معيار المصفوفة

في الرياضيات، معيار المصفوفة  هو تطبيق لمبدأ معيار المتجه علي المصفوفات.

 تعريف 
في ما يلي: الرمز  سيعبر عن مجال الأعداد الحقيقية والأعداد المركبة.
نفرض أن  يمثل الفضاء المتجهي الذي يحتوي كل المصفوفات ذات  صف و عمود ذات مدخلات تنتمي للمجال ، أيضًا  هي مصفوفة تمثل مرافق المصفوفة .

معيار المصفوفة هو معيار متجه ينتمي إلى  بحيث إذا كانت  تمثل معيار المصفوفة  فإن:

  إذا كان 
  لكل  في  لكل المصفوفات  تنتمي إلى 
  لكل المصفوفات  و في 

بالإضافة إلى ذلك، فإنه في حالة المصفوفة المربعة  فإن بعض (وليس الكل) المصفوفات تحقق التالي:
  لكل المصفوفات  و في 

 معيار العامل الرياضي 
إذا كان معيار المتجه في  و معطي (حيث  هو مجال الأعداد الطبيعية والمركبة) فإنه يمكن تعريف معيار العامل الرياضي المكافئ كما يلي:

ويكون معيار العامل الرياضي المكافئ للمعيار p في المتجهات (ويرمز له ب ) كما يلي:

حيث 

هناك 3 الحالات الخاصة عند ∞,p = 1,2, ، يمكن حساب قيم المعيار كما يلي:
  وهو ببساطة أقصي مجموع مطلق لعمود من أعمدة المصفوفة
  وهو ببساطة أقصى مجموع مطلق لصف من صفوف المصفوفة
  هذه العلاقة صحيحة بشرط أن تكون المصفوفة  من الدرجة -1 أو صفرية.
مثال:
 إذا كانت المصفوفة  معطاة كالتالي

فإن

و

عند  فإن المعيار يسمي المعيار الإكليدي  وفي هذه الحالة يساوي أكبر قيمة فردية ويساوي أيضًا الجذر التربيعي للقيمة الذاتية للمصفوفة المعرفة الموجبةA∗A :
Carl D. Meyer,
Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, §5.2, p.281,
Society for Industrial & Applied Mathematics, June 2000.
حيث A∗ تمثل مرافق المصفوفة A.

 مراجع 

*
تصنيف:جبر خطي
علم الحاسوب
تصنيف:فيزياء رياضية
تصنيف:معايير (رياضيات)