متطابقة فاندرموند

في التوافقيات، متطابقة فانديرموند  هي المتطابقة التالية للمعاملات الثنائية:

حيث r و m و n أعداد صحيحة.

سميت هذه المتطابقة هكذا نسبة إلى ألكسندر ثيوفيل فانديرموند (1772)، رغم أنها كانت معروفة من قبل منذ 1303 لدى الرياضياتي الصيني زو شيجيه (شو شي-شييه).

 براهين 
 جبري 
بشكل عام، يعطى جداء متعددتي حدود درجتاهما "m" و "n" ، على التوالي، ب

من خلال النظرية الحدانية

باستخدام النظرية الحدانية أيضا ل m و n، ثم المعادلة أعلاه لجداء حدوديتين، نحصل على:

من خلال مقارنة معاملات  نجد أن

 تقابلي 
 احتمالي 
 مثال استعمال 
أثبت أن

 متطابقة شو-فانديرموند 
متطابقة شو-فانديرموند باسم فانديرموند والرياضياتي الصيني زو شيجيه (حوالي 1260 - حوالي 1320) تعمم متطابقة فانديرموند لقيم غير صحيحة (باستعمال التعريف المعمم للمعاملات الثنائية، ):

 مراجع 

https://brilliant.org/wiki/vandermondes-identity/

.

تصنيف:متطابقات رياضية
تصنيف:مقالات تحوي براهين
تصنيف:موضوعات العاملي وذات الحدين