هرم باسكال

في الرياضيات، هرم باسكال  هو ترتيب ثلاثي الأبعاد للأعداد الثلاثية وهي معاملات المبرهنة الثلاثية و التوزيع ثلاثي الحدود. هرم باسكال هو نظير ثلاثي الأبعاد لمثلث باسكال ثنائي الأبعاد، والذي يحتوي على الأعداد الثنائية و يرتبط بالمبرهنة الثنائية والتوزيع ثنائي الحدين.

سمي هذا الهرم هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات الفرنسي بليز باسكال.

 المعاملات الثلاثية 
 تقديمها وأهميتها 
المعاملات الثلاثية تكتب على الشكل  حيث  مثلوث أعداد صحيحة طبيعية (موجبة) و . و هي معرفة بالصيغة  و نجدها في الحالات التالية:
 في الجبر.
 في التعداد.
 في الإحصاء.

 العلاقة بين المعاملات الثلاثية وهرم باسكال 
، و هو صحيح لكل مثلوث  من الأعداد الصحيحة الطبيعية حيث .
تظل هذه القاعدة صحيحة في الحالاتi ، j أو k يساوي 0، بشرط أن يكون : إذا كان  أو  أو  و .

 البرهان 

لهذه الغاية نعمل بالقيمة !(n-1)، ثم نوحد مقامات الحدود الثلاثة بملاحظة أن ، وبالتالي فإن المقام المشترك هو 

وهكذا : 

و الحال أن  و  و بالتالي :

 انظر أيضا 
 ثلاثي حد نيوتن
 مثلث باسكال

 مراجع 

 وصلات خارجية 
  Beyond Flatland: Geometry for the 21st Century. PART I: Pascal's Tetrahedron
  Pascal's Simplices exposés sur le triangle de Pascal, la pyramide de Pascal, et davantage.

تصنيف:بليز باسكال
تصنيف:مثلثات الأعداد
تصنيف:مفاهيم علمية المسمى
تصنيف:موضوعات العاملي وذات الحدين