تناظر (هندسة وصفية)

تصغير|تآلف منظوري وتآلفية
التناظر (homology ) في الهندسة الوصفية هو تحول هندسي بين شكلين متحدي المستوى (coplanar) يتم الحصول عليهما كإسقاطين لنفس الشكل. بوضوح أكثر، هي العلاقة الهندسية الناشئة من إسقاط شكل ABC ينتمي على مستوى α (ألفا)، من مركزين منفصلين ∞V D، على مستوى آخر P1 (بي كريكو). العلاقة التماثلية التي تنتج بين الإسقاطين (A1B1C1) و('C'B'A) تكمن في الحصول
 على نقاط ('A1-A') (B1-B') (C-C) مصطفة مع نفس النقطة U (تسمى مركز التناظر)
 وعلى خطوط ('c1-c') (b1-b') (a1-a) تتقابل على نفس الخط u الذي يسمى محور التناظر.

وبما أن التناظر هي علاقة تقابلية بين إسقاطين لنفس الشكل دلتا على نفس المستوى. فعندما يكونان مركزي الاسقاط ، V و W ، نقطتان لانهائيتان ، فإن مركز التقابل U يكون لانهائي. الذي يمكن أن يكون عمودي على محور التقابل  (u) ، عندما يحددان المركزين V و W مستوى عمودي على مستوى دلتا. وفي هذه الحالة الاخيرة التناظر يسمى تناظر عموديorthogonal projections and axonometry of a pyramid orthogonal to an inclined plane 
 حالات خاصة من التناظر 
 إذا كان هناك توازي بين المستوى α ومستوى التناظر π1، التناظر يسمى تشابه.
في هذا النوع، محور التماثل u هو خط لا نهائي، ويترتب على ذلك تشابه بين الأشكال المتناظرة.
 إذا كان رأس الهرم نقطه لانهائية (رسم 2), والمستويات المتماثلة α π1 متقاطعة، التناظر يسمى تآلف (affinity).

 تقابل منظوري 
تصغير|تماثل منظوري (رسم 3)
التماثل المنظوري (perspectivity)، يختلف عن التماثل (homology) في أن المنظورية تكمن في عملية إسقاط واحدة وليست في عملتين كما يحدث في التماثل (homology). أي في المنظورية التماثل يحدث بين الشكل (ABC) وإسقاطه ('C'B'A).

على سبيل المثال (رسم 3)، لدينا هرم له قاعدة ثلاثية A'B'C تنتمي إلى مستوى الإسقاط الأول π1 (پاي (حرف))، ورمزنا إلى رأس الهرم بالحرف V. إذا قطعنا الهرم بمستوى α (ألفا) ليس افقي، نلاحظ ان هناك تماثل منظوري بين القاعدة والمقطع 'A'B'C، حيث:
 النقاط المتماثلة 'A-A مصطفة مع مركز التماثل U، الذي في هذه الحالة يتطابق مع الرأس V
 والخطوط المتماثلة AB و'A'B يلتقون على محور التماثل u الذي يتطابق مع t`α (الأثر لأول للمستوى α).

t`α هو خط التقاطع بين المستوين α وπ1.

 حالات خاصة من التقابل المنظوري 
 إذا كانت الأشكال المتقابلة تنتمي إلى مستويات متوازية، فالتقابل يسمى تشابه (homothety). في هذا النوع، محور التقابل u هو خط لا نهائي، ويترتب على ذلك أن الخطوط المتقابلة تكون موازية لبعضها البعض، أي كل خطين متقابلان يلتقيان في نقطة لا نهائية، وبالتالي هناك تشابه بين الأشكال المتماثلة.
 إذا كان رأس الهرم نقطه لانهائية (رسم 2), والمستويات المتماثلة α π1 متقاطعة، فالتقابل يسمى علاقة تآلفية.
التحويلات الخطية بين مخروطيات غير متشابهة
تصغير|يمين|التحويلات الخطية بين مخروطيات غير متشابهة
توضح هذه الصورة عملية التحويل الخطي بين قطوع مخروطية متناظرة غير متشاكلة، حيث تبرز العلاقة الهندسيّة بين قطع مخروطي ثابت (الإهليلج الأبيض) وقطع مخروطي متحرك (الإهليلجات الأرجوانية) في وضعيات متعددة. عند اختيار أحد نوعي التناظر الممكنين، سواء كان مباشراً أو عكسياً، يتم تحديد محور التناظر المقابل بشكل ثابت. ومن ثم، يتاح اختيار مركز التحويل بحرية على طول المحور الموجه (الخط الأصفر)، مما يسمح بتوليد تمثيلات مختلفة للقطع المخروطي المتحرك بالنسبة للثابت. ومن الضروري ملاحظة أنه في الحالة المعنية عندما تكون المخروطيات داخلية، لا يمكن تحديد مركز التناظر بالطرق الإنشائية التقليدية. هذا يظهر حداً ظاهرياً للهندسة التركيبية؛ فالتحويل لا يُنفى وجوده، ولكنه يصبح غير قابل للوصول المباشر عبر الأدوات التي تحدد المحور والمركز في الحالات الأخرى. يهدف البحث في هذا الصدد إلى توسيع مفهوم التحويل لاستنتاج المحور والمركز حتى في هذه الحالة. يمكن الاطلاع على التفاصيل التقنية في دراسة "مشكلة المماس لثلاثة قطوع مخروطية غير متشاكلة" The problem of tangency to three non-homothetic conics
خاتمة فلسفية: عندما يبدو أننا نعجز عن تعميم الإجراءات الهندسيّة، يصبح الهدف هو إعادة التفكير في المنهج بحثاً عن الشروط التي تتيح تحقيق ذلك التعميم. فالبحث هنا لا يفرض إرادته على الهندسة، بل يُنصت إليها؛ فحيثما يصمت البناء الهندسي، لا يعني ذلك غياب العلاقة، بل يعني أن المنهج هو الذي بحاجة إلى تجديد.

 مراجع 

 انظر أيضا 
 تناظر
 تحاك
 علاقة تآلفية

تصنيف:هندسة المثلث
تصنيف:هندسة إسقاطية
تصنيف:هندسة وصفية