فضاء طوبولوجي مزدوج

فضاء طوبولوجي مزدوج هو مصطلح في الرياضيات يُستخدم للإشارة إلى مجموعة مزودة بـطوبولوجيين. إذا كانت المجموعة  والطوبولوجيان هما  و، يُعبّر عن الفضاء الطوبولوجي المزدوج بالرمز .

 الاستمرارية المزدوجة 

يُطلق على دالة  من الفضاء الطوبولوجي المزدوج  إلى فضاء طوبولوجي مزدوج آخر  استمرارية مزدوجة إذا كانت  مستمرة كخريطة من  إلى  وكخريطة من  إلى .

 المتغيرات الطوبولوجية المزدوجة للخواص الطوبولوجية 

بالتطابق مع الخصائص المعروفة للفضاءات الطوبولوجية، هناك إصدارات للفضاءات الطوبولوجية المزدوجة:

 الفضاء الطوبولوجي المزدوج  هو فضاء مضغوط مزدوج إذا كان كل غطاء  من ، مع ، يحتوي على غطاء فرعي محدود.
 الفضاء الطوبولوجي المزدوج  هو هاوسدورف مزدوج إذا كان لأي نقطتين متميزتين  يوجد مجموعتان  و بحيث  و أو  و.
 الفضاء الطوبولوجي المزدوج  هو ذو بعد صفري مزدوج إذا كان لقاعدة  وكل مجموعة مفتوحة فيها مغلقة في ، والعكس بالعكس بالنسبة ل.
 الفضاء الطوبولوجي المزدوج  يسمى طبيعي مزدوج إذا كان لكل  مغلقة في  و مغلقة في ، توجد مجموعتان مفتوحتان  و بحيث  و و.

 المراجع 

 Kelly, J. C. (1963). Bitopological spaces. Proc. London Math. Soc., 13(3), 71–89.
 Reilly, I. L. (1972). On bitopological separation properties. Nanta Math., (2), 14–25.
 Reilly, I. L. (1973). Zero dimensional bitopological spaces. Indag. Math., 35, 127–131.
 Salbany, S. (1974). Bitopological spaces, compactifications and completions. Department of Mathematics, University of Cape Town, Cape Town.
 Kopperman, R. (1995). Asymmetry and duality in topology. Topology Appl., 66(1), 1–39.

تصنيف:طوبولوجيا
تصنيف:فضاءات طوبولوجية