خماسي أضلاع

في الهندسة الرياضية، خُمَاسِيّ الأَضْلاَعِترجمة كلمة pentagon على موقع قاموس المعاني.   أو المُخَمَّسكتاب فيما یحتاج إليه الصانع من أعمال الهندسة لأبي الوفاء البوزجاني.  هو مضلع له خمسة أضلاع. مجموع الزوايا الداخلية لخماسي أضلاع بسيط (أي أضلاعه لا تتقاطع مع بعضها البعض) ومحدب يساوي 540 درجة.

قد يكون خماسي الأضلاع بسيطا وقد يكون ذاتي التقاطع. خماسي ذاتي التقاطع يسمى نجمة خماسية.

 الخماسي المنتظم 
تصغير|خطوات إنشاء المخمس باستخدام الفرجار والمسطرة.

 الزاوية الداخلية للخماسي تساوي 108°.

 مساحة خماسي منتظم 
 تعطى مساحة المخمس ذو طول الضلع t بالعلاقة التالية:

تعطى مساحة المخمس بدلالة نصف قطر الدائرة المحاطة داخله r بالعلاقة:

.

 شعاع الدائرة المحيطة 
 يعطى نصف قطر الدائرة المحيطة R بالعلاقة:

 إنشاء خماسي منتظم 
المخمس هو مضلع قابل للإنشاء باستخدام إنشاءات الفرجار والمسطرة. ويعود ذلك إلى كون 5 عددا أوليا لفيرما. هناك العديد من الطرق اللائي يمكنن من إنشاء خماسي منتظم. منهن ما يلي.

 طريقة ريشموند 
160px|تصغير
160px|تصغير

 دوائر كارليل 

تصغير|رسم خماسي باستعمال دوائر كارليل

 البرهان على أن cos 36° =  

(باستخدام قائمة المطابقات المثلثية)

 (باستخدام قائمة المطابقات المثلثية)

ليكن u = cos 36°. أولا لاحظ أن
 (والتي ستساعدنا في التبسيط أثناء العمل). الآن،

قد يعبر عن هذه النتيجة نثرا كما يلي :
 الجيب التمام لزاوية تساوي ستة وثلاثين درجة هو نصف النسبة الذهبية.

 طريقة أقليدس 

 أمثلة عن الخماسيات 
 نباتات 

 حيوانات 

 معادن 

 إنشاءات إنسانية 

 انظر أيضًا 
 نسبة ذهبية
 قائمة الأشكال الهندسية
 عدد مخمسي
 نجمة خماسية
 مبرهنة فيثاغورس
 وصلات خارجية 

 المراجع 

تصنيف:مضلعات قابلة للإنشاء
تصنيف:أشكال ابتدائية
تصنيف:5 (عدد)
تصنيف:مضلعات