دالة مميزة (نظرية احتمالات)

في نظرية الاحتمال والإحصاء، الدالة المميزة لمتغير عشوائي X حقيقي هي دالة ذات قيم مركبة معرفة على المجال
 حيث:

في حالة وجود دالة كثافة احتمالية للمتغير العشوائي X ، فإن الدالة المميزة في هذه الحالة هي معكوسة تحويل فورييه ( بمعامل تقريبي  ) لدالة الكثافة.
(في بعض الأحيان تستعمل هذه الدالة )

بشكل أعم، الدالة المميزة لمتغير عشوائي حقيقي معرف على المجال ، هي الدالة ذات القيم المركبة المعرفة على المجال  بـ :



أين  هو الجداء القياسي لـ u مع X.

في حالة المتغير العشوائيX المنفصل، تعرف الدالة المميزة بـ :

باعتبار z عدد مركب، و نستخلص إذا :

حيث أن الدالة G هي امتداد لـ 

 خصائص الدالة المميزة 

 تحدد الدالة المميزة طبيعة التوزيع الاحتمالي لمتغير عشوائي في حالة تساوي دالتين، يعني في حالة تساوي دالتين مميزتين  نستنتج أن للمتغيران  et  نفس دالة التوزيع الاحتمالي.
 إذا كان X و Y متغيران عشوائيان مستقلان، إذا .
بشكل أعم، إذا كان  مجموعة من المتغيرات العشوائية المستقلة عن بعضها البعض، فإن

وبتطبيق معكوسة تحويل فورييه لـ  نتحصل على قانون دالة التوزيع الاحتمالي للدالة X+Y

 توجد أيضا علاقة بين الدالة المميزة و دالة العزوم لمتغير عشوائي، ففي حالة وجود دالة العزوم بالإضافة إلى تقارب المتتالية فإن:

 أين    هو عزم ذو درجة k .

تستعمل هذه العلاقة أحيانا لإيجاد المتوسط الحسابي (الذي يمثل العزم ذو درجة 1) والتباين (الذي يمثل العزم ذو درجة 2) حيث أن:

.

 مثلا العلاقة التالية تستعمل في حساب الدالة المميزة لمتغير عشوائي ذو توزيع احتمالي طبيعي موسط ومخزل :

 بعض الدوال المميزة المشهورة 

 التوزيع الاحتمالي الدالة المميزة φ(t) توزيع احتمالي ثنائي B(n, p)    توزيع بواسون Pois(λ)    توزيع منتظم U(a, b)    توزيع لابلاس L(μ, b)    توزيع احتمالي طبيعي N(μ, σ2)    توزيع كاي مريع χ2k    توزيع كوشي Cauchy(μ, θ)    توزيع غاما Γ(k, θ)    توزيع أسي Exp(λ)    توزيع طبيعي متعدد الحدود N(μ, Σ)   
الجدول أعلاه مقتبس من الجدول الموسع للدوال المميزة لاورهيتينغر ( 1973 )
 مراجع 

تصنيف:نظرية الاحتمالات