قوة الوفيات

في العلم الاكتواري قوة الوفيات  هي محاولة الوصول إلى معدل فوري للوفيات لسن معين مقاسه على أساس سنوي . وهي مماثلة لمعدل الإخفاق , وتسمي في نظرية الموثوقية بدالة الخطر(Hazard function) .
 الدافع والتعريف 
في العلم الاكتواري , نعتبر احتمال وفاة أحد الأشخاص من سن x إلي سن x + 1 هو qx. وفي الحالات المستمرة يمكن أن نعتبر الاحتمال الشرطي للشخص الذي يبلغ x أن يموت في الفترة ما بين x و x + Δx هو : 

حيث (FX(x هي دالة التوزيع التراكمي لمتغيرات عشوائية في الحالات المستمرة . ويكون قوة الوفيات هو هذا الاحتمال مقسوما على Δx . وإذا تركنا Δx تقترب إلى الصفر , تكون قوة الوفيات : 

وبما أن (fX(x)=F 'X(x فإنه يمكن التعبير عن قوة الوفيات بالعلاقة : 

ولفهم كيفية عمل قوة الوفيات نعتبر العمر x وأن (fX(x تساوي صفر فتكون العلاقة كالتالي:R. Cunningham, T. Herzog, R. London (2008). Models for Quantifying Risk, 3rd Edition, Actex. 

أو بالشكل التالي 

وفي كثير من الحالات , من الأفضل تحديد احتمال البقاء على قيد الحياة عندما تكون قوة الوفيات معلومة . وذلك عن طريق أن نكامل من الفترة x إلي الفترة x + t كما يلي : 
.
وباستخدام النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل . ويكون الاختصار كالتالي : 

وبأخذ e للطرفين 

وبذلك يكون احتمال بقاء الفرد على قيد الحياة هو : 

 مثال 
هذا المثال مأخوذ من.Dickson, David C.M., Cambridge (2009). Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks, First Edition, Cambridge University Press. وهو نموذج بقاء يتبع قانون ميكهام . 

وباستخدام الصيغة الأخيرة نجد أن : 

و 

حيث 

 انظر أيضًا 
 معدل الوفيات .
 علم اكتواري . 
 نظرية الموثوقية . 
 تأثير دمبر .

 المصادر 

 وصلات خارجية 
 http://www.fenews.com/fen46/topics_act_analysis/topics-act-analysis.htm

تصنيف:علم أكتواري
تصنيف:دراسات سكانية