عدد مخمسي مربعي

في الرياضيات,العدد المخمسي المربعي  هو عدد شكلي مخمسي غير ممركز و مربعي غير ممركز في نفس الوقت. يصبح العدد عددا مخمسيا مثلثيا إذا حقق المساوة التالية : (PN=SM= m² = n(3n-1)/3. حيث m و n عددان صحيحان طبيعيان.

الأعداد المخمسية المربعية الأوائل هي: 0, 1, 9801, 94109401, 903638458801, 8676736387298001, 83314021887196947001, 799981229484128697805801, 7681419682192581869134354401, 73756990988431941623299373152801....

و هي تعطي الصيغة .

ترتيب الأعداد المخمسية المقابلة للأعداد المخمسية المربعية الأوائل هي :1, 81, 7921, 776161, 76055841, 7452696241, 730288175761, 71560788528321, 7012226987599681, 687126683996240401, 67331402804643959601, 6597790348171111800481, 646516122717964312487521...

 المعادلة الدوفانتية 
بإكمال المربع ينتج عن ذلك المعادلة الدوفانتية:

بحذف x=6×n-1 و y=2×m يُحصل على المعادلة الدوفانتية:

و التي تملك الحلول التالية : (x,y) تساوي (5,2) , (49, 20), (485, 198) ... إذا (n,m) تعطي (1,1), (25/3, 10), (81, 99), (2401/3, 980), (7921, 9701), ... بالتالي الحلول الصحيحة ل(n,m) هي (1, 1) , (81, 99), (7921, 9701), (776161, 950599),  (A046172,  A046173).  المقابلة  الأعداد المخمسية المربعية 0, 1, 9801, 94109401, 903638458801, 8676736387298001...Pentagonal Square Number - from Wolfram MathWorld 

 خصائص 
 كثافة الأعداد المربعية بالنسبة إلى الأعداد المخمسية هي . لذلك ترتيب العدد المربعي المخمسي في مجموعة الأعداد المخمسية بالنسبة إلى ترتيبه في مجموعة الأعداد المربعة الكاملة يقترب إلى تلك النسبة كلما كبر العدد.
العدد المخمسي المربعيترتيبه في مجموع الأعداد المربعة :a= ترتيبه في مجموعة الأعداد المخمسية:b1111980199811.222222229410940197017921...1,2247191903638458801950599776161...1,2247446
 لم يعثر بعد على عدد مخمسي مربعي مثلثي أكبر من 1. جميع الأعداد المخمسية المربعية ال9690 الأوائل ليس مربعة ما عدا 1 و 0 و يتوقع أن يكون أول عدد أكبر من 1 أكبر من
 كثافة الأعداد المخمسية المربعية اقل من كثافة الأعداد المربعية المثلثية.
 الأعداد المخمسية المربعية الأوائل هي أعداد فردية رقم آحادها 1 في نظام العد العشاري. (سبب غير معرف).
انظر أيضا
 عدد مضلعي
 عدد شكلي
 عدد مخمسي
 عدد مربعي
 عدد مخمسي مثلثي
 عدد مربعي مثلثي
 مراجع 

تصنيف:أعداد شكلية
تصنيف:رياضيات مسلية