عدد بروث

عدد بروث في نظرية الأعداد تم تسميته تيمنًا باسم الرياضي الفرنسي فرانسوا بروث وهو عدد علي صيغة:

حيث  هو عدد صحيح فردي موجب و  هو عدد صحيح موجب بحيث .
وبدون هذا الشرط الأخير  فأن كل الأعداد الفردية الصحيح الأكبر من الواحد ستكون من أعداد بروث.

وكمثال علي أعداد بروث فأول مجموعة أعداد بروث هي :
3, 5, 9, 13, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65, 81, 97, 113, 129, 145, 161, 177, 193, 209, 225, 241, إلخ.

كما أن عدد فيرما (22n+1) وعدد كولن (n·2n+1) تُعتبر حالة خاصة من عدد بروث.

 أعداد بروث الأولية 
أعداد بروث الأولية هي :
3, 5, 13, 17, 41, 97, 113, 193, 241, 257, 353, 449, 577, 641, 673, 769, 929, 1153, 1217, 1409, 1601, 2113, 2689, 2753, 3137, 3329, 3457, 4481, 4993, 6529, 7297, 7681, 7937, 9473, 9601, 9857.

ويمكن اختبار أولية أعداد بروث بواسطة مبرهنة بروث التي تنص علي أن عدد بروث  هو عدد أولي إذا كان وفقط  عددًا صحيحًا للآتي:

وأكبر عدد بروث أولي معروف كان في عام 2010 هو .Chris Caldwell, The Top Twenty: Proth, from The . 

وتم اكتشافه بواسطة كونستانين أجافونوف في مشروع حوسبة موزعة تم الإعلان عنه في 5 مايو 2007Press Release by Seventeen or Bust. 5 May 2007.  ، وهو أيضًا أكبر عدد ميرسين أولي تم اكتشافه.Chris Caldwell, The Top Twenty: Largest Known Primes, from The . 

 انظر أيضًا 
عدد كولن

عدد ميرسين الأولي

مبرهنة بروث

عدد سيربنسكي

 مراجع 

تصنيف:أصناف الأعداد الأولية
تصنيف:أعداد أولية
تصنيف:حدسيات رياضية
تصنيف:نظرية الأعداد