هيكل الحزمة الشعاعية الثانوي

في علم الرياضيات، وخاصة في علم الطوبولوجيا التفاضلية، فإن هيكل الحزمة الشعاعية الثانوي
يشير إلى هيكل الحزمة الشعاعية الطبيعي (TE,p*,TM) الموجود على إجمالي الفضاء TE المخصص لحزمة المماس الخاصة بالحزمة الشعاعية السلسة (E,p,M)، الناتجة عن الدفع الأمامي p*:TE→TM لخريطة الإسقاط الأصلية p:E→M.

في الحالة الخاصة (E,p,M)=(TM,πTM,M)، حيث يكون TE=TTM هو حزمة المماس المزدوجة، والحزمة الشعاعية الثانوية (TTM,(πTM)*,TM) تكون متماثلة مع حزمة المماس
(TTM,πTTM,TM) لـ TM عبر الانعكاس المعياري.

 بناء هيكل الحزمة الشعاعية الثانوية 

بفرض أن (E,p,M) هي الحزمة الشعاعية السلسة من الرتبة N. وبما أن الصورة الأصلية (p*)−1(X)⊂TE لأية شعاع مماس X∈TM في معامل الدفع الأمامي p*:TE→TM الخاص بالإسقاط المعياري p:E→M هي تفرع ثانوي متعدد من فئة البُعد 2N، وتصبح مساحة شعاعية مع عوامل الدفع الأمامي

للإضافة الأصلية والمضاعفة العددية غير الموجهة

كما هو الحال في عمليات الفضاء الشعاعي. العامل الثلاثي (TE,p*,TM) يصبح حزمة شعاعية سلسة مع وجود عمليات الفضاء الشعاعي على أليافه.

 البرهان 

بفرض أن (U,φ) هو نظام إحداثيات محلية على أساس العامل المتشعب M مع φ(x)=(x1,...,xn) وبفرض أن

يكون نظام إحداثيات على E ومتناسبًا معه. إذن

وبالتالي، فإن ألياف هيكل الحزمة الشعاعية الثانوية عند X∈TxM يكون في صورة

والآن يتضح أن

يعطي تسطيحًا محليًا χ:TW→TU×R2N للقيمة (TE,p*,TM)، وتُقرأ عوامل الدفع الأمامي الخاصة بعمليات الفضاء الشعاعي الأصلية في الإحداثيات المناسبة المُعدلة مثل

و

وبالتالي، فإن كل واحد من الألياف (p*)−1(X)⊂TE هو مساحة شعاعية، والقيمة الثلاثية (TE,p*,TM) هي الحزمة الشعاعية السلسة.

 الاستقامة الخطية لروابط الحزم الشعاعية 

تكون رابطة إيهريزمان العامة

على حزمة شعاعية (E,p,M) يمكن وصفها من حيث خريطة الرابط

حيث vlv:E→VvE هو عامل الرفع الرأسي، وvprv:TvE→VvE يكون الإسقاط الرأسي. ويكون الاقتران

الناتج عن رابطة إيهريزمان هو المشتق الطردي المتغاير على Γ(E) بمعنى أن





وفقط إذا كانت خريطة الرابط خطية من ناحية هيكل الحزمة الشعاعية الثانوية (TE,p*,TM) على TE. فحينها يُطلق على الرابطة أنها خطية. لاحظ أن خريطة الرابط تكون خطية تلقائيًا مع هيكل حزمة المماس (TE,πTE,E).

 انظر أيضًا 
 الرابطة (الحزمة الشعاعية)
 حزمة المماس المزدوجة
 رابطة إيهريزمان
 الحزمة الشعاعية

 المراجع 

 P.Michor. Topics in Differential Geometry, American Mathematical Society (2008).

تصنيف:طوبولوجيا
تصنيف:طوبولوجيا تفاضلية
تصنيف:هندسة تفاضلية