مميزة أويلر

في الرياضيات، وبالتحديد في الطوبولوجيا الجبرية، مميزة أويلر (أو مميزة أويلر-بوانكاريه) هي ثابتة طوبولوجية.Euler characteristic"  هي عدد يصف شكل فضاء طوبولوجي أو بنيته، بعض النظر إلى الكيفية التي طُوي به هذا الفضاء الطوبولوجي.

 متعدد الأوجه 
عرفت مميزة أويلر بصفة اعتيادية بالنسبة لمتعدد الوجوه كما يلي:

حيث V وE وF هي على التوالي عدد الرؤوس وعدد الأضلع وعدد الوجوه لمتعدد الوجوه.

 برهان صيغة أويلر 
هناك عدة براهين لصيغة أويلر، أحدها أعطي من طرف عالم الرياضيات الفرنسي أوغستين لوي كوشي عام 1811.

 أمثلة 
الاسمالصورةمميزة أويلرالمجال100px1الدائرة100px0القرص100px1كرة100px2طارة  (Product of two circles)100px0Double torus100px−2Triple torus100px−4Real projective plane100px1شريط موبيوس100px0زجاجة كلاين100px0كرتان (غير متصلتين)  (اتحاد لكرتين منفصلتين)100px100px2 + 2 = 4ثلاث كرات (غير متصلة)  (اتحاد لثلاث كرات منفصلة)100px100px100px2 + 2 + 2 = 6

يسمى كل متعدد سطوح مجسما مؤلفا من سطوح مستويه واضلاع مستقيمه ورؤوس، مثل المكعب أو رباعى الأوجه، ويحقق كل من المكعب ورباعى الاوجه، مثل جميع متعددات الوجوه التقليدية مساواة أولر:f-a+s=2، حيث f عدد الأوجه، وa عدد الأضلاع، وs عددالرؤوس في متعدد الوجوه ففى حالة المكعب مثلا 6-12+8=2 وفي حالة رباعى الوجوه 4-6+4=2.

 انظر أيضا 
 قائمة المواضيع المنسوبة إلى ليونهارد أويلر.

 المراجع 

تصنيف:طوبولوجيا جبرية
تصنيف:ليونهارت أويلر
تصنيف:مقالات تحوي براهين
تصنيف:نظرية البيان الطوبولوجية