عدد مضلعي

في الرياضيات، العدد المضلعي هو عدد من الممكن ترتيبه على شكل مضلع. حيث اكتشف الرياضياتيون في القدم أنه من الممكن تمثيل الأعداد على شكل أشكال هندسية باستخدام حبوب أو حصى، وهذه الأعداد تسمى بالأعداد الشكلية التي قد تكون اشكالا مختلفة الأضلاع أو الأبعاد. ومنها الأعداد المضلعية

على سبيل المثال من الممكن تمثيل العدد 10 بترتيبه على شكل مثلث كالتالي (عدد مثلثي):
{|
| align="center" | 16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*
|}

ولكن لا يمكن للعدد 10 ترتيبه على شكل مربع كامل، بل يمكن ترتيب العدد 9 (يسمى مربع عدد) على الشكل التالي:

{|
| align="center" | 16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*
|}

وهناك بعض الأعداد مثل 36 يمكن ترتيبها بشكل مربع ومثلثي (تسمى أعداد مربعية مثلثية) على الشكل التالي:

{|
|- align="center" valign="bottom"
|16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*
|
|16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*
|}

يعتبر العدد 0 هو أول الأعداد المضلعية مهما كان عدد الأضلاع. توضح الأشكال التالية كيفية الحصول على أعداد أعلى بتوسيع الأشكال في اتجاه واحد، بالنسبة لـ
 أعداد مثلثية:
 1   3   6   1016px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*
 أعداد مربعية:

 1   4   9   1616px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*

لا يمكن إنشاء أكثر من مضلع منتظم كامل باستخدام عدد أولي.

من الممكن إيضاً إنشاء أعداد شكلية بترتيب أعلى على الرغم من أن الشبكة لن تكون منتظمة مثل الأعداد الأولى من الأعداد المسدسة:
 1   6   15   2816px|*16px|*16px|*16px|*16px| 16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px| 16px|*16px|*16px| 16px|*16px| 16px|*16px|*16px|*16px| 16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px| 16px|*16px|*16px|*16px| 16px|*16px| 16px|*16px|*16px| 16px|*16px| 16px|*16px| 16px|*16px|*16px|*16px| 16px|*16px| 16px|*16px|*16px|*16px|*16px| 16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*

إذا كان s هو عدد أضلاع المضلع، فتكون الصيغة من أجل العدد ذو الترتيب n لمضلع ذو عدد أضلاع s يعطى بالعلاقة التالية:

.

و يمكن فحص إذا كان العدد شكليا إذا كان x (الذي يساوي الترتيب) في المعادلة التالية صحيحا. حيث s هو عدد أضلاع المضلع و n هو العدد

{|<tr><td align="center">

| align="center" |الاسم
| align="center" |الصيغة
| align="center" |n=1
| align="center" |2
| align="center" |3
| align="center" |4
| align="center" |5
| align="center" |6
| align="center" |7
| align="center" |8
| align="center" |9
| align="center" |10
| align="center" |11
| align="center" |12
| align="center" |13
|-
| align="center" |مثلثي
| align="center" |½(n² +n)
| align="right" |1
| align="right" |3
| align="right" |6
| align="right" |10
| align="right" |15
| align="right" |21
| align="right" |28
| align="right" |36
| align="right" |45
| align="right" |55
| align="right" |66
| align="right" |78
| align="right" |91
|-
| align="center" |مربعي
| align="center" |n²
| align="right" |1
| align="right" |4
| align="right" |9
| align="right" |16
| align="right" |25
| align="right" |36
| align="right" |49
| align="right" |64
| align="right" |81
| align="right" |100
| align="right" |121
| align="right" |144
| align="right" |169
|-
| align="center" |مخمسي
| align="center" |½(3n² - 1n)
| align="right" |1
| align="right" |5
| align="right" |12
| align="right" |22
| align="right" |35
| align="right" |51
| align="right" |70
| align="right" |92
| align="right" |117
| align="right" |145
| align="right" |176
| align="right" |210
| align="right" |247
|-
| align="center" |مسدسي
| align="center" |½(4n² - 2n)
| align="right" |1
| align="right" |6
| align="right" |15
| align="right" |28
| align="right" |45
| align="right" |66
| align="right" |91
| align="right" |120
| align="right" |153
| align="right" |190
| align="right" |231
| align="right" |276
| align="right" |325
|-
| align="center" |مسبع
| align="center" |½(5n² - 3n)
| align="right" |1
| align="right" |7
| align="right" |18
| align="right" |34
| align="right" |55
| align="right" |81
| align="right" |112
| align="right" |148
| align="right" |189
| align="right" |235
| align="right" |286
| align="right" |342
| align="right" |403
|-
| align="center" |مثمن
| align="center" |½(6n² - 4n)
| align="right" |1
| align="right" |8
| align="right" |21
| align="right" |40
| align="right" |65
| align="right" |96
| align="right" |133
| align="right" |176
| align="right" |225
| align="right" |280
| align="right" |341
| align="right" |408
| align="right" |481
|-
| align="center" |متسع
| align="center" |½(7n² - 5n)
| align="right" |1
| align="right" |9
| align="right" |24
| align="right" |46
| align="right" |75
| align="right" |111
| align="right" |154
| align="right" |204
| align="right" |261
| align="right" |325
| align="right" |396
| align="right" |474
| align="right" |559
|-
| align="center" |معشر
| align="center" |½(8n² - 6n)
| align="right" |1
| align="right" |10
| align="right" |27
| align="right" |52
| align="right" |85
| align="right" |126
| align="right" |175
| align="right" |232
| align="right" |297
| align="right" |370
| align="right" |451
| align="right" |540
| align="right" |637
|-
| align="center" |Hendecagonal
| align="center" |½(9n² - 7n)
| align="right" |1
| align="right" |11
| align="right" |30
| align="right" |58
| align="right" |95
| align="right" |141
| align="right" |196
| align="right" |260
| align="right" |333
| align="right" |415
| align="right" |506
| align="right" |606
| align="right" |715
|-
| align="center" |Dodecagonal
| align="center" |½(10n² - 8n)
| align="right" |1
| align="right" |12
| align="right" |33
| align="right" |64
| align="right" |105
| align="right" |156
| align="right" |217
| align="right" |288
| align="right" |369
| align="right" |460
| align="right" |561
| align="right" |672
| align="right" |793
|-
| align="center" |Tridecagonal
| align="center" |½(11n² - 9n)
| align="right" |1
| align="right" |13
| align="right" |36
| align="right" |70
| align="right" |115
| align="right" |171
| align="right" |238
| align="right" |316
| align="right" |405
| align="right" |505
| align="right" |616
| align="right" |738
| align="right" |871
|-
| align="center" |Tetradecagonal
| align="center" |½(12n² - 10n)
| align="right" |1
| align="right" |14
| align="right" |39
| align="right" |76
| align="right" |125
| align="right" |186
| align="right" |259
| align="right" |344
| align="right" |441
| align="right" |550
| align="right" |671
| align="right" |804
| align="right" |949
|-
| align="center" |Pentadecagonal
| align="center" |½(13n² - 11n)
| align="right" |1
| align="right" |15
| align="right" |42
| align="right" |82
| align="right" |135
| align="right" |201
| align="right" |280
| align="right" |372
| align="right" |477
| align="right" |595
| align="right" |726
| align="right" |870
| align="right" |1027
|-
| align="center" |Hexadecagonal
| align="center" |½(14n² - 12n)
| align="right" |1
| align="right" |16
| align="right" |45
| align="right" |88
| align="right" |145
| align="right" |216
| align="right" |301
| align="right" |400
| align="right" |513
| align="right" |640
| align="right" |781
| align="right" |936
| align="right" |1105
|-
| align="center" |Heptadecagonal
| align="center" |½(15n² - 13n)
| align="right" |1
| align="right" |17
| align="right" |48
| align="right" |94
| align="right" |155
| align="right" |231
| align="right" |322
| align="right" |428
| align="right" |549
| align="right" |685
| align="right" |836
| align="right" |1002
| align="right" |1183
|-
| align="center" |Octadecagonal
| align="center" |½(16n² - 14n)
| align="right" |1
| align="right" |18
| align="right" |51
| align="right" |100
| align="right" |165
| align="right" |246
| align="right" |343
| align="right" |456
| align="right" |585
| align="right" |730
| align="right" |891
| align="right" |1068
| align="right" |1261
|-
| align="center" |Nonadecagonal
| align="center" |½(17n² - 15n)
| align="right" |1
| align="right" |19
| align="right" |54
| align="right" |106
| align="right" |175
| align="right" |261
| align="right" |364
| align="right" |484
| align="right" |621
| align="right" |775
| align="right" |946
| align="right" |1134
| align="right" |1339
|-
| align="center" |Icosagonal
| align="center" |½(18n² - 16n)
| align="right" |1
| align="right" |20
| align="right" |57
| align="right" |112
| align="right" |185
| align="right" |276
| align="right" |385
| align="right" |512
| align="right" |657
| align="right" |820
| align="right" |1001
| align="right" |1200
| align="right" |1417
|-
| align="center" |Icosihenagonal
| align="center" |½(19n² - 17n)
| align="right" |1
| align="right" |21
| align="right" |60
| align="right" |118
| align="right" |195
| align="right" |291
| align="right" |406
| align="right" |540
| align="right" |693
| align="right" |865
| align="right" |1056
| align="right" |1266
| align="right" |1495
|-
| align="center" |Icosidigonal
| align="center" |½(20n² - 18n)
| align="right" |1
| align="right" |22
| align="right" |63
| align="right" |124
| align="right" |205
| align="right" |306
| align="right" |427
| align="right" |568
| align="right" |729
| align="right" |910
| align="right" |1111
| align="right" |1332
| align="right" |1573
|-
| align="center" |Icositrigonal
| align="center" |½(21n² - 19n)
| align="right" |1
| align="right" |23
| align="right" |66
| align="right" |130
| align="right" |215
| align="right" |321
| align="right" |448
| align="right" |596
| align="right" |765
| align="right" |955
| align="right" |1166
| align="right" |1398
| align="right" |1651
|-
| align="center" |Icositetragonal
| align="center" |½(22n² - 20n)
| align="right" |1
| align="right" |24
| align="right" |69
| align="right" |136
| align="right" |225
| align="right" |336
| align="right" |469
| align="right" |624
| align="right" |801
| align="right" |1000
| align="right" |1221
| align="right" |1464
| align="right" |1729
|-
| align="center" |Icosipentagonal
| align="center" |½(23n² - 21n)
| align="right" |1
| align="right" |25
| align="right" |72
| align="right" |142
| align="right" |235
| align="right" |351
| align="right" |490
| align="right" |652
| align="right" |837
| align="right" |1045
| align="right" |1276
| align="right" |1530
| align="right" |1807
|-
| align="center" |Icosihexagonal
| align="center" |½(24n² - 22n)
| align="right" |1
| align="right" |26
| align="right" |75
| align="right" |148
| align="right" |245
| align="right" |366
| align="right" |511
| align="right" |680
| align="right" |873
| align="right" |1090
| align="right" |1331
| align="right" |1596
| align="right" |1885
|-
| align="center" |Icosiheptagonal
| align="center" |½(25n² - 23n)
| align="right" |1
| align="right" |27
| align="right" |78
| align="right" |154
| align="right" |255
| align="right" |381
| align="right" |532
| align="right" |708
| align="right" |909
| align="right" |1135
| align="right" |1386
| align="right" |1662
| align="right" |1963
|-
| align="center" |Icosioctagonal
| align="center" |½(26n² - 24n)
| align="right" |1
| align="right" |28
| align="right" |81
| align="right" |160
| align="right" |265
| align="right" |396
| align="right" |553
| align="right" |736
| align="right" |945
| align="right" |1180
| align="right" |1441
| align="right" |1728
| align="right" |2041
|-
| align="center" |Icosinonagonal
| align="center" |½(27n² - 25n)
| align="right" |1
| align="right" |29
| align="right" |84
| align="right" |166
| align="right" |275
| align="right" |411
| align="right" |574
| align="right" |764
| align="right" |981
| align="right" |1225
| align="right" |1496
| align="right" |1794
| align="right" |2119
|-
| align="center" |Triacontagonal
| align="center" |½(28n² - 26n)
| align="right" |1
| align="right" |30
| align="right" |87
| align="right" |172
| align="right" |285
| align="right" |426
| align="right" |595
| align="right" |792
| align="right" |1017
| align="right" |1270
| align="right" |1551
| align="right" |1860
| align="right" |2197

 مضلعات مركبة 
قد يمكن للعدد الواحد ان يشكل مضلعات مختلفة مثلا الأعداد المضلعية المثلثية المربعية أو المخمسية المربعية. 2 هو العدد الصحيح الوحيد الذي لا يمكن ان يكون مضلعا منتظما.

العددعدد الأضلاع للمضلع الممكن تشكيله
0كل الأضلاع
1كل الأضلاع
2غير موجود
55
153, 6, 15
200200
33311, 112, 333
6254, 64, 625
12253, 4, 6, 29, 60, 124, 1225
2014337, 2014
23332333
27772777
29992999
30001001, 3000
<tr>∞<td align="center">كل الأضلاع

انظر أيضا
 عدد شكلي
 عدد مثلثي
 مربع كامل
 عدد مخمسي
 عدد مسدسي
 عدد مثلثي مربعي
 مبرهنة العدد المضلعي لفيرما
 مراجع 

 The دار بنجوين للنشر Dictionary of Curious and Interesting Numbers, David Wells (Penguin Books, 1997) [ISBN 0-14-026149-4].
 الأعداد المضلعة على بلانيت ماث (لغة إنكليزية).
 الأعداد المضلعة على ماثوورلد (لغة إنكليزية).

 مواقع خارجية 
 Polygonal Numbers: Every polygonal number between 1 and 1000 clickable


تصنيف:أعداد شكلية