قاطع تشيفا

في الهندسة، قاطع تشيڤا أو القاطع الذُّروي  هو خطٌ يمر برأس مثلث، ويقطع الجانب المقابل لذلك الرأس.Some authors exclude the other two sides of the triangle, see  تُعدُّ المتوسطات ومنصفات الزوايا من الشيڤيّات. يُسمى قاطع تشيفا نسبةً إلى عالم الرياضيات الإيطالي جوفاني تشيفا، الذي أثبت مبرهنة معروفة عن القواطع والتي تحمل اسمه أيضًا.

 الطول 
يسار|تصغير| مثلث بقاطع تشيفا d

 نظرية ستيوارت 
يمكن تحديد طول قاطع المثلث من خلال مبرهنة ستيوارت: في الرسم الآتي ، يُحسب طول قاطع تشيفا  عبر الصيغة:



 المتوسط 
إذا كان القاطع متوسطًا (وبالتالي منصفاً لضلعٍ ، فيمكن تحديد طوله من الصيغة



أو



ولأنّ



فإنّ



 زاوية منصف 
إذا كان القاطع منصف زاوية ، فإن طوله يخضع للصيغة



و Johnson, Roger A., Advanced Euclidean Geometry, Dover Publ., 2007 (orig. 1929), p. 70.



و



حيث مقياس نصف القطر  .

ضلع الطول  مقسوم بالنسبة  .

 ارتفاع 
إذا تصادف أن يكون القاطع ارتفاعًا وبهذا عمودياً على جانب، فإن طوله يخضع للصيغة



و



حيث يكون مقياس نصف القطر s = ( a + b + c ) / 2.

 الشاطر 
شاطر المثلث هو قاطع ينصف المحيط . تتلاقى شواطر المثلث الثلاثة عند نقطة ناجل في المثلث.

 انظر أيضاً 

 هندسة نقطة الكتلة
 نظرية مينيلوس

 ملحوظات 

 مراجع 


 Ross Honsberger (1995). Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry, pages 13 and 137. Mathematical Association of America.
 Vladimir Karapetoff (1929). "Some properties of correlative vertex lines in a plane triangle." American Mathematical Monthly 36: 476–479.
 Indika Shameera Amarasinghe (2011). “A New Theorem on any Right-angled Cevian Triangle.” Journal of the World Federation of National Mathematics Competitions, Vol 24 (02), pp. 29–37.

تصنيف:هندسة المثلث