معادلة فوكر–بلانك

تصغير
معادلة فوكر بلانك  هي معادلة تصف التطور الزمني «التغير خلال الزمن» لتابع الكثافة الاحتمالية لسرعة جسيم ما. ويمكن ان تكتب بشكلها العام على شكل ابعاد متعددة باستخدام المؤثر نبلا. لكنها غالبا ما تكتب باختصار على اعتبار الحركة ذات بعد واحد.

تعود تسميتها نسبة إلى العالم الألماني الشهير ماكس بلانك صاحب نظرية الكم وإلى العالم الهولندي ادريان فوكر وقد تسمى أحيانا بأسماء أخرى منها معادلة كولوكلوف المتقدمة "Kolmogorov Forward Equation" ومعادلة سمولوكوفسكي "Smoluchowski equation" وخاص عندما تصف هذه المعادلة التوزعات الاحتمالية الممكنة لموضع جسيم أي تغير احتمال أماكن تواجد جسيم في نقطة معينة خلال الزمن"

وقد أجري أول اشتقاق مجهري متسق لمعادلة فوكر بلانك في مخطط واحد من الميكانيكا الكلاسيكية والكمية بواسطةن. ن. بوغوليوبوف (جونيور) ود. ب. سانكوفيتش (1994). "ن. ن. بوغوليوبوف ووالميكانيكا الإحصائية". الرياضيات الروسية. أستطلاعات 49(5): 19—49.  من قبل نيكولاي بوغوليوبوف ونيكولاي كريلوف.نيكولاي بوغوليوبوف ونيكولاي كريلوف (1939). معادلات فوكر بلانك ولدت في نظرية الاضطراب من خلال طريقة على أساس الخصائص الطيفية لهاميلتونيان مضطرب. قسم علم الفيزياء في أكاديمية العلوم الأوكرانية SSR 4: 81–157.

في بعد مكاني واحد x, معادلة فوكر – بلانك لمعلاج  مع انجراف ايتو D1(x,t) ونشر D2(x,t) هو:

ومع ذلك، في كثير من الأحيان، في التطبيقات الفيزيائية نأخذ في الاعتبار معلاج ستراتونوفيتش ذو الصلة أكثر (مكتوب في شكل ايتو):

والذي يتضمن عامل الانجراف المضاف وذلك بسبب الآثار الانتشار المتدرج.
أكثر عموما، التوزيع الاحتمالي المعتمد على الزمن يعتمد على مجموعة من  متغيرات كلية . الشكل العام للمعادلة فوكر بلانك يصبح بعد ذلك:

حيث  هو متجه الانجراف و هو موتر الانتشار; وينتج هذه الأخير من وجود القوة التصادفية..

 مراجع 

تصنيف:أشياء سميت نسبة إلى ماكس بلانك
تصنيف:حساب التفاضل والتكامل العشوائي
تصنيف:رياضيات مالية
تصنيف:ظاهرة الانتقال
فوكر- بلانك
تصنيف:ماكس بلانك
فوكر- بلانك
فوكر- بلانك