تدرج (رياضيات)

في حساب المتجهات ، التَدَرُّج  ورمزه  مؤثر تفاضلي على غرار مؤثري الدوران والتباعد. يؤثر التدرج على الحقول القياسية وينتج حقولا متجهية يتركز في اتجاه أعلى معدل تزايد للحقل القياسي.

 الصيغة الرياضية 
يحسب تدرج حقل قياسي في الإحداثيات الديكارتية ثلاثية الأبعاد وفقا لما يلي:

أما في الإحداثيات القطبية فوفقا للتالي:

وفي الإحداثيات الإسطوانية

أما في الإحداثيات الكروية

 العمليات على المتجهات 
يدرس التفاضل الشعاعي العديد من العمليات التفاضلية معرفة في الحقل الشعاعي أو السلمي، والتي يعبر عنها غالباً على شكل معامل نابلا (). العمليات الرئيسية الأربعة في التفاضل الشعاعي هي:

العملية  الترميز  الوصف  المجالتدرج Gradient   تقيس معدل وجهة التغير في الحقل السلمي.  تسقط الحقل السلمي على الحقل الشعاعي. دوران Curl   يقيس قابلية الدوران حول نقطة في الحقل الشعاعي.  يسقط الحقل الشعاعي على الحقل الشعاعي. تباعد Divergence   يقيس ميل المصدر أو المصرف عند نقطة معينة في الحقل الشعاعي.  يسقط الحقل الشعاعي على الحقل السلمي. لابلاسي Laplacian   مركب من عمليتي التباعد والتدرج.  يسقط الحقل السلمي على الحقل السلمي.

 مراجع 

تصنيف:حساب المتجهات
تصنيف:حساب تفاضلي
تصنيف:معادلات اشتقاقية
تصنيف:معدلات
تصنيف:هندسة تحليلية