مجسم أرضي

المجسم الأرضي أو هيئة الأرض المائية  هو سطح متساوي الجهد أو سطح متساوي الإمكانات، ويمكن أيضًا وصفه بأنه الشكل المجرد للأرض دون احتساب المعالم الطبوغرافية كالجبال والوديان. ويمثل مستوى متوسط سطح البحر مع استبعاد تأثير التيارات البحرية وتغيرات الضغط الجوي. وكان أول من وصفه كان العالم الألماني غاوس عام 1828.

المجسم الأرضي غير منتظم بشكل كبير، ولا يتطابق مع السطح الحقيقي لقشرة الأرض، بل يمتد تحت القارات أيضًا. ويتميز بعدم انتظامه مقارنة بالأسطح الناقصية المرجعية ثلاثية الأبعاد، مما يجعل استخدامه كنموذج حسابي مباشر في المسائل الهندسية، مثل تحديد مواقع النقاط، غير عملي. 

على الرغم من أنه لم يكن هناك فصل واضح بين علم المساحة وعلم فيزياء الأرض خلال المئتين سنة الماضية، فقد تم التفريق بينهما في العقود الأخيرة، نتيجة لأعمال علماء مثل بيتر فانيتشيك (Petr Vaníček) وآخرين. ويُوصف المجسم الأرضي عادةً بالشكل الفيزيائي الحقيقي للأرض، على نقيض الشكل الهندسي المثالي للإهليلجية المرجعية. توصف عادةً بالشكل الفيزيائي الحقيقي للأرض، على نقيض الشكل الهندسي المثالي للأسطح الناقصة المرجعية.

 الوصف 
تصغير|يسار|350px|1. المحيط 2. المجسم الإهليجي 3. الراسيا المحلية 4. القارة
5. جيود
المجسم الأرضي غير منتظم . وعلى خلاف المجسمات الإهليلجية المرجعية فإنه في الغالب ما تستخدم لتقريب الشكل الفيزيائي للأرض, بل أنه أكثر سلاسة من السطح الفيزيائي للأرض. إلا أن ارتفاع تضاريس الأرض قد تجاوز +8,000 م (جبل إفرست) وأعماق المحيط −11,000 م (خندق ماريانا) Mariana Trench . إذاً فمجموع التباين في الجيود هو أقل من 200 م (-106 إلى +85 م)http://www.csr.utexas.edu/grace/gravity/gravity_definition.html visited 2007-10-11  مقارنةً بالقطع الناقص الرياضياتي التام.

بالنسبة لمستوى البحر, فلو تموجت بواسطة الأمواج والأحوال الجوية, فأنها ستحمل سطحاً مساوياً للجيود. ولو تم إمرار سلسلة من الأنفاق والقنوات الضيقة من خلال الكتل اليابسة القارية, فإن مستوى البحر في هذه القنوات ستتزامن أيضاً مع الجيود. في الواقع ليس لدى الجيود معنى فيزيائي تحت القارات, لكن بإمكان الجيوديسيين استمداد مرتفعات النقاط القارية اعتماداً على التخيلات, والتعريف بشكل فيزيائي، والسطح بتقنية تسمى تحديد مستوى النشاط spirit leveling.

و لكون سطح سوية الكمون, فيعرف الجيود على أنه سطح له قوة جاذبية عمودية في كل مكان. هذا يعني لو تم السفر بواسطة السفينة, فإن واحداً لا يشعر بتموجات الجيود; الرأسية المحلية هي دائماً عمودية بالنسبة للجيود وعنصر التماس الأفقي المحلي الخاصة بها. وبالمثل، تكون المستويات الروحية موازية دائماً للجيود.

لاحظ بأن مستقبلي نظام التموضع العالمي -جي بي إس- في السفينة، في أثناء الرحلة الطويلة, قد يلاحظوا الموجات العالية, بالرغم من أن هذه السفينة دائماً ما تكون في مستوى سطح البحر (بغض النظر عن المد والجزر). هذا لأن الأقمار الصناعية للجي بي إس, التي تدور حول مركز ثقالة الأرض, يمكن أن تقيس فقط الأرتفاعات بالنسبة إلى القطع الناقص المرجعي ذات المركزية الأرضية. ولحصول على الأرتفاع الجيودي لأحدها, فيجب أن تكون قراءة الجي بي إس مصححة. وبالعكس, يكون الارتفاع المحدد بواسطة تحديد مستوى النشاط من محطة قياس المد والجزر, كما في المسح الأرضي التقليدي, دائماً مرتفعة جيودياً.
لدى بعض مستقبلي الجي بي إس شبكة منفذة داخل المكان الذي يتمكنوا فيها من الحصول على ارتفاع الجيود WGS84 فوق مجسم قطع الناقص WGS من الوضع الحالي. ومن ثم يكونون قادرين على تصحيح الأرتفاع فوق القطع الناقص WGS إلى أرتفاع الجيود WGS84. في تلك الحالة عندما لا يكون الارتفاع مساوياً للصفر على السفينة فإن ذلك بسبب المد والجزر.
 مثال مبسط 
إن ثقالة الحقل الأرضي ليست تامة ولا موحدة. عادة ما تستخدم المجسم الناقصي المفلطح على أنها الأرض المثالية idealized earth, لكن فلنبسطها ونعتبر الأرض المثالية مجسم كروي تام. الآن, حتى لو كان الأرض كروي بشكل تام, فلن تكون قوة الثقالة متساوية في جميع الأمكنة, لأن الكثافة (و بالتالي الكتلة) تختلف في جميع أنحاء كوكبنا الأزرق. ويرجع ذلك إلى توزيعات الحمم البركانية, والسلاسل الجبلية, وعمق الخنادق البحرية وما إلى ذلك.

إذاً حتى لو كان المجسم الكروي التام مغطى بالمياه, فلن تكون المياه بنفس الارتفاع في كل مكان. وبدلاً من ذلك, ستكون مستوى المياه أعلى أو أقل عمقاً معتمدةً على قوة الثقالة في الموقع.

 تمثيل التوافقيات الكروية 
تصغير|350px|يسار|رؤية ثلاثية الأبعاد للتموجات الجيود, وذلك باستعمال وحدات الثقالة.

تستعمل التوافقيات الكروية Spherical harmonic في الغالب لتقريب شكل الجيود. وأفضل مجموعة للمعاملات التوافقية الكروية هي EGM96 (نموذج ثقالة الأرض 1996),NIMA Technical Report TR8350.2, Department of Defense World Geodetic System 1984, Its Definition and Relationships With Local Geodetic Systems, Third Edition, 4 July 1997. [Note that confusingly, despite the title, versions after 1991 actually define EGM96, rather than the older WGS84 standard, and also that, despite the date on the cover page, this report was actually updated last in June 23 2004. Available electronically at: http://earth-info.nga.mil/GandG/publications/tr8350.2/tr8350_2.html]  وحددت في مشروع تعاوني دولي بقيادة NIMA. الوصف الرياضي للجزء الغير-دوري لدالة الكمون في هذا النموذج هو:

حيث أن  و هي خطوط طول وعرض ذات المركزية الأرضية geocentric (كروية) على التوالي, و هي دوال ليجيندر المُنظمة كلياً لدرجة ، والتراتيب , و و هي معاملات النموذج. لاحظ بأن المعادلة الموجودة في الأعلى تقوم بوصف الكمون الثقالي للأرض , وليس الجيود, في مكان  والإحداثي  تكون هي نصف قطر المركزي الأرضي geocentric radius, وبمعنى آخر, هي المسافة من مركز الأرض. والجيود هو سطح سوية الكمون خاصThere is no such thing as "The" EGM96 geoid ، وتتشارك بعض الشيء في الحساب. يقدم انحدار هذا الكمون أيضاً نموذج من التسارع الثقالي. يتضمن EGM96 مجموعة كاملة من المعاملات لدرجة وترتيب 360, لوصف التفاصيل في الجيود العالمي يتجاوز حجمها 55 km (أو 110 km, اعتماداً على تعريفك للقرار). ويمكن للمرء أن يشاهد بأن:

المعاملات المختلفة (مع حساب  و, واستعمال قيمة EGM96 للرمز ). فبالنسبة للكثير من التطبيقات تكون السلسلة الكاملة معقدة أكثر من اللازم وتكون منقوصة بعد قليلاً من الحدود (ربما تكون بالعشرات).

إن نماذج الحلول الجديدة لا زالت تحت التطوير. على سبيل المثال, يعمل بعض مؤلفي EGM96 النماذج المحدثةPavlis, N.K., S.A. Holmes. S. Kenyon, D. Schmit, R. Trimmer, "Gravitational potential expansion to degree 2160", IAG International Symposium, gravity, geoid and Space Mission GGSM2004, Porto, Portugal, 2004. التي ينبغي عليها أن تتضمن الكثير من بيانات الثقالة الجديدة المأخوذة من الأقمار الصناعية (انظر, على سبيل المثال, GRACE), وينبغي عليها أن تدعمها لتصل إلى الدرجة والترتيب 2160 (1/6 الدرجة, مما يتطلب 4 ملايين من المعاملات).
  قامت NGA بإعلان عن توفر EGM2008, مكملةً لدرجة التوافقيات الكروية والترتيب 2159, كما أنها تحتوي على معاملات إضافية موسعةً ذلك إلى 2190 درجة وإلى ترتيب 2159.http://earth-info.nga.mil/GandG/wgs84/gravitymod/egm2008/index.html, page accessed 05 November 2008  البرنامج والبيانات موجودة في صفحة نسخة النموذج الثقالي 2008 (EGM2008) - WGS 84.
 حل المجسم الأرضي الدقيق 
شهدت التسعينات اكتشافات مهمة في نظرية حساب المجسم الأرضس theory of geoid computation. ألا وهي حل المجسم الأرضي الدقيق Precise Geoid Solution UNB Precise Geoid Determination Package, page accessed 02 October 2007  بواسطة فانيتشيك وزملاء العمل لتحسين منهج الستوكسي عن حساب الجيود. هذا الحل مكن من تحويل المليمتر إلى السنتيمتر بدقة في حساب الجيود, وتحسين طريقة حل القيمة الأسية order of magnitude من الحلول الكلاسيكية السابقة.Vaníček, P., Kleusberg, A. The Canadian geoid-Stokesian approach, Pages 86-98, Manuscripta Geodaetica, Volume 12, Number 2 (1987)Vaníček P., Martinec Z. Compilation of a precise regional geoid (pdf), Pages 119-128, Manuscripta Geodaetica, Volume 19 (1994) Vaníček et al. Compilation of a precise regional geoid (pdf), pp.45, Report for Geodetic Survey Division - DSS Contract: #23244-1-4405/01-SS, Ottawa (1995) 

 المراجع 

 وصلات خارجية 

 EGM96 NASA GSFC نموذج الثقالة الأرضية
 صفحة NOAA جيود

 انظر أيضًا 
 جيوديسيا Geodesy

تصنيف:مسح الأرض
تصنيف:قياس الجاذبية
تصنيف:الوضع الرأسي