حوسبة الطوبولوجيا

حوسبة الطوبولوجيا هي عملية تصميم وإنشاء أجهزة وبرمجيات قائمة على معالجة الدفعات الكهرومغناطيسية المعدلة طوبولوجيًا والتي تختلف عن بعضها البعض من حيث طوبولوجيا الفضاء-الزمن.

 العلم والنظرية 
كان ألفريد تارسكي (Alfred Tarski) أول من ربط بين طوبولوجيا الأرقام والأنظمة المنطقية. فلقد وضح كيف يمكن الربط بين الوحدات المنطقة والأرقام الهندسية المختلفة من حيث الطوبولوجيا.J.C.C. McKinsey and A. Tarski, The algebra of topology, Annals of Mathematics, Vol. 45, No. 1, pp. 141–191, Jan. 1944. http://www.jstor.org/stable/1969080  مع نهاية الثمانينيات من القرن العشرين تمت دراسة طوبولوجيا المجال الكهرومغناطيسي دراسة تفصيلية وتمت صياغة نظرية طوبولوجية عن الموجات الموجهة والمكونات وتم استخدامها في العديد من المكونات دقيقة الموجة المتكاملة.V.I. Gvozdev and G.A. Kouzaev, "A field approach to the CAD of microwave three-dimensional integrated circuits", Proc. Conf. Microwave Three-Dimensional Integrated Circuits, Tbilisi, USSR, pp. 67–73, 1988G.A. Kouzaev, Mathematical fundamentals of topological electrodynamics and the three-dimensional microwave integrated circuits’ simulation. In: Electrodynamics and Techniques of Microwaves and EHF, Moscow. MIEM Publ., pp. 37–44, 1991.V.I. Gvozdev and G.A. Kouzaev, Physics and the field topology of three-dimensional microwave integrated circuits", Soviet Microelectronics, Vol. 21, pp. 1–17, Jan.1992.G.A., Kouzaev, M.J. Deen, N.K. Nikolova, and A. Rahal, Cavity models of planar components grounded by via-holes and their experimental verification. IEEE Trans., Microwave Theory and Techniques, Vol. 54, pp. 1033–1042, 2006.

تصف نظرية الطوبولوجيا -التي هي بطبيعتها نظرية غير محلية- المجالات الكهربية والمغناطيسية من خلال المخططات أو الهياكل التي تتكون من فواصل خريطة قوة المجال والأشكال المتعددة لتوازن المجال. ويتم إقران تلك الهياكل ببعضها البعض باستخدام التناظر الطوبولوجي لمعادلات ماكسويل. يمكن العثور على نواحي أخرى لنظرية الطوبولوجيا للمجال الكهرومغناطيسي وتطبيقات الطوبولوجيا في الفيزياء والكهرومغناطيسية من خلال المراجع التالية:F. Ranada , A topological theory of the electromagnetic field, Lett Math. Phys., Vol. 18, pp. 97–106, 1989.T. W. Barret, Topological Foundations of Electromagnetism, World Sci., 2008.P.W. Gross and P.R. Cotiuga, Electromagnetic Theory and Computations: A Topological Approach, Cambridge University Press, 2004.H. Eschrig, Topology and Geometry for Physics, Dresden University of Technology.G. W. Afanasief, Topological Effects in Quantum Mechanics, Kluwer Acad. Publ., 1999.C. Nash, Topology and physics – a historical essay, arXiv:hep-th\9709135v4, 31 Dec. 1997.L. Boi, Geometrical and topological foundations of theoretical physics: From gauge theories to string program, IJMMS, Vol. 34, pp. 1777–1836, 2004.

 الإشارات المعدلة بالطوبولوجيا 
في خطوط الإرسال، يمكن إنتاج الدفعات الكهرومغناطيسية من خلال المحتوى المُختلف من حيث طوبولوجيا الفضاء والزمن، فهذه هي الإشارات المعدلة من الناحية الطوبولوجية.V.I. Gvozdev and G.A. Kouzaev, Microwave flip-flop, Patent of Russian Federation, #2054794, 05.26.1992. وتتفوق تلك الإشارات من حيث المناعة الزائدة ضد التشويش وذلك بفضل طبيعتها الطوبولوجية.D.V. Bykov, V.I. Gvozdev, and G.A. Kouzaev, Contribution to the theory of topological modulation of electromagnetic field”, Russian Physics Doklady, Vol. 38, pp. 512–514, 1993.G.A. Kouzaev, Communications by vector manifolds, In: Proc. European Computing Conf., Vol. 1, Series: Lecture Notes in Electrical Engineering, Vol. 27, Springer Verlag, 2009, pp. 617–624. وتحمل الإشارات المعلومات الرقمية باستخدام هياكلها وقدرة الدفعات ويمكنها تعديل المحمولات, والمنطق البولياني, وإعادة التشكيل ومنطق الكم الزائف.G.A. Kouzaev, Logic for electromagnetic field patterns, http://aps.arxiv.org/abs/0805.4600 G.A. Kouzaev, Spatio-temporal electromagnetic field shapes and their logical processing”, http://arxiv.org/abs/physics/0701081 G.A. Kouzaev, Qubit logic modeling by electronic circuits and electromagnetic signals, http://arxiv.org/abs/quant-ph/0108012 G.A. Kouzaev and A.N. Kostadinov, Predicate gates, components, and a processor for spatial logic, J. Circuits, Systems, and Computers, Vol. 19, No. 7 (2010), pp. 1–25.G.A. Kouzaev and A.N. Kostadinov, Predicate logic processor, Materials of Innovation Forum’08, June 5, 2008, Toronto, Canada, Enterprise Toronto Publ., 2008.V. I. Gvozdev and G. A. Kouzaev, "Topological computer", Computers and People, 1, pp. 2–5, 1992.

 معالجات وحواسيب طوبولوجية 
إن وحدة الحوسبة التي تؤدي الوظائف باستخدام دفعات معدلة طوبولوجيًا هي المعالج الطوبولوجي الذي وضع ما بين عامي 1991 و1992. ولقد اتحد هذا المعالج مع الوحدات الرقمية التقليدية الضرورية لتكوين الحاسب الآلي الطوبولوجي.

إن أول معالج منطق محمولات اعتمد على فكرة الحوسبة الطوبولوجية قد تم تصميمه واختباره حسب معايير مصفوفات البوابات المنطقية القابلة للبرمجة في الميدان (FPGA) عام 2007.

اقترح أيه كيتايف (A. Kitaev) وآخرون عام 2002 أول حاسوب كمومي طوبولوجي كما اقترح نظرية بنائه.Michael H. Freedman, Alexei Kitaev, Michael J. Larsen, and Zhenghan Wang, Bull. Amer. Math. Soc., 40, 31 (2003), "Topological quantum computation"

اقترح ريابوف (Ryabov) وسيروف (Serov) عام 2007 نظرية لحالة خاصة من المعالجات الطوبولوجيةG.G. Ryabov and V.A. Serov, Simplicial-lattice model and metric-topological constructions, Proc. 9th Int. Conf. Pattern Recognition and Information Processing, PRIP’2007, 22–24 May 2007, Minsk, Belarus, Vol. 2, pp. 135–140, 2007. http://www.vizcom.srcc.msu.ru/files/PRIP2007.pdf  وهي نظرية خاصة بالتشغيل الموازي لفوكسل الصورة الأولية.

قام بيز (Baez) وستاي (Stay) بدراسة العلاقات بين الطوبولوجيا والفيزياء والحوسبة (2009).J.C. Baez and M. Stay, Physics, topology, logic and computation: A Rosetta stone", 2009, http://arxiv.org/abs/0903.0340, http://math.ucr.edu/home/baez/rosetta.pdf 

 نتائج متصلة 
1. يعد منطق الطوبولوجيا حالة خاصة للمنطق المكاني.Handbook of Spatial Logic, M. Allielo, I. Pratt-Hartmann, and J. van Benthem (Eds), Springer, 2007.A.G. Cohn and D. Mark, Spatial Information Theory, Berlin Heidelberg, Springer Verlag, 2005. وتوجد بعض المعلومات حول الطوبولوجيا الرقمية التي هي حجر الأساس للحوسبة الطوبولوجية في المراجع التالية.V. Kovalevsky, Geometry of Locally Finite Spaces, 2008.Digital and Image Geometry, G. Bertrand, A. Imiya and R. Klette (Eds), LNCS-2243, Springer, 2001.

 المراجع 

تصنيف:أصناف الحواسيب
تصنيف:نماذج حاسوبية
تصنيف:طوبولوجيا