مبرهنة ستيوارت

في الهندسة الرياضية، تظهر مبرهنة ستيوارت العلاقة بين أطوال أضلاع مثلث وطول القطعة المستقيمة الواصلة بين رأس من رؤوسه والضلع المقابل لهذا الرأس.

إذا كانت a, b, c أضلاع مثلث ِABC، وكانت p قطعة مستقيمة من الرأس A إلى نقطة تقسم الضلع a إلى y و x عندها تعطى المبرهنة بالشكل التالي:



 البرهان 
بتطبيق قانون جيب التمام نجد أن:



و 

بضرب المعادلة الأولى بـ x و المعادلة الثانية بـ y ينتج أن:



من خواص دالة الجيب التمام أن: 

و لهذا السبب عند جمع المعادلتين سيختفي  وسيبقى:







و هو المطلوب.
 اقرأ أيضاً 
 مبرهنة فيثاغورس
 مبرهنة منصف الزاوية
 مبرهنة أبولونيوس
 قانون جيب التمام

 مراجع 

تصنيف:مبرهنات رياضية
تصنيف:مبرهنات في الهندسة المستوية
تصنيف:مقالات تحوي براهين
تصنيف:هندسة المثلث
تصنيف:هندسة إقليدية مستوية
تصنيف:مبرهنات حول المثلثات