يقابله باللغة العربية عمدة الجيب الزائدي، عمدة جيب تمام الزائدي، ... وهكذا.

في علوم الحاسوب، تُختصَر الدوال غالبًا باستخدام البادئة ، مثل asinh.

 العبارات اللوغاريتمية للدوال 

 د.ع للجيب الزائدي 
دالة معرفة على جميع الأعداد الحقيقية بـ:

 د.ع لجيب التمام الزائدي 
دالة معرفة على المجال : بـ:

 د.ع للظل الزائدي 
دالة معرفة على المجال  بـ:

 د.ع لظل التمام الزائدي 
دالة معرفة على المجال  بـ:

 د.ع للقاطع الزائدي 
دالة معرفة على المجال  بـ:

 د.ع لقاطع التمام الزائدي 
دالة معرفة على جميع الأعداد الحقيقية ما عدا الصفر بـ:

 إثبات 
 الطريقة 1 

نضع:

لدينا:

و

إذن :

ومنه:

 الطريقة 2 
نعتبر دالة جيب التمام العكسية التالية : 

بالتعريف:

نضع :

نحل المعادلة من الدرجة الثانية:

ندخل اللوغاريتم الطبيعي الطرفين:

ومنه نستنتج أن:

 صيغ الجمع 

 تركيب الدوال الزائدية والزائدية العكسية 

 المشتقات 

إثبات:

نضع على سبيل المثال  (حيث ):

 التكاملات 

 متسلسلات 

يمكننا التعبير عن الدوال بواسطة المتسلسلات التالية:

 انظر أيضًا 
 دوال مثلثية عكسية

 مراجع 

*
تصنيف:دوال تحليلية
تصنيف:لغارتمات
تصنيف:هندسة زائدية