متوازي أضلاع رباعي

في الهندسة الإقليدية، متوازي الأضلاع (أو الشبيه بالمعين)محمد علي التهانوي. موسوعة كشاف اصطلاحات الفنون والعلوم. تحقيق علي دحروج، نقل النص الفارسي إلى العربية عبد الله الخالدي، الترجمة الأجنبية جورج زيناتي. الجزء الثاني. ص. 1913  (بالإنجليزية: Parallelogram) هو شكل رباعي الأضلاع فيه كل ضلعين متقابلين متوازيان. حيث يكون فيه كل ضلعين متوازيين متساويين بالطول وكل زاويتين متقابلتين متساويتين، وقطراه ينصفان بعضهما.ومجموع زواياه °360

 خصائص متوازي الأضلاع 

 كل ضلعين متقابلين متساويين.
 كل ضلعين متقابلين متوازيين.
 مساحة متوازي الأضلاع تساوي ضعف مساحة المثلث المشكل بضلعين وقطر.
 كل قطر في متوازي الأضلاع منصف للقطر الآخر.
 يتقاطع قطراه في نقطة تشكل مركز تناظر لمتوازي الأضلاع، وتسمى مركز متوازي الأضلاع.
 أي مستقيم يمر بمركز متوازي الأضلاع يقسمه إلى شكلين متطابقين.
 كل زاويتين متقابلتين متساويتان.
 مجموع مربعات أطوال الأضلاع تساوي مجموع مربعي طولي القطرين (هذا هو قانون متوازي الأضلاع).
 مجموع كل زاويتين متحالفتين (على ضلع واحد) °180.

إن تحقق واحد من الخصائص السابقة في مضلع رباعي محدب يعني أن الشكل متوازي أضلاع، كما أن إثبات أن ضلعين متقابلين متوازيين ومتقايسيين في آنٍ معاً يثبت أن الشكل متوازي أضلاع.Owen Byer, Felix Lazebnik and Deirdre Smeltzer, Methods for Euclidean Geometry, Mathematical Association of America, 2010, pp. 51-52.Zalman Usiskin and Jennifer Griffin, "The Classification of Quadrilaterals. A Study of Definition", Information Age Publishing, 2008, p. 22.

 المحيط 
محيط متوازي أضلاع يحسب بالعلاقة:  حيث a و b طولا أي ضلعين متجاورين فيه.

 المساحة 
لتكن K مساحة متوازي أضلاع.
تحسب مساحة متوازي أضلاع بمعرفة طولي القاعدة والارتفاع بالقانون:  حيث b طول القاعدة، وهي أي ضلع في متوازي الأضلاع، وh الارتفاع وهو العمود النازل من الرأس المقابلة لذاك الضلع عليه.
كما تحسب أيضاً بمعرفة طولي ضلعين متجاورين وجيب زاوية بالقانون:  حيث a، b طولا أي ضلعين متجاورين فيه، و x قياس أي زاوية فيه.
ويمكن حساب المساحة بمعرفة طولي القطرين وجيب زاوية محصورة بين القطرين بالقانون:  حيث m، n طولا القطرين، وx قياس أي زاوية محصورة بينهما.
تصغير|يمكن تحويل متوازي الأضلاع إلى مستطيل لحساب المساحة|alt=A diagram showing how a parallelogram can be re-arranged into the shape of a rectangle

 حساب مساحة متوازي أضلاع باستعمال إحداثيات رؤوسه 
لتكن متجهتين  و  تدل على المصفوفة حيث عناصر a و b. إذن، مساحة متوازي الأضلاع المولد بالمتجهتين a و b تساوي .

لتكن متجهتين  و لتكن . إذن، مساحة متوازي الأضلاع المولد بالمتجهتين a و b تساوي .

لتكن النقط . إذن، مساحة متوازي الأضلاع حيث الرؤوس في a و b و c مساوية للقيمة المطلقة لمحدد مصفوفة بُنيت باستعمال aو b و c صفوفا وحيث العمود الأخير أضيف باستعمال الواحدات كما يلي:

 حالات خاصة من متوازي الأضلاع 
 إذا تعامد قطراه، أو تساوى طولا ضلعين متجاورين فيه، عُدَّ الشكل معيناً.
 إذا تساوى قطراه أو كانت إحدى زواياه قائمةً، عُدَّ الشكل مستطيلاً.
 إذا كان الشكل مستطيلاً، ومعيناً في آن معاً، فإن الشكل مربع.

 انظر أيضًا 

 مُعيَّن
 شبه منحرف
 مستطيل
 مربع

 مراجع 

 وصلات خارجية 
 متوازي أضلاع

تصنيف:أشكال ابتدائية
تصنيف:أشكال ثنائية الأبعاد
تصنيف:أنواع رباعيات الأضلاع
تصنيف:رباعيات أضلاع
تصنيف:هندسة رياضية