مسائل هلبرت

مسائلُ هِلبِرت قائمةٌ من ثلاث وعشرين مسألةً في الرياضيات مستعصية الحل. طرحها الرياضياتي الألماني ديفيد هِلبرت في المؤتمر الدولي للرياضيات في باريس عام 1900 وقد قال هيلبرت أن هذه المسائل ستحدد شكل الرياضيات في المئة سنة المقبلة، لأن لها صلات وجذور بفروع متعددة في الرياضيات، بحيث أن السعي لحلها سيولد نظريات ونتائج جديدة.

يصنف جل الرياضيين الألماني ديفيد هيلبرت (1862 - 1943) في المرتبة الأولى بين رياضيي القرن العشرين. فبدل إلقاء محاضرة عام 1900 فضل هيلبرت أن يطرح أمام 250 رياضيا مشاركا في المؤتمر الدولي للرياضيات قائمة من المسائل المعقدة تضم 23 مسألة رياضية من شأنها أن تنمي البحث في مختلف جوانب الرياضيات. فمنذ ذلك التاريخ والرياضيون منشغلون بحل تلك المسائل، وقد أدى ذلك إلى بروز فروع رياضية جديدة. ويرى المتمعنون في تطور رياضيات القرن العشرين أن تلك المسائل أحدثت ثورة عارمة في هذا العلم طيلة هذا القرن وأعطته دفعة قوية ترتب عنها إنتاج غزير في جميع الاختصاصات الرياضية.

 مسألة هيلبرت الرابعة والعشرين 

مسألة هيلبرت الرابعة والعشرين هي مشكلة رياضية لم تنشر كجزء من قائمة ال23 مسألة المعروفة بمسائل هيلبرت ولكن ضُمِّنَت في ملاحظات ديفيد هيلبرت الأصلية. تطالب المشكلة بمعيار البساطة في البراهين الرياضية وتطوير نظرية الإثبات مع القدرة على إثبات أن دليل معين هو أبسط طريقة ممكنة.Hilbert’s twenty-fourth problem Rüdiger Thiele, American Mathematical Monthly, January 2003 

أُكْتُشِفَت المسألة الرابعة والعشرين من قبل المؤرخ الألماني روديجر ثييل في عام 2000، مشيرًا إلى أن هيلبرت لم يتضمن المسألة الرابعة والعشرين في المحاضرة التي عرضت مسائل هيلبرت أو أي نصوص منشورة. كان أصدقاء هيلبرت وزملاؤه الرياضيين أدولف هورويتز وهيرمان مينكوسكي منخرطين بشكل وثيق في المشروع ولكن لم تكن لديهم أي معرفة بهذه المسألة.

 قائمة المسائل 
 رقم المسألة وصف المسألة الحل تم حل المسألة عام الأولىفرضية الاستمرارية التي وضعها جورج كانتور وتنص على "لا يوجد مجموعة عدد عناصرها الأصلية محددة بشكل صارم بين الأعداد الصحيحة والأعداد الحقيقية".  1940 - 1963 الثانيةحول اتساق البديهيات الحسابية.  1931 - 1936 الثالثة بالنظر حول متعدد الأسطح متساوييين في الحجم، هل من الممكن دائمًا قطع الأول إلى قطع عديدة متعددة الوجوه يمكن إعادة تجميعها لإعطاء الثاني؟  1900 الرابعةإنشاء جميع المقاييس في الفضاء المتري حيث تكون الخطوط جيوديسية؟  – الخامسة هل المجموعات المستمرة مجموعات تفاضلية تلقائيًا؟  1953 السادسة هل يمكن جعل الفيزياء تبنى على مسلمات رياضياتية؟  1933 - 2002 السابعة هل a b عدد متسام حيث a عدد جبري يختلف عن الصفر وعن الواحد وb غير جذري؟  1934 الثامنة البرهان على فرضية برنارد ريمان.  – التاسعة العثور على القانون الأكثر عمومية من نظرية التقابل التربيعي في حقل الأعداد الجبرية.  – العاشرة هل توجد خوارزمية لحل المعادلات الديوفانتية؟  1970 الحادية عشر حول حل الأشكال التربيعية بمعاملات جبرية.  – الثانية عشر تعميم مبرهنة كرونكر-فيبر نسبة إلى ليوبلد كرونكر وهاينريش مارتين فيبر.  – الثالثة عشر تتعلق بحل معادلات متعددات الحدود من الدرجة السابعة باستعمال الدوال المتصلة ذات متغيرين اثنين.  1957 الرابعة عشر حول مسألة تتعلق بقضية وجود جملة مولّدات.  1959 الخامسة عشر أسس صارمة لحساب التفاضل والتكامل التي أسسها هيرمان شوبرت.  – السادسة عشر وصف المواقف النسبية للبلورات البيضاوية التي تنشأ من منحنى جبري حقيقي ودورات حدودية لحقل شعاعي متجه متعدد الحدود على المستوى.  – السابعة عشر التعبير عن اقترانات كسرية غير سالبة كناتج قسمة لمجموع المربعات.  1927 الثامنة عشر (1) هل هناك متعدد السطوح يقبل فقط التغطية بالفسيفساء غير متساوي القياس في ثلاثة أبعاد؟(2) ما هو أضخم مجال لتعبئة الكرات؟  (1) 1928(2) 1998 التاسعة عشرهل حلول المشاكل العادية في حساب المتغيرات دائما بالضرورة تحليلية؟  1957 العشرون حول المشاكل في حساب المتغيرات وشروط حلها في مسألة القيمة الحدية.  – الواحدة والعشرون دليل على وجود معادلات تفاضلية خطية لها مجموعة أحادية الصفة.  1957 الثانية والعشرون توحيد العلاقات التحليلية عن طريق وظائف ذاتية الأوجه.  1907 الثالثة والعشرون حول تطوير طريقة عامة لحل مسائل حساب التغيرات في التفاضل والتكامل.  –

 انظر أيضا 
 جائزة مسائل الألفية
 مسائل غير محلولة في الرياضيات

 المراجع 

 وصلات خارجية 
 مسائل هيلبرت على موسوعة الرياضيات 

*
تصنيف:حدسيات رياضية
تصنيف:مسائل غير محلولة في الرياضيات