قنطرة ويتستون

قنطرة ويتستون  هي قنطرة كهربية لقياس المقاومات، اخترعها الإنجليزي صمويل كريستي عام 1833 وحسنها وأكملها شارلز ويتستون عام 1843.video  تنجز عملية قياس المقاومة الكهربائية المجهولة بعد تركيبها في دائرة كهربائية ذات فرعين (قنطرة) ثم موازنة التيار فيهما. وهي تعمل مثلما يعمل مقياس الجهد (potentiometer)، مع الفرق أن في دائرة مقياس الجهد يستعمل مقياس غلفاني حساس.

يسار|تصغير|300px|قنطرة ويتستون وفيها المقاومة المجهولة Rx.

 طريقة القياس 
في الشكل المجاور تمثل المقاومة الكهربية Rx المقاومة المجهولة والمطلوب تعيينها .المقاومات  و و  معروفين ، في حين أن المقاومة  قابلة للتغيير . فإذا تساوت نسبة المقاومتين الموجودتين في الفرع المعروف  مع نسبة المقاومتين في الفرع الغير معروف  يصبح فرق الجهد بين النقطتين B و D صفرا ولا يمر تيار كهربائي في الجلفانومتر . لذلك نغير المقاومة المتغيرة  حتي نحصل على حالة الاتزان . وتوضح قراءة الجلفانومتر عما إذا كانت المقاومة  كبيرة أم صغيرة.

ويمكن قراءة الجلفانومتر بدقة عالية . فإذا كانت المقاومات  و  و  معروفة بدقة عالية ، أصبح من الممكن تعيين المقاومة المجهولة  أيضا بدقة عالية.

عند الوصول إلى حالة التوازن ، تنطبق المعادلة :

وبناء على ذلك يكون:

وهناك حالة تكون فيها قيم المقاومات  و  و  معروفة من دون أن تكون المقاومة  قابلة للتغيير . في هذه الحالة نستطيع أن نستعمل قراءة فرق الجهد على مقياس الجهد  أو شدة التيار المار فيه لتعيين المقاومة  باستخدام قانون كيرشوف .

 استنباط معادلة قنطرة وهيتستون 

نستخدم القاعدة الأولى من قانون كيرشوف للجهد للحصول على شدة التيار في النقطتين B و D:

ثم نستخدم القاعدة الثانية لقانون كيرشوف للحصول على فرق الجهد في جزئي الدائرة ABD و BCD:

نوازن القنطرة بحيث يكون  ، بذلك يمكننا صياغة المعادلتين الأخيرتين بالطريقة الآتية :

بقسمة المعادلتين على بعضهما وعزل Rx على الجانب الأيسر ، نحصل على الصيغة التالية :

نعرف من القاعدة الأولى لكيرشوف أن  و  ، ويمكن حساب المقاومة المجهولة بواسطة المعادلة:

أصبحت الآن قيم الأربعة مقاومات معروفة وكذلك جهد المصدر  . ويمكن تعيين فرق الجهد عبر القنطرة  عن طريق تعيين جهد عند النقطتين B و D وطرح قيمتيهما . فتنطبق المعادلة :

ويمكن تبسيط تلك المعادلة لتصبح:

 مراجع 

 انظر أيضا 

 دارة التوالي أو التوازي

تصنيف:أجهزة قياس
تصنيف:اختراعات إنجليزية
تصنيف:قنطرة كهربية
تصنيف:قياسات المعاوقة