أساليب رونج-كوتا

أساليب رونج - كوتا للحل العددي للمعادلة التفاضلية.

والتي تأخذ شكل:

 طرق معاملات طريقة رونج-كوتا للحل العددي المعادلات التفاضلية كما يلي 

 أساليب صريحة 

الطرق الصريحة هي التي تكون فيها المصفوفة أقل من المصفوفات المثلثية:



 طريقة هيون 

طريقة هيون هي طريقة من الدرجة الثانية مع مرحلتين (المعروفة باسم شبه منحرف صريح):



 طريقة رالستون 

طريقة رالستون هي طريقة من الدرجة الثانية مع مرحلتين والحد الأدنى وضع خطأ مقيد:



 طريقة عامة من الدرجة الثانية 

 طريقة كوتا الثالثة 

 طريقة الترتيب الرابع التقليدية 

وهي الطريقة «الأصلية» لطريقة رونج-كوتا.

 3/8 قاعدة طريقة الترتيب الرابع 

هذا الأسلوب مشابه للطريقة التقليدية وتم اقتراحه في نفس الورقة العلمية (كوتا 1901).

 أساليب ضمنية 
تم تصميم الأساليب الضمنية لإنتاج تقدير لخطأ واحد لاقتطاع طريقة رونج-كوتا، لذلك تسمح بالتحكم في الخطأ ويتم ذلك من خلال وجود طريقتين. طريقة مع النظام ( ص ) والثانية مع النظام (ص-1).

يتم إعطاء خطوة أقل من قبل:

 طريقة هيون-يولر 

أبسط طريقة للتعامل مع طريقة رونج-كوتا تنطوي على الجمع بين طريقة هيون وهو أمر 2 مع طريقة يولر وهو أمر 1 وهي بالشكل التالي:

يتم استخدام تقدير الخطأ للسيطرة على حجم الخطوة.

 طريقة فلبرج RK1 

طريقة فلبرج  لديها طريقتين من الأوامر 1 و 2 :
  0 1/2  1/211/256255/256  1/256255/2560 1/512255/2561/512

الصف الأول من المعادلات يعطي الحل الأول من الدرجة الأولى، والصف الثاني يعطي الحل الثاني.

 طريقة بوجاكي - شامبين 

طريقة بوجاكي - شامبين لديها طريقتين من الأوامر 2 و 3 :
  0 1/2  1/2 3/4  0  3/4 1  2/9  1/3  4/9    2/9  1/3  4/9  0  7/24  1/4  1/3  1/8

الصف الأول من المعادلات يعطي الحل الثالث، والصف الثاني يعطي الحل الثاني.

 طريقة فلبرج 

طريقة فلبرج لديها طريقتين من الأوامر 4 و 5 :
  0 1/4  1/4 3/8  3/32  9/32 12/13  1932/2197  −7200/2197  7296/2197 1  439/216  −8  3680/513  −845/4104 1/2  -8/27  2  −3544/2565  1859/4104  −11/40   16/135  0  6656/12825  28561/56430  −9/50  2/55   25/216  0  1408/2565  2197/4104  −1/5  0

الصف الأول من المعادلات يعطي الحل الخامس، والصف الثاني يعطي الحل الرابع.

 طريقة كاش - كارب 

طريقة كاش - كارب وهي عبارة تعديل في طريقة فلبرج:
  0 1/5  1/5 3/10  3/40  9/40 3/5  3/10  −9/10  6/5 1  −11/54  5/2  −70/27  35/27 7/8  1631/55296  175/512  575/13824  44275/110592  253/4096    37/378  0  250/621  125/594  0  512/1771  2825/27648  0  18575/48384  13525/55296  277/14336  1/4

الصف الأول من المعادلات يعطي الحل الخامس، والصف الثاني يعطي الحل الرابع.

 طريقة دورمند-برنس 

  0 1/5  1/5 3/10  3/40  9/40 4/5  44/45  −56/15  32/9 8/9  19372/6561  −25360/2187  64448/6561  −212/729 1  9017/3168  −355/33  46732/5247  49/176  −5103/18656 1  35/384  0  500/1113  125/192  −2187/6784  11/84    35/384  0  500/1113  125/192  −2187/6784  11/84  0  5179/57600  0  7571/16695  393/640  −92097/339200  187/2100  1/40

الصف الأول من المعادلات يعطي الحل الخامس. والصف الثاني يعطي الحل الرابع.

 الطرق الضمنية 

 باكورد يولر 

هي عبارة عن الترتيب الأول. مستقرة وغير مشروطة وغير متذبذبة لمشاكل الانتشار الخطية.

 نقطة الوسط الضمنية 

وهي طريقة منتصف الطريق الضمني وهي من الدرجة الثانية وتعتبر أبسط طريقة في فئة طرق التجميع المعروفة باسم طرق غاوس.



 طرق غاوس-ليجندر 

وتستند هذه طرق على نقاط غاوس-ليجيندر التربيعي. مثال على ذلك من النظام الرابع:

مثال على طريقة غاوس-ليجيندر من النظام ستة:

 طرق لوباتو 

هناك ثلاث طرق رئيسية من أساليب لوباتو وهي:

1. طريقة لوباتو IIIA :
هي عبارة عن طريقة التجميع وتعرف باسم المعادلات التفاضلية :

معادلة من نوع أمر 2:

معادلة من نوع أمر 4:

2. طريقة لوباتو IIIB : 

وهي تختلف عن طرق التجميع ولكن يمكن اعتبارها طريقة التجميع المتقطع:

معادلة من نوع أمر 2:

معادلة من نوع أمر 4:

3. طريقة لوباتو IIIC : 

وهي عبارة عن أساليب التجميع المتقطع:

معادلة من نوع أمر 2:

معادلة من نوع أمر 4:

 طرق رادو 

طرق رادو وهي عبارة عن طريقتين من المعادلات وهي:

1. طريقة رادو IA : 
وهي مشابهة لطريقة باكورد يولر

معادلة من نوع أمر 3:

معادلة من نوع أمر 5:

2. طريقة رادو IIA : 
وهي مشابهة لطريقة غاوس-ليجيندر

معادلة من نوع أمر 3:

 المراجع 

تصنيف:حساب التفاضل والتكامل
تصنيف:طريقة رونج-كوتا
تصنيف:قوائم متعلقة بالرياضيات
تصنيف:مسارد العلم
تصنيف:معادلات تفاضلية عددية