تباعد (متجهات)

في حساب المتجهات، التباعد ورمزه  أو  مؤثر تفاضلي على غرار مؤثري الدوران والتدرج. يقيس مؤثر التباعد شدة مصدر الحقل المتجهي (حيث التباعد أكبر من الصفر) أو مصرفه (حيث التباعد أقل من الصفر) عند نقطة معينة . ويؤثر التباعد على الحقول المتجهة وينتج عنه حقل قياسي. أما إذا كان التباعد صفرا فهذا يعني أن الحقل المتجهي بلا مصدر ولا مصرف، ويسمى الحقل في هذه الحالة  لإنه ليس له بداية ولا نهاية . ومن الأمثلة على ذلك المجالات المغناطيسية. فخطوط المجال المغناطيسي للكرة الأرضية تخرج من القطب الجنوبي (المصدر) وتتجه إلى القطب الشمالي (المصرف) . فعند قياس تباعدها حول الأرض فالنتيجة سوف تكون صفرا لإن كل ما يخرج منها يعود إليها، وهذا ما أكد استحالة وجود مغناطيس أحادي القطب. وكذا ُفإن تباعد أي مجال دوار يساوي صفر أي أن : مهما كان الحقل A.

 التعريف 

يعرف تباعد الحقل المتجهي  الذي تمتد مركباته في ن من الأبعاد على أنه قسمة المركبة  بالكمية . على سبيل المثال إذا كانت ن=3 أي  في ثلاثة أبعاد فإن التباعد يعطى بالصيغة التالية:

والآن للتعميم على الحقل  في ن من الأبعاد. فإن التباعد يكون:

 التباعد في الإحداثيات ثلاثية الأبعاد 
يحسب التباعد لحقل متجهي في الإحداثيات الديكارتية ثلاثية الأبعاد  وفقا لما يلي:

وفي الإحداثيات الإسطوانية :

أما في الإحداثيات الكروية 

 العمليات على المتجهات 
يدرس التفاضل الشعاعي العديد من العمليات التفاضلية معرفة في الحقل الشعاعي أو السلمي، والتي يعبر عنها غالباً على شكل المؤثر نابلا (). العمليات الرئيسية الأربعة في التفاضل الشعاعي هي:

العملية  الترميز  الوصف  المجال تدرج Gradient   تقيس معدل وجهة التغير في الحقل السلمي.  تسقط الحقل السلمي على الحقل الشعاعي. دوران Curl   يقيس قابلية الدوران حول نقطة في الحقل الشعاعي.  يسقط الحقل الشعاعي على الحقل الشعاعي. تباعد Divergence   يقيس ميل المصدر أو المصرف عند نقطة معينة في الحقل الشعاعي.  يسقط الحقل الشعاعي على الحقل السلمي. لابلاسي Laplacian   مركب من عمليتي التباعد والتدرج.  يسقط الحقل السلمي على الحقل السلمي.

 مراجع 

تصنيف:حساب المتجهات
تصنيف:حساب تفاضلي
تصنيف:معادلات اشتقاقية
تصنيف:هندسة تحليلية