نظام لورينتز

جاذب لورينتز  هو جاذب سمي على اسم إدوارد لورينتز وهو عبارة عن بنية ثلاثية الأبعاد تعبر عن سلوك التدفق الشواشي طويل الأمد، ويشتهر بشكله الذي يشبه الفراشة.
تصغير|مسارات الجسيمات في نظام لورينتز
 نظرة عامة 
تصغير|مسار معادلات لورينتز ممثلة باستخدام سلك معدني لتظهر اتجاه البنية في الفضاء الثلاثي الأبعاد.

تم تقديم الجاذب نفسه والمعادلات التي تصفه من قبل إدوارد لورينتز في العام 1963 الذي قام باستنتاجه من تبسيط لمعادلات الحمل التي تظهر في دراسة غلاف الأرض الجوي. بالإضافة إلى أهميتها في الرياضيات اللاخطية، فإن نموذج لورينتز له أهمية خاصة في دراسة الطقس والتنبؤ الجوي. كما أن النظام يظهر في دراسة الليزر و.

من وجهة نظر تقنية فإن النظام هو نظام لا خطي، ثلاثي الأبعاد، و حتمي.

 المعادلات الشواشية 
تصغير|مسار جاذب لورينتز بإضافة التحجيم

المعادلات التي تتحكم بجاذب لورينتز هي:






حيث أن  تدعى رقم براندتل Prandtl number و  تدعى رقم رايلي Rayleigh number.
جميع قيم , ,  > 0, لكن عادة يكون  = 10,
 = 8/3 وقيمة  متحولة. يظهر النظام سلوكاً شواشياً من أجل  = 28 لكن يظهر سلوكاً عقدياً دورياً من أجل القيم الأخرى لـ . فعلى سبيل المثال من أجل القيمة  تصبح على شكل T(3,2) عقدة تورس.

 تأثير الفراشة 
تأثير الفراشةالزمن t=1 (تكبير)الزمن t=2 (تكبير)الزمن t=3 (Enlarge)ملف:Lorenz caos1-175.pngملف:Lorenz caos2-175.pngملف:Lorenz caos3-175.png تم إنتاج هذه الرسومات باستخدام قيم ρ=28, σ = 10 و β = 8/3 — تظهر ثلاث أقسام للدوران الثلاثي الأبعاد لمسار ثنائي الأبعاد (أحدهما بالأزرق والآخر بالأصفر) في جاذب لورينتز مبتدأً عند نقطتين يختلفان عن بعضهما بمقدار 10-5 على محور السينات. 

 معرض صور 

 انظر أيضاً 
 مجموعة ماندلبروت

 مراجع 

 وصلات خارجية 


تصنيف:أنظمة لاخطية
تصنيف:تطبيقات شواشية