زمرة فراغية

في الرياضيات وفي علم البلورات، الزمرة الفراغية لبلورة ما هي زمرة تماثل تصف البلورة في فضاء ثلاثي الأبعاد، والذي يمكن أن يأخذ شكلاً من بين مائتين وثلاثين حالة.

 التاريخ 
استعملت الزمر الفراغية في الفضاء ثلاثي الأبعاد لأول مرة عام 1891 من قبل العالم الروسي يفغراف فيودوروف، والتي سرعان ما طبقت من قبل آرثر موريتز شونفليس Arthur Moritz Schönflies و وليام بارلو. حوت الترميزات الأولى على بعض الأخطاء الطفيفة في المجموعات الفراغية، والتي صلحت فيما بعد نتيجة المراسلات بين فيودوروف وشونفليس.

 عناصر الزمر الفراغية 
تتكون الزمر الفراغية في الفضاء ثلاثي الأبعاد من تركيب 32 مجموعة نقط بلورية Crystallographic point group مع 14 شبكة برافيه والتي تنتمي إلى واحدة من الأنظمة البلورية السبعة. يتضمن هذا التركيب إجراء عمليات تناظر انزلاقي على وحدة الخلية بما فيها توسيط الشبكة البلورية، وعمليات التناظر من انعكاس ودوران وانعكاس دوراني، بالإضافة إلى إجراء عمليات تناظر أخرى مثل المحور اللولبي Screw axis و مستوي الانزلاق glide plane.

إن مجموع هذه العمليات في الفضاء ثلاثي الأبعاد يعطي مائتين وثلاثين حالة يمكن وصف تناظر بلورة من خلالها. في حال عدم أخذ توجيه الفراغ بعين الاعتبار فإننا نحصل على 219 مجموعة فراغية، أما الإحدى عشرة حالة المتبقية فتكون عبارة عن حالات تماكب ضوئي enantiomorph.

 جدول الزمر الفراغية في فضاء ثلاثي الأبعاد 

  نظام بلوريمجموعة نقطية# المجموعة الفراغية (حسب الترميز الدولي)
  ترميز هيرمان-موغان  ترميز شونفليس
  ثلاثي الميل 
(2)
  1
  C1
  1
  P1  

  Ci
  2
  P 
  أحادي الميل 
(13)
  2
  C2
  3-5
  P2, P21, C2 
   m
  Cs
  6-9
  Pm, Pc, Cm, Cc 
   2/m
  C2h
  10-15
  P2/m, P21/m,  C2/m,  P2/c, P21/c, C2/c 
  معيني قائم 
(59) 
   222
   D2
   16-24
  P222, P2221, P21212, P212121, C2221, C222, F222, I222, I212121 
   mm2
   C2v
   25-46
  Pmm2, Pmc21, Pcc2, Pma2, Pca21, Pnc2, Pmn21, Pba2, Pna21, Pnn2, Cmm2, Cmc21, Ccc2, Amm2, Aem2, Ama2, Aea2, Fmm2, Fdd2, Imm2, Iba2, Ima2 
   mmm
   D2h
   47-74
  Pmmm, Pnnn, Pccm, Pban, Pmma, Pnna, Pmna, Pcca, Pbam, Pccn, Pbcm, Pnnm, Pmmn, Pbcn, Pbca, Pnma, Cmcm, Cmce, Cmmm, Cccm, Cmme, Ccce, Fmmm, Fddd, Immm, Ibam, Ibca, Imma 
   رباعي 
(68)
  4
  C4
  75-80
  P4,  P41, P42, P43, I4, I41 

  S4
  81-82
  P, I 
   4/m
  C4h
  83-88
  P4/m, P42/m, P4/n, P42/n, I4/m, I41/a 
    422 
   D4
  89-98
  P422, P4212, P4122, P41212, P4222, P42212, P4322, P43212, I422, I4122 
    4mm
   C4v
   99-110
  P4mm, P4bm, P42cm, P42nm, P4cc, P4nc, P42mc, P42bc, I4mm, I4cm, I41md, I41cd 
    2m
   D2d
   111-122
  P2m, P2c, P21m, P21c, Pm2, Pc2, Pb2, Pn2, Im2, Ic2, I2m, I2d 
    4/mmm
   D4h
   123-142
  P4/mmm, P4/mcc, P4/nbm, P4/nnc, P4/mbm, P4/mnc, P4/nmm, P4/ncc, P42/mmc, P42/mcm, P42/nbc, P42/nnm, P42/mbc, P42/mnm, P42/nmc, P42/ncm, I4/mmm, I4/mcm, I41/amd, I41/acd
  ثلاثي 
(25) 
  3
  C3
  143-146
  P3, P31, P32, R3 

  S6
  147-148
  P, R 
   32
  D3
  149-155
  P312,  P321, P3112,  P3121, P3212,  P3221, R32 
    3m
   C3v
   156-161
  P3m1,  P31m, P3c1,  P31c, R3m,  R3c 
    m
   D3d
   162-167
  P1m, P1c, Pm1, Pc1, Rm, Rc,   
   سداسي 
(27) 
   6
   C6
   168-173
  P6,  P61, P65,  P62, P64,  P63 

   C3h
   174
  P
    6/m
   C6h
   175-176
  P6/m, P63/m 
    622
   D6
   177-182
  P622,  P6122, P6522,  P6222, P6422,  P6322 
    6mm
   C6v
   183-186
  P6mm, P6cc, P63cm, P63mc 
    m2
   D3h
   187-190
  Pm2, Pc2, P2m, P2c 
    6/mmm
   D6h
   191-194
  P6/mmm, P6/mcc, P63/mcm, P63/mmc 
  مكعب 
(36) 
   23
   T
   195-199
  P23,  F23, I23,  P213, I213
    m
   Th
   200-206
  Pm, Pn, Fm, Fd, Im, Pa, Ia
    432
   O
   207-214
  P432,  P4232, F432,  F4132, I432,  P4332, P4132,  I4132
    3m
   Td
   215-220
  P3m, F3m, I3m, P3n, F3c, I3d 
    mm
   Oh
   221-230
  Pmm, Pnn, Pmn, Pnm, Fmm, Fmc, Fdm, Fdc, Imm, Iad

تصنيف:تناظر
تصنيف:زمر منتهية
تصنيف:علم البلورات