اختبار النسبة (رياضيات)

في الرياضيات، اختبار النسبة  هو اختبار يحدد تقارب المتسلسلة  من عدمه، حيث  هو عدد حقيقي أو عقدي لا يساوي الصفر عندما يصير n كبيرا. أول من نشر هذا الاختبار هو عالم الرياضيات الفرنسي لورن دالمبير.
 الاختبار 
تصغير|شجرة القرار المتعلقة باختبار النسبة

يستعمل الشكل الاعتيادي لهذه الاختبار النهاية التالية:

ينص الاختبار على ما يلي:
 إذا كان L < 1 فإن المتسلسلة تتقارب مطلقا.
 إذا كان L > 1 فإن المتسلسلة تتباعد.
 إذا كان L = 1 أو لم تكن هذه النهاية موجودة، فإنه لا جدوى من هذا الاختبار لأن هناك متسلسلات متقاربات يحققن هذا الشرط ولكن هناك أيضا متسلسلات متباعدات أيضا يحققنه.
 أمثلة 
 متقاربة لأن L < 1 
لتكن المتسلسلة التالية :

استعمال اختبار النسبة يعطي النهاية التالية :

بما أن هذه النهاية هي أصغر قطعا من الواحد، فإن المتسلسلة تتقارب.

 متباعدة لأن L > 1 
لتكن المتسلسلة التالية :

استعمال اختبار النسبة يعطي النهاية التالية :

بما أن هذه النهاية هي أكبر قطعا من الواحد، فإن المتسلسلة تتباعد.

 بدون جدوى لأن L = 1 
لتكن المتسلسلات الثلاث التالية:

 البرهان 
تصغير|300px|In this example, the ratio of adjacent terms in the blue sequence converges to L=1/2. We choose r = (L+1)/2 = 3/4. Then the blue sequence is dominated by the red sequence  for all n ≥ 2. The red sequence converges, so the blue sequence does as well.

 انظر أيضا 
 نصف قطر التقارب
 مراجع 

تصنيف:اختبارات التقارب (رياضيات)