تحاول

في الطوبولوجيا، تسمى دالتين مستمرتين من فضاء طوبولوجي واحد لفضاء آخر بدالتين متحاولتين (بالإنجليزية: Homotopic، من اليونانية ὁμός (homós) = نفس، مشابه، و τόπος (tópos) = مكان) وإذا كانت إحدى الدالَّتين «معدَّلة التشكيل باستمرار» للأخرى، فمثل هذا التعديل يُسمَّى تَحَاوُل أو تشوه مستمر  بين هاتين الدالتَّين. من الاستخدامات البارزة لمفهوم التحاول هو تحديد وتعريف زمر التحاول وزمر التحاول المقابل (Cohomotopy), وهما من أهمَّ الثوابت الجبرية في الطوبولوجيا الجبرية.

عمليًا، يوجد بعض الصعوبات التقنية في استخدام التحاول مع فضاءات مُعيَّنة. يتعامل علماء الطوبولوجيا الجبرية مع ، أو  (CW complexes) أو .

 التعريف الاصطلاحي 
تصغير|يمين|250px|An isotopy of a coffee cup into a doughnut (طارة).
اصطلاحيًا، إذا ُوُجِدت مِثليَّة التوضُّع بين الدالتَّين المُتَّصلتين f وg من
فضاء طوبولوجي X للفضاء الطوبولوجي Y إذًا فهذه دالَّة مُتَّصلة  ناتجة من حاصل ضرب الفضاء X مع فترة المجموعة المُتكاملة [0,1] إلى Y حيث، إذا  إذًا  وأيضًا 

وإذا اعتبرنا الوسيط الثاني للقيمة H على أنها تُمثِّل الوقت إذًا القيمة H توصف التعديل المُستمِّر للقيمة f في g: فعندما يكون الوقت 0 تكون الدالَّة f وحين يكون الوقت 1 تكون الدالَّة g.

إحدى الملاحظات البديلة هي أنه إذا وُجِدت مِثليَّة التوضُّع بين دالتَّين مُتَّصلتين  هي مجموعة من الدالَّات المُتَّصلة  للقيمة  حيث  و والرسم البياني  تصبح مُتَّصلة من [0,1] وحتى فضاء الدالَّات المُتَّصلة  وتتطابق الصيغتان من خلال تحديد 

التكافؤ الهوموتوبي (Homotopy equivalence)
يقال عن فضاءين طوبولوجيين إنهما متكافئان هوموتوبيًا إذا أمكن تحويل كلٍّ منهما إلى الآخر عبر تشويهات مستمرة.

بعبارة مبسطة: فضاءان مختلفان شكليًا قد يكونان متكافئين طوبولوجيًا إذا امتلكا البنية العامة نفسها.

الفضاء الإقليدي بكامل أبعاده مكافئ هوموتوبيًا لنقطة واحدة، لأنه يمكن ضغطه تدريجيًا نحو مركزه [5].

الهوموتوبيا مقابل التماثل الطوبولوجي
التماثل الطوبولوجي (Homeomorphism) أقوى من الهوموتوبيا
 في التماثل الطوبولوجي يجب أن يكون هناك تطابق كامل وقابل للعكس.
 في الهوموتوبيا يُسمح بالتشويه التدريجي.

مثال:
القرص الدائري ليس مماثلًا طوبولوجيًا للنقطة، لكنه مكافئ هوموتوبيًا لها.Hatcher, A., Algebraic Topology, Cambridge University Press, 2002
أنواع الهوموتوبيا
الهوموتوبيا النسبية
وهي هوموتوبيا تحافظ على ثبات جزء معين من الشكل أثناء التشويه.
تُستخدم هذه الفكرة في دراسة المسارات المغلقة والمجموعات الأساسية.atcher, A., Algebraic Topology, Cambridge University Press, 2002
الإيزوتوبيا (Isotopy)
وهي نوع خاص من الهوموتوبيا يشترط أن تكون جميع الأشكال الوسيطة قابلة للتماثل الطوبولوجي.
تُستخدم بكثرة في نظرية العقد والهندسة التفاضلية.Weisstein, E. W., Isotopy, MathWorld

مثال: ليس كل عقدتين متجانستين يمكن تحويل إحداهما إلى الأخرى عبر إيزوتوبيا، لأن بعض التشويهات قد تتطلب قطع الفضاء المحيط.
الهوموتوبيا الزمنية
تُستخدم في الهندسة النسبية لدراسة المسارات التي تتحرك دائمًا نحو المستقبل دون الرجوع للخلف في الزمن.Monroe, H., Are Causality Violations Undesirable?, Foundations of Physics, 2008

الهوموتوبيا التركيبية في العمارة والتصميم
الهوموتوبيا التركيبية هي منهج هندسي–تركيبي يهدف إلى نقل مفاهيم الهوموتوبيا من المجال الرياضي التجريدي إلى مجال التصميم المعماري والتشكيل الهندسي، عبر تحويل العلاقات الطوبولوجية إلى أدوات إنشائية قابلة للتطبيق المباشر في توليد الأشكال والفراغات المعمارية.

يرتكز هذا النهج على بناء التحولات الشكلية بصورة تركيبية مباشرة، دون الاعتماد على المعادلات الرياضية الصريحة، بل من خلال سلاسل من الإنشاءات الهندسية المتتابعة التي تضمن الحفاظ على الاستمرارية الشكلية والانسجام البنيوي بين الحالات المختلفة للتكوين المعماري. وبهذا المعنى، تصبح الهوموتوبيا أداة تصميمية، وليست مجرد مفهوم نظري.

في السياق المعماري، تُستخدم الهوموتوبيا التركيبية لتوليد واجهات، ومسارات فراغية، وأنظمة إنشائية تعتمد على التحولات التدريجية، والتشوهات المضبوطة، والعلاقات التوافقية بين العناصر، بما يسمح بإنتاج أشكال معمارية معقدة، لكنها منضبطة من حيث النسب والتنظيم الداخلي.
تصغير|يمين|الانشاءات الهندسية  لعملية تحاوُل  بين مضلعين مفتوحين على شكل U خارجيين وتطبيق معماري.

 المراجع 




 انظر أيضًا 
 زمرة ارتباط الصفوف
 مِثليَّة التوضُّع
 إتش بلاين لاوسن
 مِثليَّة التوضُّع المُنتظمة
 حدسية بوانكاريه
 الطريقة التحلِّيليَّة لنظرية مِثليَّة التوضُّع



تصنيف:تطبيقات المتنوعات
تصنيف:نظرية التحاول
تصنيف:نظرية الدوال المستمرة
تصنيف:طوبولوجيا