كارين فوغتمان

كارين فوغتمان (بالإنجليزية: Karen Vogtmann) (ولدت 13 يوليو/تموز 1949 في بيتسبورغ، كاليفورنياBiographies of Candidates 2002. إشعارات جمعية الرياضيات الأمريكية. September 2002, Volume 49, Issue 8, pp. 970–981 ) هي عالمة رياضيات أمريكيّة تعمل أساسًا في مجال نظرية الزمر الهندسيّة. نالت شهرتها بعد أن قدّمت، في ورقةٍ بحثيةٍ عام 1986 بالاشتراك مع مارك كولر، منظورا يُعرَف الآن باسم الفضاء الرياضي الخارجي لكولر-فوغتمان. الفضاء الرياضي الخارجي هو زمرةٌ حرّةٌ تناظريّةٌ من فضاء تايكمولر من سطح ريمان ومفيدٌ بشكلٍ خاص في دراسة زمرةٌ من التماثل الذاتي الخارجي من الزمرة الحرّة على مولدات n، خارج دالة (Fn). وهي بروفسيورة في الرياضيات في جامعة كورنيل وجامعة ووريك.

 السيرة الذاتية 
أُلهِمَت فوغتمان لمتابعة دراسة الرياضيات بعد مشاركتها في برنامجٍ صيفيّ لمؤسّسة العلوم الوطنيّة لطلاب المدارس الثانويّة في جامعة كاليفورنيا (بركلي).Karen Vogtmann, 2007 محاضرة نويثر, Profiles of Women in Mathematics. The Emmy Noether Lectures. جمعية المرأة للرياضيات. Accessed November 28, 2008  

حصلت على شهادة البكالوريوس من جامعة كاليفورنيا (بركلي) عام 1971. ونالت بعد ذلك شهادة الدكتوراه في الرياضيات، أيضًا من جامعة كاليفورنيا (بركلي) عام 1977.Biographies of Candidates 2007. إشعارات جمعية الرياضيات الأمريكية. September 2007, Volume 54, Issue 8, pp. 1043–1057  كان مشرف الدكتوراه جون واغنر وكانت أطروحتها عن نظرية K في الجبر.

ثمَّ شغلت مناصب في كلٍّ من جامعة ميشيغان وجامعة برانديز وجامعة كولومبيا. Karen Vogtmann's Curriculum Vitae  وهي عضو في هيئة التدريس لجامعة كورنيل منذ عام 1984، وحصلت على درجة الأستاذيّة الكاملة في جامعة كورنيل منذ عام 1994. وفي سبتمبر/أيلول 2013، انضمّت أيضًا إلى جامعة ووريك. حاليًا هي بروفيسورة في الرياضيات في جامعة ووريك، وبروفيسورة غولدوين سميث في الرياضيات في جامعة كورنيل.CV 

شغلت فوغتمان منصب نائبة رئيس مجتمع الرياضيات الأمريكي (2003-2006).2002 Election results. إشعارات جمعية الرياضيات الأمريكية. February 2003, Volume 50 Issue 2, p. 281  وانتُخِبَت للعمل كعضوة في مجلس أمناء مجتمع الرياضيات الأمريكي في الفترة ما بين فبراير/شباط 2008 إلى يناير/كانون الأول 2018.2007 Election Results. إشعارات جمعية الرياضيات الأمريكية. February 2008, Volume 55, Issue 2, p. 301 2012 Election Results, إشعارات جمعية الرياضيات الأمريكية, February 2013, Volume 60, Issue 2, p. 256 

وهي عضوة سابقة في مجلس تحرير مجلة طوبولوجيا الجبر والهندسة (2006-2016) ومحرّرة مشاركة سابقة لنشرة مجتمع الرياضيات الأمريكي.CURRICULUM VITAE - Karen Vogtmann , جامعة ووريك. Accessed September 14, 2017  وتعمل حاليًا محرّرة مشاركة في مجلة مجتمع الرياضيات الأمريكي،Editorial Board, Journal of the American Mathematical Society. Accessed September 14, 2017.  وعضوة في مجلس تحرير سلسلة كتب مقالات الهندسة الرياضية والطبولوجيا،Editorial Board, Geometry & Topology Monographs. Accessed September 14, 2017  ومحرّرة استشاريّة لمَحَاضِر جمعيّة إدنبرة للرياضيات. وهي أيضًا عضوة في المجلس الاستشاري لأرشيف أرخايف.Editorial Board, Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society. Accessed September 14, 2017. 

ومنذ عام 1986، كانت فوغتمان مُنظِّمَة مُشارِكَة في المؤتمر السنوي المُسمَّى مهرجان طوبولوجيا كورنيلArXiv Advisory Board. أرخايف. Accessed November 27, 2008  والذي يُعقَد عادةً في جامعة كورنيل كلّ سنة في شهر مايو/أيار.

 الجوائز والأوسمة والتكريمات الأخرى 
تلقت فوغتمان دعوةً لإلقاء محاضرة في المؤتمر الدولي لعلماء الرياضيات في مدريد، إسبانيا في أغسطس/آب 2006.ICM 2006 – Invited Lectures. Abstracts, المؤتمر الدولي لعلماء الرياضيات, 2006. Karen Vogtmann, The cohomology of automorphism groups of free groups. International Congress of Mathematicians. Vol. II, 1101–1117, Invited lectures. Proceedings of the congress held in Madrid, August 22–30, 2006. Edited by Marta Sanz-Solé, Javier Soria, Juan Luis Varona and Joan Verdera. جمعية الرياضيات الأوروبية (EMS), Zürich, 2006. 

قدمت محاضرة نويزر في جمعية المرأة للرياضيات السنويّة لعام 2007 بعنوان «التماثل الذاتي للزمر الحرّة والفضاء الرياضي الخارجي وما وراءه» في الاجتماع السنوي لمجتمع الرياضيات الأمريكي في مدينة نيو أورلينز في يناير/كانون الأول 2007.Invited Addresses, Sessions, and Other Activities. AMS 2007 Annual Meeting. مجتمع الرياضيات الأمريكي. Accessed November 28, 2008  كما اختِيرت فوغتمان لإلقاء محاضرة نويزر ’’لإسهاماتها الأساسية في نظرية الزمر الهندسية، وعلى وجه الخصوص لدراسة مجموعة التماثل الذاتي لزمرة حرّة‘‘.Karen Vogtmann named 2007 Noether Lecturer.  جمعية المرأة للرياضيات press release. May 2, 2006. Accessed November 29, 2008 

في 21-25 يونيو/حزيران 2010، عُقِدَ مؤتمر VOGTMANNFEST عن نظرية الزمر الهندسية تكريمًا لعيد ميلاد كارين فوغتمان في لوميني، فرنسا. VOGTMANNFEST, conference info. Department of Mathematics, جامعة يوتا. Accessed July 13, 2010 

في عام 2012 أصبحت زميلةً في مجتمع الرياضيات الأمريكي.List of Fellows of the American Mathematical Society, retrieved 2013-08-29. 

سلّمَت كارين فوغتمان جائزة الامتياز البحثية ولفسون للجمعيّة الملكية في عام 2014.Royal Society announces new round of esteemed Wolfson Research Merit Awards, الجمعية الملكية press release, 09 May 2014. Accessed 14 September 2017.  كما حصلت على جائزة هومبولت للأبحاث من مؤسسة هومبولت في عام 2014. شغلت فوغتمان منصب عميدة معهد كلاي للرياضيات في عام 2016.Awards: since March 2013, . Accessed September 14, 2017 Karen Vogtmann receives Humboldt Research Award, Math Matters. Department of Mathematics, جامعة كورنيل, December 2014; p. 2 

ألقت كارين فوغتمان خطابًا في المؤتمر الأوروبي للرياضيات لعام 2016 في برلين.7ECM Plenary Talks, 7th European Congress of Mathematics, July 18–22, 2016.
The quadrennial Congress of the جمعية الرياضيات الأوروبية. Accessed September 14, 2017 Editorial: 7th European Congress of Mathematics, Newsletter of the European Mathematical Society, June 2015, issue 96, p. 3 

في عام 2018 فازت بجائزة بوليا من جمعية الرياضيات في لندن ’’لعملها العميق والرائد في نظرية الزمر الهندسية، ولا سيّما دراسة التماثل الذاتي للزمر الحرّة‘‘.

 إسهاماتها الرياضية 
كان عمل فوغتمان المُبكِّر يتعلق بخصائص دالة التماثل للزمر المُتعامِدَة المرتبطة بالأشكال التربيعيّة في مختلف الحقول الرياضيّة.Karen Vogtmann, Spherical posets and homology stability for . Topology, vol. 20 (1981), no. 2, pp. 119–132. Karen Vogtmann, A Stiefel complex for the orthogonal group of a field. Commentarii Mathematici Helvetici, vol. 57 (1982), no. 1, pp. 11–21 

وكانت مساهمة فوغتمان الأكثر أهميّة في ورقةٍ بحثيةٍ عام 1986 مع مارك كولر بعنوان «نماذج الرسوم البيانية والتماثل الذاتي للزمر الحرّة». قدّمت الورقة موضوعًا أصبح يُعرَف باسم الفضاء الرياضي الخارجي لكولر-فوغتمان. يُعد الفضاء الخارجيXn المرتبط بزمرة Fn الحرّة، زمرة حرّة تناظريةBenson Farb. Problems on Mapping Class Groups and Related Topics. مجتمع الرياضيات الأمريكي, 2006.
; p. 335  من فضاء تايكمولر من سطح ريمان. بدلًا من القطوع المتوازية المُعلّمَة (أو القطع المُكافِئ والقطع الزائد) على السطح، يتمّ تمثيل نقاط الفضاء الخارجي برسوم بيانيّة مِتريّة مُعلّمة بقياس واحد. يتكون الرسم البياني المتري المُعلّم من دالتين مثليتي التوضع بين وتر من دوائر n ورسم بياني مُحدّد مرتبط Γ بدون ذروة من الدرجة الأولى والدرجة الثانية، حيث Γ مزود ببنية مِتريّة ذات حجم واحد، أي تعيين الطول الحقيقي الموجب لحواف Γ بحيث يساوي مجموع أطوال جميع الحواف واحد. يمكن أيضًا تخيل نقاط Xn كحد أدنى من الأفعال متساوية الأبعاد الحرة والمتقطعة لـ Fn على الأشجار الحقيقية حيث الرسم البياني لحاصل القسمة له حجم يساوي الواحد.

من خلال رسم الفضاء الرياضي الخارجي، Xn هو المُجمّع البسيط محدود الأبعاد المُزوَّد بفعل طبيعي من خارج (Fn) غير المُستمِر تمامًا وله مقرات بسيطة محدودة. كانت النتيجة الرئيسية من ورقة كولر فوغتمان 1986، التي استُنتِجَت بواسطة طريقة مورس النظريّة، أنّ الفضاء الرياضي الخارجي Xn قابل للتقلص. لذلك فإن فراغ خارج القسمة Xn/Out(Fn) هو غالبًا فراغ التصنيف خارج (Fn) ويمكن اعتباره فراغ تصنيف أكبر من العدد الكسري Q. وعلاوةً على ذلك، فمن المعروف أنّ خارج (Fn) خالية من الفَتْل فعليًا، وذلك بالنسبة لأي زمرة جزئيّة خالية من الفَتْل H من خارج (Fn) حدث H من Xn غير مرتطبة وحرّة، بحيث Xn/H هو فراغ تصنيف لـ H. ولهذه الأسباب، فإنّ الفضاء الرياضي الخارجي هو منظور مفيد خصوصًا في الحصول على معلومات التماثل الرياضي والشباه المقابل عن خارج (Fn). وأثبت كولر وفوغتمان[2] بشكلٍ خاص أنّ خارج (Fn) بعد شباه المقابل الافتراضي 2n – 3.

في ورقة كولر وفوغتمان البحثيّة عام 1986 لم يُعيّن Xn كاسمٍ مُحدّد. وفقًا لفوغتمان،Karen Vogtmann, Automorphisms of free groups and Outer space. Geometriae Dedicata, vol. 94 (2002), pp. 1–31; Quote from p. 3: "Peter Shalen later invented the name Outer space for Xn".  مصطلح الفضاء الرياضي الخارجي للمجمع Xn الذي صاغه بيتر شالين فيما بعد. في السنوات اللاحقة، أصبح الفضاء الرياضي الخارجي كائنًا رئيسيًا في دراسة خارج (Fn). وخاصةً أنّ للفضاء الخارجي تكنيز (رصّ) طبيعي، على غرار تكنيز ويليام ثورستون لفضاء تايكمولر، وتعطي دراسة حدث خارج (Fn) على هذا التكنيز حصيلة معلومات مثيرة للاهتمام حول الميزات الديناميكية للتماثلات الذاتيّة للزمر الحرّة., M. Feighn, M. Handel, Laminations, trees, and irreducible automorphisms of free groups. Geometric and Functional Analysis, vol. 7 (1997), no. 2, 215–244  Gilbert Levitt and Martin Lustig, Irreducible automorphisms of Fn have north-south dynamics on compactified Outer space. Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu, vol. 2 (2003), no. 1, 59–72Gilbert Levitt, and Martin Lustig, Automorphisms of free groups have asymptotically periodic dynamics.مجلة كريل, vol. 619 (2008), pp. 1–36 Vincent Guirardel, Dynamics of Out(Fn) on the boundary of Outer space. Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure (4), vol. 33 (2000), no. 4, 433–465.

يتعلّق الكثير من أعمال فوغتمان اللاحقة بدراسة الفضاء الخارجي Xn، وخاصةً مميزاته التوافقيّة والتناظريّة والشباه المقابلة والأسئلة المتعلّقة بخارج (Fn). على سبيل المثال، حصل هاتشر وفوغتمانAllen Hatcher, and Karen Vogtmann. Cerf theory for graphs. جمعية الرياضيات في لندن (2), vol. 58 (1998), no. 3, pp. 633–655. A. Hatcher, and K. Vogtmann, Homology stability for outer automorphism groups of free groups.
Algebraic and Geometric Topology, vol. 4 (2004), pp. 1253–1272  على عددٍ من نتائج استقرار التناظر لخارج (Fn) و التماثل الذاتي (Fn).

في أوراقها البحثية مع كونانت،James Conant, and Karen Vogtmann.
On a theorem of Kontsevich. Algebraic and Geometric Topology, vol. 3 (2003), pp. 1167–1224 James Conant, and Karen Vogtmann, Infinitesimal operations on complexes of graphs.
حوليات الرياضيات, vol. 327 (2003), no. 3, pp. 545–573.  James Conant, and Karen Vogtmann, Morita classes in the homology of automorphism groups of free groups. Geometry & Topology, vol. 8 (2004), pp. 1471–1499  استكشفت فوغتمان الصِلة التي عَثَرَ عليها مكسيم كونتسفيتش بين علم الشباه المقابل لبعض زمر لي الجبرية لا نهائية الأبعاد والتناظر لخارج (Fn).

في عام 2001، استخدمت ورقة فوغتمان بالاشتراك مع بيلرا وهوملس، أفكار نظرية الزمر الهندسية وهندسة CAT (0) لدراسة فضاء أشجار تطور السلالات، وهي أشجار تُظهر العلاقات التطوريّة المُحتملَة بين الأنواع المختلفة. Louis J. Billera, Susan P. Holmes, and Karen Vogtmann. Geometry of the space of phylogenetic trees. Advances in Applied Mathematics, vol. 27 (2001), no. 4, pp. 733–767  يُعدّ تحديد الأشجار التطوريّة الدقيقة مشكلةً أساسيّةً مُهمّةً في علم الأحياء الرياضي ويحتاج المرء أيضًا إلى امتلاك أدواتٍ كميّةٍ جيّدة لتقدير مدى دقة شجرةٍ تطوريّة معيّنة. أنتجت ورقة فوغتمان وبيلرا وهوملس طريقةً لتحديد الفرق بين شجرتين تطوريّتين، وتحديد المسافة بينهما بشكلٍ فعال. Julie Rehmeyer. A Grove of Evolutionary Trees. ساينس نيوز. May 10, 2007. Accessed November 28, 2008   حقيقة أنّ فضاء أشجار تطور السلالات لها ’’هندسة منحنى غير إيجابية‘‘، وخاصة تفرّد أقصر المسارات أو الجيوديسي في فراغات CAT (0)، تسمح باستخدام هذه النتائج لإجراء عمليّات حسابيّة إحصائيّة عمليّة لتقدير موثوقيّة دقّة شجرة تطوريّة معيّنة. طبّقت حزمة برمجيات مجانية هذه الخوارزميات ويستخدمها علماء الأحياء بشكلٍ فعال.

 المراجع 

تصنيف:أشخاص أحياء
تصنيف:أشخاص من بيتسبورغ (كاليفورنيا)
تصنيف:أعضاء الأكاديمية الأوروبية
تصنيف:أعضاء مجتمع الرياضيات الأمريكي
تصنيف:أعضاء هيئة تدريس جامعة كورنيل
تصنيف:أعضاء هيئة تدريس جامعة ميشيغان
تصنيف:أكاديميو جامعة ورك
تصنيف:أمريكيات في القرن 20
تصنيف:أمريكيات في القرن 21
تصنيف:خريجو جامعة كاليفورنيا (بركلي)
تصنيف:رياضياتيون أمريكيون في القرن 20
تصنيف:رياضياتيون أمريكيون في القرن 21
تصنيف:رياضياتيون من كاليفورنيا
تصنيف:زملاء الجمعية الملكية
تصنيف:طوبولوجيون أمريكيون
تصنيف:عالمات رياضيات أمريكيات
تصنيف:عالمات رياضيات أمريكيات في القرن 20
تصنيف:عالمات رياضيات أمريكيات في القرن 21
تصنيف:عالمات رياضيات في القرن 20
تصنيف:عالمات رياضيات في القرن 21
تصنيف:عاملون في الطوبولوجيا
تصنيف:عاملون في نظرية الزمر
تصنيف:مواليد 1949