مصفوفة مشابهة

في علم الجبر الخطي، توصف مصفوتين A و B مربعتين (أي بأبعاد n×n) بالـ تشابه في مجال K في حال وجود مصفوفة P في مجال K بحيث:

وأحد معاني تحويل التشابه هو تحويل مصفوفة A إلى مصفوفة B

 الخصائص 
التشابه هي علاقة تطابق في مجال المصفوفات المربعة. تتشارك المصفوفات المتشابهة بخصائص متعددة:

 الرتبة (rank)
 المحدد
 الأثر (trace)
 القيمة الذاتية إلا أن المتجه الذاتي يكون مختلفا.
 كثيرات الحدود المميزة (characteristic polynomial)
 كثيرات الحدود الاصغرية (minimal polynomial)
 المقسوم عليه المبدئي.
وهناك سببين لهذا التشابه:
 المصفوفتين المتشابهتين لهما نفس التساقط الخطي (linear map) إلا أن لهما قاعدة فضاء متجه (basis of a vector space) مختلفة.
 ان التساقط X  P−1XP هي مورفيزم ذاتية من نوع الجبر الترابطي لكل مصفوفات n-في-n.

وبسبب هذه الخواص، عاذة ما تحول أي مصفوفة مربعة A إلى مصفوفة مشابهة B بسيطة مما يجعل أمرد دراستها وتحليلها أسهل.

 ملاحظات 
لا يعتمد تشابه المصفوفات على أساسيات المجال: فمثلا، إذا كانت L مجال يحتوي على المجال فرعي K، وA وB هما مصفوفتين في مجال K، فتكون المصفوفتين A و B متشابهتين في المجال K الا في حالة تشابههما في المجال L.

في تعريف التشابه نفسه، إذا اختيرت المصفوفة × كمصفوفة مقايضة (permutation matrix) فتكون المصفوفتين A وB مشابهة التقايض (permutation-similar) أيضا. وكذلك، إذا اختيرت المصفوفة × كمصفوفة أحادية الوحدة (unitarily matrix) فتكون المصفوفتين A وB مكافئة في أحادية الوحدة أيضا. ونظرية الطيف () فإن كل مصفوفة متعامدة (normal matrix) هي متكافئة في أحادية الوحدة مع مصفوفة قطرية (diagonal matrix).
 تطبيقات 
 تستعمل المصفوفات المتشابهة في علم المعلوماتية الحيوية لضبط التراصف التسلسلي.
 وفي الرياضيات التطبيقية، تستعمل المصفوفات المتشابهة لحساب دالات المصفوفات مثل أس المصفوفة وقوة المصفوفة.

 مجالات أخرى 
 في نظرية الزمر، تسمى التشابه الفئة الزواجية (conjugacy).
 في نظرية التصنيف، وبالنسبة لفصيلة Pn من مصفوفات n-في-n عكاسية، فإن أي تعريف لتشابه مستطيل التي حرسل مصفوفة A ذو أبعاد m-في-n إلى Pm−1APn فالفصيلة تعرف المدلل(functor) أوتومورفيزمي للتصنيف لكل المصفوفات المؤلفة من الأرقام الطبيعية ومورفيزم من n إلى m والمصفوفة m-في-n التي أسست من عمليى ضرب الصفوفات.

تصنيف:تكافؤ (رياضيات)
تصنيف:مصفوفات