شبه منحرف متساوي الساقين

في الهندسة الإقليدية، شبه المُنحرِف متساوي الساقين  رباعي أضلاع مُحدَّب له محور تناظر يُنصِّف زوجين متقابلين متوازيين من أضلاعه، يُسميان القاعدتين، وهو حالة خاصة من شبه المنحرف لأن الضلعين غير المتوازيين فيه، واللذين يُسمَّيان ساقان، متساويا الطول.

قطرا شبه المُنحرف متساوي الساقين متساويا الطول، وتكون الزاويتان الواقعتان على القاعدة الكبرى حادتان ومتساويتا المقاس، والواقعتان على القاعدة الصغرى، منفرجتان ومتساويتا المقاس وتُكمِّل كل منهما الزاوية الحادة التي تشترك معها بالساق.

الشرط اللازم والكافي ليكون أيُّ رباعي أضلاع شبهَ منحرف متساوي الساقين ليس تساوي طول ساقيه، بل وجود محور تناظر يُنصف ضلعين متوازيين فيه. يستوفي المستطيل والمُربَّع هذا الشرط، وهما بالتالي حالتان خاصتان من شبه المنحرف متساوي الساقين، أما متوازي الأضلاع والمعين فليسا كذلك.

ثنوي شبه المنحرِف متساوي الساقين	هو الحَدَأة.

 التعريف 
200بك|تصغير|يمين|شبه المنحرف متساوي الساقين: زاويتان حادتان متساويتا المقاس (بالأخضر)، وزوايتان منفرجتان متساويتا المقاس (بالأحمر)، القاعدتان: ضلعان متقابلان متوازيان (بالأخضر والأحمر)، الساقان: ضلعان متقابلان متساويا الطول (بالأزرق).

شبه المنحرِف متساوي الساقين رباعي أضلاع فيه ضلعين متوازيين متقابلين يُسميان القاعدتين، إن اختلف طولهما وصفتا بالكبرى والصغرى، وله محور تناظر يُنصِّف هذين القاعدتين، وفيه أيضًا ضلعين غير متوازيين متقابلين يُسميان الساقان، وهما متساويا الطول، ومنهما حصل هذا الرباعي على اسمه.

يُعرِّف معجم مصطلحات الرياضيات الصادر عن مجمع اللغة العربية بدمشق شبه المنحرِف بأنه: شكلٌ رباعي فيه ضلعان متقابلان متوازيان وطولاهما مختلفان. ويُعرِّف شبه المُنحرِف متساوي الساقين بأنه: "شبه مُنحرِف ضلعاه غير المتوازيين متساويان". أما موسوعة الكويت العلمية فتذكر أن: "شبه المنحرف شكل مستوٍ له أربعة أضلاع، اثنان منهما متوازياتـ وغالبًا يشترط أن لا يكون الضلعان الآخران متوازيين،" ويُذكر في تعريف شبه المنحرِف متساوي الساقين بأنه شبه منحرف تساوى طولا الضلعين غير المتوازيين فيه.

يُعرِّف معجم أكسفورد للرياضيات شبه المنحرِف متساوي الساقين بأنه شبه منحرفٍ يكون فيه الضلعان المتقابلان غير المتوازيان متساويا الطول. لشبه المنحرف هذا محور تناظر واحد وقطراه متساويا الطول.

من تعاريف متوازي شبه المنحرف متساوي الساقين أيضًا: شبه مُنحرِف حاد الزاوية زاويتاه الحداتان متساويتا المقاس أو ساقاه متساويا الطول.

 التصنيف 
تصغير|upright=1.0|تصنيف رباعيات الأضلاع بمخطط هاسه، شبه المنحرف متساوي الساقين في وسط الصورة.

شبه المنحرِف متساوي الساقين رباعي أضلاع بسيط مُحدَّب دائري غير مُنحرف، أي ضلعان من أضلاعه المتقابلة متوازيان، والضلعان الآخران متساويا الطول. بالإضافة لكل ذلك، فإن لشبه المنحرف متساوي الساقين محور تناظر يُنصِّف الضلعين المتوازيين، لذلك لا يُصنَّف فإن متوازي الأضلاع الرباعي والمُعيَّن بأنهما شبه منحرف متساوي الساقين، مع أنهما يُصنفان بأنهما حالة خاصة من شبه المنحرف. أما المستطيل والمُربَّع فيستوفيان هذا الشرط، وهما حالة خاصة من شبه المنحرِف متساوي الساقين.

شبه المنحرِف متساوي الأضلاع الثلاثة حالة خاصة من شبه المنحرِف متساوي الساقين، وفيه يتساوى طول القاعدة الصغرى مع طول الساقين، هذا الشكل هو نصف مُسدَّس منتظم.

يلزم أن يكون رباعي الأضلاع غير التقاطعي الذي يملك محور تناظر واحد إما شبه منحرِف متساوي الساقين أو حَدَأة. أما لو أخذت الرباعيات التقاطعية بالحسبان، فيلزم إضافة شبه المنحرف التقاطعي متساوي الساقين إلى ما سبق، وهو شبه منحرِف مقعَّر يتقاطع ضلعان فيه ويتساويان بالطول، أما الضلعان الآخران فهما متوازيان. أما رباعي الأضلاع متخالفة التوزاي فليس شبه منحرفٍ متساوي الساقين، ولكن غلافه المُحدَّب شبه منحرِف متساوي الساقين.

مركز|750بك

 الخواص 
تصغير|350بك|شبه منحرف متساوي الساقين نموذجي: أسماء الرؤوس A وB وC وD، والقاعدتان: [AC] و[BD]، والساقان: [AB] و[CD]، والقطران [AC] و[BD] يتقاطعان في النقطة E.

مع أن شبه المنحرِف المدروس يُوصَف بأنه متساوي الساقين، فإن تساوي الساقين وحده لا يكفي لوصف شبه المنحرِف بأنه متساوي الساقين. الشرط اللازم والكافي لذلك هو وجود محور تناظر يُنصِّف الضلعين المتوازيين فيه، لذلك لا يُوصف المُعيَّن، وهو حالة خاصة من شبه المُنحرِف، بأنه شبه منحرِف متساوي الساقين.

لو تمتَّع شبه المُنحرِف بأي من الخواص التالية، فإنه متساوي الساقين:

 للقطرين الطول نفسه.
 قياسا زاويتا إحدى قاعدتين متساويان.
 القطعة المستقيمة التي تصل بين منتصفي الضلعين المتوازيان تعامدهما.
 كل زاويتين متقابلتين متكاملتان، وهذا يقتضي أن شبه المنحرف متساوي الساقين رباعي دائري.

 يتقاطع القطران داخل شبه المنحرف، ويقسم كل منهما الآخر إلى قسمين، ويساوي قسما القطر الأول قسمي القطر الثاني مثنى مثنى. أي لو كان القطر الأول [AC] والثاني [BD]، وكانت نقطة التقاطع E، فإن:  و .

 الزوايا 

زوايا قاعدتا شبه المنحرف متساوي الساقين متساوية المقاس مثنى مثنى. في الصورة أعلاه: الزاوية ∠ABC والزاوية ∠DCB زاويتان منفرجتان متساويتا المقاس، والزاويتان ∠BAD و∠CDA فهما زاويتان حادتان متساويتا المقاس.

كل زاويتين تتشاركان ساقًا في شبه المنحرف متساوي الساقين متكاملتان، أي مجموعهما يساوي 180 درجة.

 القطران والعامد 
قطرا شبه المنحرِف متساوي الساقين متساويا الطول، وهذا يعني أن شبه المنحرِف هذا رباعي أضلاع متساوي القطرين. بالإضافة لذلك، تقسم نقطة التقاطع القطرين إلى قسمين متساويين مثنى مثنى، أي إذا كان قطرا شبه المنحرف المدروس هما AC وBD، وكانت نقطة تقاطعهما E، فإن ، و و.

نسبة تقسيم القطرين هي نفسها النسبة بين ضلعي شبه المنحرِف المتوازيين، أي:

يُحسب طول قطر شبه المُنحرِف حسب مبرهنة بطليموس بالعلاقة:

وفيها a وb طولا الضلعين المتوازيين وc طول أحد الساقين.

يُحسَب طول العامِد ، وهو الخط المستقيم الواصل بين القاعدتين والعمودي على كل منهما، حسب مبرهنة فيثاغورس، كما يأتي:

تحسب المسافة التي تفصل بين نقطة نقاطع القطرين E والقاعدة AD بالعلاقة التالية:

وفيها a و b طولا الضلعين المتوازيين وh طول العامِد.

 المساحة 
مساحة أي شبه منحرف  هي جُداء متوسط طول القاعدتين بطول العامِد . أي:

وفيها  و.

يُمكن أيضًا حساب المساحة بدلالة أطوال الأضلاع فقط وفقًا لصيغة براهماغوبتا على اعتبار شبه المنحرف متساوي الساقين رباعي دائري:

وفيها  طول الساق و نصف المحيط، ويُحسب بالعلاقة: .

 الدائرة المحيطة 
يُحسب نصف قطر الدائرة المحيطة بالعلاقة التالية:

في حالة المستطيل، أي عندما a = b، تؤول العلاقة السابقة إلى الشكل التالي:

 الثنوية 
تصغير|upright=0.6|حَدَأة (بالأصفر) وثنويها: شبه المنحرف متساوي الساقين (بالأزرق).

يرتبط شبه المنحرف متساوي الساقين بعلاقة الثنوية مع الحدأة، فكل منهما ثنوي الآخر. الدائرة الماسة داخلًا لأضلاع حدأة، هي نفسها الدائرة المحيطة (أي التي تمر من رؤوسه) لثنويها: شبه المنحرف متساوي الساقين، والعكس بالعكس.

يقارن الجدول التالي خواص شبه المنحرف متساوي الساقين والحدأة من منظور ثنوي.
 شبه المنحرِف متساوي الساقين الحَدَأة 4 أزواج من الزوايا المتساوية مثنى مثنى 4 أزواج من الأضلاع المتساوية مثنى مثنى ضلعان متقابلان متساويا الطول زاويتان متقابلتان متساويتا المقاس يُوسِّط خط مستقيم الضعلين المتقابلين ويعامدهما يُنصِّف كل قطر زاويتين متقابلتين  محور تناظر يُنصِّف ضلعين متقابلين. محور تناظر يُنصِّف زاويتين متقابلتين. دائرة محيطة تمر بكل الرؤوس دائرة مرسومة داخلها تمس كل الأضلاع

 انظر أيضًا 
 شبه منحرف
 شبه منحرف مماسي

 ملاحظات 

 المراجع 
 فهرس المراجع 
بالعربية

بالإنجليزية

 معلومات المراجع كاملة 
الدوريات المُحكَّمة
بالإنجليزية




الكتب
بالعربية





بالإنجليزية








 وصلات خارجية 
 صيغ رياضية عن شبه المنحرف متساوي الساقين.

تصنيف:أنواع رباعيات الأضلاع