أثر (جبر خطي)

في الجبر الخطي، أثر مصفوفة مربعة A  هو مجموع مداخل المصفوفة الواقعة على القطر الرئيسي (القطر الممتد من العنصر الأعلى يسارا إلى العنصر الأسفل يمينا).p. II.158. D'autres auteurs la notent tr(A) ou trace(A). 

حيث aii تمثل المدخل على الصف i والعمود i للمصفوفة A.
أثر المصفوفة هو مجموع قيمها الذاتية، حقيقية كانت أم عقدية. أثر مصفوفة لا يتغير بتغيير القاعدة، صانعًا منها لامتباينا.

 مثال 
ليكن T عاملا خطيا ممثلا بالمصفوفة التالية:

فإن .

يكون أثر مصفوفة الوحدة هو بعد الفضاء; وهذا يقود إلى تعميم البعد باستعمال الأثر. يكون أثر المسار (أي P2 = P) هو ترتيب المسار. يكون أثر مصفوفة نيلبوتنت صفرا.

بشكل عام، إذا كانت هي مميز كثيرة الحدود للمصفوفة A, فإن

 خصائص 
 خصائص أساسية 
,

.

انظر إلى منقولة مصفوفة.

.

 أثر جداء مصفوفتين 
.

 جبر لي 
انظر إلى جبر لي.

 انظر أيضا 
 دالة مميزة (نظرية احتمالات)

 مراجع 

 وصلات خارجية 

تصنيف:جبر خطي
تصنيف:نظرية المصفوفات