جبر شباهي

الجبر الشِّباهيّ  هو فرعٌ من علم الرياضيات يدرس الشباه في إطار الجبر العام. وهو علمٌ حديثٌ نسبيًا تعود أصوله إلى دراساتٍ في الطوبولوجيا التوافقية (البادرة للطوبولوجيا الجبرية) والجبر المجرد (نظرية الحلقيات (modules) والاقتران (syzygy) قام بها هنري بوانكاريه وديفيد هيلبرت في نهاية القرن التاسع عشر.

يوجد ارتباط وثيق بين الجبر الشباهي ونظرية التصنيف. ويهتم الجبر الشباهي بدراسة الدال الشباهي والبنى الجبرية المعقدة التي تتضمنها. المُعَقَّدات المسلسلة المعقدات المسلسلة (chain complexes) هي من إحدى المفاهيم الحيوية في الرياضيات التي يمكن دراستها عن طريق الشباه والشباه المقابل (cohomology)، ويستطيع الجبر الشباهي استخلاص المعلومات من هذه المُعَقَّدات وعرضها على هيئة لامتباينات شباهية من الحلقات، ووحدات جبرية، فضاء طوبولوجي، وأجسام رياضية أخرى 'ملموسة'، تُعَد التسلسلات الطيفية (spectral sequences) من الأدوات الأكثر فاعلية لتحقيق هذا الغرض.

لعب الجبر الشباهي دورًا هامًا في ظهور الطوبولوجيا الجبرية. ودائرة تأثيره اتسعت تدريجيًا لتشمل الجبر التبادلي، والهندسة الجبرية، والنظرية الجبرية للأعداد، ونظرية التمثيل، والفيزياء الرياضية، وجبر المؤثرات (operator algebra)، والتحليل العقدي، ونظرية المعادلات التفاضلية الجزئية.
إطار|The E2 sheet of a cohomological spectral sequence
نظرية كي (K-theory) هي علمٌ منفصلٌ بذاته يستخدم أساليب الجبر الشباهي بالطريقة التي تستخدمها الهندسة اللاتبديلية للعالم ألان كن.

 انظر أيضًا 
 ، مسمى ساخر أطلق على الجبر الشباهي ونظرية الفئات، ظهر في عقد الخمسينيات
 تحاول (تشوه مستمر)

 المراجع 

 Henri Cartan, Samuel Eilenberg, Homological algebra. With an appendix by David A. Buchsbaum. Reprint of the 1956 original. Princeton Landmarks in Mathematics. Princeton University Press, Princeton, NJ, 1999. xvi+390 pp. ISBN 0-691-04991-2
 Alexander Grothendieck, Sur quelques points d'algèbre homologique. Tôhoku Math. J. (2) 9, 1957, 119–221
 Saunders Mac Lane, Homology. Reprint of the 1975 edition. Classics in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 1995. x+422 pp. ISBN 3-540-58662-8
 Peter Hilton; Stammbach, U. A course in homological algebra. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 4. Springer-Verlag, New York, 1997. xii+364 pp. ISBN 0-387-94823-6
 Gelfand, Sergei I.; Yuri Manin, Methods of homological algebra. Translated from Russian 1988 edition. Second edition. Springer Monographs in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 2003. xx+372 pp. ISBN 3-540-43583-2
 Gelfand, Sergei I.; Yuri Manin, Homological algebra. Translated from the 1989 Russian original by the authors. Reprint of the original English edition from the series Encyclopaedia of Mathematical Sciences (Algebra, V, Encyclopaedia Math. Sci., 38, Springer, Berlin, 1994). Springer-Verlag, Berlin, 1999. iv+222 pp. ISBN 3-540-65378-3

*