معادلة أبيل

معادلة أبيل هي معادلة دالية سميت نسبة لعالم الرياضيات النرويجي نيلز هنريك أبيل يمكن كتابتها بالشكل التالي:

أو الشكل التالي:

ويتم التحكم في عدد مرات تكرار الدالة .

 المعادلة المكافئة 

هاتان المعادلتان متكافئتان. بفرض أن  هي دالة عكسية، يمكن كتابه المعادلة الثانية بالصورة التالية:

وبأخذ  يمكن كتابة المعادلة بالشكل التالي

للدالة ، بفرض أنها دالة معرفة يكون المطلوب هو حل المعادلة الدالية للدالة ، بحيث تحقق متطلبات أخرى مثل .

عند حدوث تغير كالتالي ، لمعامل حقيقي ، تعمل معادلة أبيل كمعادلة شرودنجر  .

أما عند حدوث تغير كالتالي  تعمل المعادلة كمعادلة بوتشر ..

تعتبر معادلة أبيل حالة خاصة لمعادلات التحويل:Aczél, János, (1966): Lectures on Functional Equations and Their Applications, Academic Press, reprinted by Dover Publications, ISBN 0486445232 .


.     (لاحظ أن .

 التاريخ 

قديما، كان الشكل العام للمعادلة
 يتعامل مع متغير واحد وتقدم تحليل خاص لها.Korkine, A (1882). "Sur un problème d'interpolation", Bull Sci Math & Astron 6(1) 228—242.
online 

في حالة دالة التحويل الخطي، تكون الحلول حلول تقريبة.

 حالة خاصة 
تعتبر معادلة التكرار الأسي الرابع السالب هي حالة خاصة من حالات معادلة أبيل حيث ..

في حالة التكرار يتم كتابة المعادلة بالصورة التالية:

ومنها

 الحلول 
 الحل الرسمي: حل وحيد.Classifications of parabolic germs and fractal properties of orbits by Maja Resman, University of Zagreb, Croatia 
 الحلول التحليلية: حلول تقريبية.Dudko, Artem (2012). Dynamics of holomorphic maps: Resurgence of Fatou coordinates, and Poly-time computability of Julia sets Ph.D. Thesis 
 انظر أيضا 
 الدوال والثوابت الرياضية
 معادلة دالية
 معادلة شرونجر

 المصادر 

تصنيف:معادلات دالية
تصنيف:نيلس هنريك آبل