قانونا دي مورغان

تستخدم قانونا دي مورغان أو قانونا دو مورغان، اللتان تسميان أيضا بمبرهنة دي مورغان، في قواعد المنطق الرياضي في وصف نتيجة عكس عمليتي العطف المنطقي «و» (and) و الفصل المنطقي «أو» (or):

NOT (P OR Q) = (NOT P) AND (NOT Q)
NOT (P AND Q) = (NOT P) OR (NOT Q)

و عن طريق الإشارات

حيث أن:
  علامة تعبر عن النفي المنطقي «لا» (NOT)
  علامة تعبر عن العطف المنطقي «و» (AND)
  علامة تعبر عن الفصل المنطقي «أو» (OR)
  علامة fiuoio متساويان منطقيا (إذا و فقط إذا)

وفي قوانين جبر بول

250px|تصغير|تقاطع A و B

الاتحاد والتقاطع يتبدلان تحت النفي.

حيث أن:
  هي A منفية
  تعبير يدل على التقاطع (AND)
  تعبير يدل على الاتحاد (OR)

 الإثبات الرياضي لمبرهنة دي مورغان 
 إذا وفقط إذا  و .

 أو 

 أو 

لذلك 

 أو 

 أو 

لذلك 

 و لذلك 

 يمكن إثباتها بنفس الطريقة.

 مراجع 

تصنيف:نظريات الثنوية
تصنيف:مبرهنات في منطق القضايا
تصنيف:جبر منطقي
تصنيف:قوانين
تصنيف:مقالات تحوي براهين