دالتان سقفية وأرضية

تصغير|دالة السقف

في الرياضيات وعلم الحاسوب، الدالتان السقفية والأرضية  هما دالتان تربطان عدداً حقيقياً ما بأكبر عدد صحيح سابق أو أصغر عدد صحيح تابع على التوالي، حيث:

 السقف لعدد حقيقي ما x هو أصغر عدد صحيح ولكن ليس أصغر من x. فسقف العدد 2.15 هو 3، أي أصغر عدد صحيح ليس أصغر من 2.15.
 بينما الأرضية فهو أكبر عدد صحيح ليس أكبر من x. فصحيح العدد 2.6 هو 2، أي أكبر عدد صحيح ليس أكبر من 2.6.

 الرموز المستعملة 
استعمل كارل فريدريش غاوس في عام 1808 رمز المعقوفتين [x] للدلالة على الجزء الصحيح في برهانه الثالث لمبرهنة التربيعية التبادلية. بقي هذا الرمز هو المرجع حتى أدخل كينيث ايفرسون في عام 1962 الكلمتين الإنجليزيتين Floor و Ceiling مع الرمزين الدالين عليهما x و x في كتاب له تحت عنوان لغة البرمجة (A Programming Language).

 أمثلة 
 قيمة ما ل x الجزء الصحيح  السقف  الجزء الكسري  12/5 = 2.4 2 3 2/5 = 0.4 2.7 2 3 0.7    0.3    0

 تطبيقات 
 ثابتة أويلر 
هناك صيغ رياضياتية تتعلق بثابتة أويلر-ماسكيروني γ = 0.57721 56649 ... تحتوي على دالتي الجزء الصحيح والسقف. على سبيل المثالThese formulas are from the Wikipedia article Euler's constant, which has many more.

و

 معضلات حلت 
طرح رامانجن المعضلة التالية لجريدة للجمعية الرياضياتية الهندية.Ramanujan, Question 723, Papers p. 332

إذا كان n عددا صحيحا موجبا، أثبت أن:

(i)     

(ii)     

(iii)     

 معضلات لم تحل بعد 
انظر إلى معضلة ويرينغ.
 مراجع 

 وصلات خارجية 
 شرح بالفيديو لدالة الجزء الصحيح

تصنيف:تدوين رياضي
تصنيف:دوال خاصة