علاقة انعكاسية

في الرياضيات، علاقة انعكاسية  هي علاقة ثنائية على مجموعة ما، حيث كل عنصر مرتبط بنفسه في إطار هذه العلاقة. بكلمات أخرى؛ تكون العلاقة ~ انعكاسية على مجموعة S عندما يكون x ~ x صحيحاً من أجل كل عنصر x من S. أبسط مثال على هذه العلاقات هي علاقة التساوي في مجموعة الأعداد الحقيقية، بما أن كل عدد مساوى لنفسه، وتوصف المجموعة عندها بأنها تملك خاصة انعكاسية.

مصطلحات ذات صلة
العلاقة غير العكسية ، وهي علاقة ثنائية على مجموعة ما حيث لا يرتبط فيها عنصر بنفسه، كمثال علاقة «أكبر قطعا من» (x>y) في مجموعة الأعداد الحقيقية، لاحظ بأنه عندما لا تكون العلاقة عكسية فهي ليست بالضرورة غير عكسية، من الممكن تعريف علاقة ترتبط فيها بعض العناصر ببعضها. كمثال العلاقة الثنائية «حاصل ضرب x في y هو عدد زوجي»، هي عكسية على مجموعة الأعداد الزوجية، وغير عكسية على مجموعة الأعداد الفردية، وليست عكسية ولا غير عكسية على مجموعة الأعداد الطبيعية.

 أمثلة 

يسار|250px
يمين|250px

 أمثلة عن علاقات انعكاسية 

 «مساوي لـ» (علاقة التساوي)
 «مجموعة جزئية من»
 «قابل للقسمة على» (قابلية القسمة)
 «أكبر من أو يساوي»
 «أصغر من أو يساوي»

 أمثلة عن علاقات غير انعكاسية 

 «غير مساوي لـ»
 «هو عدد أولي بالنسبة لـ» (من أجل الأعداد الصحيحة أكبر من 1، بما أن 1 عدد أولي بالنسبة لنفسه)
 «أكبر من»
 «أصغر من»

عدد العلاقات العكسية
عدد العلاقات الانعكاسية في مجموعة من ن عنصر هو 2ن2−ن.موسوعة المتتاليات الصحيحة على الإنترنت A053763
عدد العلاقات الثنائية من ن عنصر من أنواع مختلفةنالكلمتعديةانعكاسيةترتيب مسبق (preorder)ترتيب جزئيترتيب مسبق كلي (total preorder)ترتيب كليعلاقة تكافؤ011111111122111111216134433223512171642919136546553639944096355219752415موسوعة المتتاليات الصحيحة على الإنترنت  A002416  A006905  A053763  A000798  A001035  A000670  A000142  A000110

انظر أيضا
 علاقة ثنائية
 علاقة تناظرية
 علاقة متعدية
 علاقة ضد تناظرية
 علاقة غير تناظرية

مراجع

تصنيف:علاقات رياضية