عدد مثلثي

العدد المثلثي  هو مجموع الأعداد الطبيعية من 1 إلى n بالشكل:

تعطى الأعداد الأولى من سلسلة الأعداد المثلثية كالتالي:
1 - 3 - 6 - 10 - 15 - 21 - 28 - 36 - 45 - 55 - 66 - 78...

الأعداد المثلثية أكثر كثافة من معظم الأعداد المضلعية الأخرى. كثافة الأعداد المثلثية بالنسبة للكثافة الأعداد المربعة تساوي .
 علاقة العدد المثلثي بالأعداد الشكلية 
للأعداد المثلثية علاقة وطيدة بالأعداد الشكلية الأخرى. حيث يعتبر العدد المثلثي نفسه عدد شكلي يمثل مثلث.
إن مجموع عددين مثلثيين متتاليين يعطي عدد مربعي.

وهذه العلاقة تمثل رسومياً كالتالي:

16ملف:Square number 16 as sum of two triangular numbers.svg25ملف:Square number 25 as sum of two triangular numbers.svg

 خاصيات 
 لا يوجد عدد مثلثي مكعب باستثناء 1 و0 حسب حدسية كاتالان
 تكون الأعداد المثلثي ذا الترتيب 1, 2 ,3 ,4 ...,n على التوالي : فردية - فردية - زوجية - زوجية - فردية - فردية - زوجية - زوجية - ...
 لم يعثر بعد على عدد مثلثي مربعي مخمسي في نفس الوقت.
 مجموع مقاليب الأعداد المثلثية تساوي واحد  و هو مساو أيضا لمجموع مقاليب قوة 2.

 فحص الأعداد المثلثية 
يكون العدد x عدداً مثلثياً إذا كان العدد n في العلاقة التالية عددا صحيحا:

 انظر أيضا 
 عدد مربع
 عدد مخمسي
 عدد مثلثي مربعي

 مراجع 

 وصلات خارجية 
 Triangular numbers at cut-the-knot
 There exist triangular numbers that are also square at cut-the-knot


تصنيف:أعداد شكلية
تصنيف:مربعات في نظرية الأعداد
تصنيف:سلاسل عددية
تصنيف:مثلثات
تصنيف:موضوعات العاملي وذات الحدين