مصفوفة التبادل

في الرياضيات, و خصوصاً في الجبر الخطي, تكون مصفوفة التبادل عبارة عن حالة خاصة لمصفوفة تبديلية, حيث يكون العنصر 1 موزع على القطر العكسي، و بقية العناصر أصفار. و بعبارة أخرى, هي نسخة 'معكوسة-الصفوف' أو 'معكوسة-الأعمدة' للمصفوفة الوحدة.

 تعريف 
إذا كانت قيمة J نساوي مصفوفة التبادل n×n, إذاً تكون عناصر J معرفة كما يلي:

 خصائص 
 عند ضرب مصفوفة التبادل بأي مصفوفة من اليسار يتم تبديل مواقع الصفوف.
كمثال

 عند ضرب مصفوفة التبادل بأي مصفوفة من اليمين يتم تبديل مواقع الأعمدة. 
كمثال

 JT = J.
 Jn = I لأعداد n الزوجية; Jn = J لأعداد n الفردية, حيث أن n هو أي عدد صحيح. و لذلك تكون J مصفوفة التفافية involutary matrix; مما تجعل من , J−1 = J.
 إن المصفوفة المصاحبة لـ J هو الرقم 1 إذا كان n عدد فردي, و 0 إذا كان n عدد زوجي.

 علاقات 
 أي مصفوفة A تقوم بالشرط AJ = JA تسمى متناظرة حول المركز.
 أي مصفوفة A تقوم بالشرط AJ = JAT تسمى كل-تناظرية persymmetric matrix.

 مراجع 

تصنيف:مصفوفات