قاعدة لايبنتز للتكامل

قاعدة لايبنتز للتكامل هي قاعدة رياضياتية في حساب التفاضل والتكامل  سميت تيمنا بغوتفريد لايبنتز، والتي تقول أن كل تكامل على شاكلة:

حيث أن   مشتقته  بالشكل التالي:

حيث آن المشتق الجزئي يدل على أن ما داخل التكامل يمكن الأخذ به عندما يكون المتغير f(x, t) x يعتبر في اتخاذ مشتق. لاحظ أنه إذا كان كلا من  و  ثوابت، بمعنى أنّ  و ، فسنحصل على التعبير التّالي:

 حالة الأبعاد الثلاثة التي تعتمد على الزمن 
يسار|تصغير|250x250بك|الشكل 1: حقل متجه F(r, t) محددة في جميع أنحاء الفضاء, سطح Σ يحدها منحنى ∂Σ تتحرك مع سرعة v على حقل دمج.

ان قاعدة لايبنتز للأبعاد الثنائية هي:

حيث أن:

 F(r, t) هو حقل متجه في موقف المكاني r في الوقت t,
 Σ هو سطح متنقل في مساحة ثلاثية يحدها منحنى مغلق ∂Σ ،
 dA هو متجه عنصر من سطح Σ،
 ds هو متجه عنصر من منحنى ∂Σ،
 v هي سرعة الحركة من المنطقة Σ،
 ∇⋅ هو متجه الاختلاف،
 × هو متجه عبر المنتج،
 إن ضعف التكامل هي التكاملات السطحية على سطح Σ و خط متكامل على إحاطة منحنى ∂Σ.

 الأبعاد العليا 
يمكن تمديد قانون ليبنيز ليشمل تكاملات في أبعاد متعددة. تسمى في حالة البعدين والثلاثة بمجال ديناميات السوائل كما في نظرية رينولدز للنقل:

 انظر أيضًا 

 قاعدة السلسلة
 قاعدة لايبنيز العامة

 المراجع 

 مزيد من القراءة 





تصنيف:تفاضل متعدد المتحولات
تصنيف:حساب تفاضلي
تصنيف:حساب تكاملي
تصنيف:غوتفريد لايبنتس