جذور الوحدة (رياضيات)

في الرياضيات، جذر الوحدة  والذي قد يدعى عدد دي موافر، هو عدد عقدي يساوي واحدا عندما يُرفع إلى قوة عدد صحيح ما n. تستعمل جذور الوحدة في عدة مجالات ولها أهمية كبيرة في نظرية الأعداد وحروف الزمر ونظرية الحقول وتحويل فوريي المنقطع.

مفهوم جذور الوحدة قابل للتعريف في أي حقل كان. انظر إلى محدد حلقة وإلى عدد صحيح جبري. وإلى حقل مغلق جبريا.

 تعريف 

جذر الوحدة من الدرجة n (أو جذر الوحدة النوني) حيث n هو عدد صحيح موجب (أي أن n = 1، 2، 3، …) هو عدد مركب z يحقق المعادلة التالية:

يقال عن جذر وحدة نوني أنه أولي أو بدائي، إذا استحال ايجاد عدد صحيح k أصغر قطعا من n حيث :

إذا كان n عددا أوليا، فإن جميع جذور الوحدة من الدرجة n باستثناء الواحد هي بدائية.

 أمثلة 

تصغير|يسار|الجذور من الدرجة الثالثة للوحدة
تصغير|يسار|رسم بياني يمثل الدالة z3 − 1, حيث الصفر ممثل باللون الأسود.
تصغير|يسار|رسم بياني يمثل الدالة z5 − 1, حيث الصفر ممثل باللون الأسود.

تنص صيغة دي موافر على ما يلي أيا كانت قيمة x عددا حقيقيا وقيمة n عددا صحيحا:

انظر إلى مضلع منتظم وإلى دائرة وحدة وإلى صيغة أويلر.

 انظر أيضا 

 زمرة الدائرة
 حرف دركليه
 مجموع رامانجن
 متعددة الحدود الدويرانية

 مراجع 

تصنيف:1 (عدد)
تصنيف:أعداد جبرية
تصنيف:أعداد مركبة
تصنيف:متعددات الحدود