رباعي دائري

في الهندسة الإقليدية، الرُّباعيُّ الدَّائرِيُّ أو رباعي الأضلاع الدائري، هو مُضلَّعٌ رُباعيّ تُوجَدُ دائرةٌ تمرُّ بجميعِ رؤوسه..  تُسمَّى الدائرة المارة برؤوس الرباعي «الدائرة المحيطة» ويُقال عن أي نقاطٍ تقعُ عليها: نقاط مشتركة بدائرة. غالباً ما يُصنّف الرباعي الدائري على أنه مُحدَّب، إلا أنه قد يُصنّف أيضاً على أنَّهُ مُركَّبٌ، وتبقى الخصائص والمعادلات تنطبق عليه أيضاً.

جميعُ المثلثاتِ لها دائرةٌ مُحيطةٌ. إلا أنّه ليست جميعُ الرباعيات لها دوائر مُحيطة. فجميعُ المُعيَّنات غير المربعة لا يُمكن أن تقع رؤوسها على دائرة. إحدى أشهر توصيفات الرباعي الدائري هي أنَّ كُلَّ زاويتين متقابلتين فيه مُتكاملتانِ، والعكس صحيح. هناك رباعيات شهيرة تُصنَّف دائماً على أنها دائرية، من ضمنها المستطيل وشبه منحرف متساوي الساقين، واللذان يُصنّف من ضمنهما المُربّع أيضاً. للرباعيات الدائرية نظريات خاصة تنطبق عليها مثل نظرية بطليموس ونظرية قوة النقطة.

 حالاتٌ خاصَّةٌ 
جميعُ المربعات، المستطيلات، أشباه المنحرف متطابقة الساقين وأضداد متوازي الأضلاع رباعيات دائرية. بينما الطائرة الورقية تُعدُّ دائريةً إذا وفقط إذا احتوت على زاويتين قائمتين. يُختص الرباعي ثنائي المركز  على أنه رباعي مماسي ودائري. حيث أنَّ الرباع المماسي هو رباعي حاصرٌ لدائرة أي يمسَّها من الداخل من جميع الجهات. بينما الرباعي ثنائي المركز الخارجي  هو رباعي مماسي خارجي ودائري في الوقت نفسه. الرباعي التناغمي هو دائري يكون فيه حاصل ضرب أطوال أضلاعه المتقابلة متساوٍ.

 التوصيف والمبرهنات 

بديل=|تصغير|164x164بك|تربط مبرهنة بطليموس بين أطوال أضلاع الرباعي الدائري وقُطريه.
الشروط المذكورة للرباعي الدائري هي شروط مُتكافئة، أي أنَّ تَحقُّقَ أحد الشروط يُؤدي إلى تحقُّقِ بقيةِ الشروط. تُعرَف أيضاً الشروط على أنها شروطٌ كافية وضرورية أي أنَّ تحقُّقَ عكسِ الشرط المذكور يُؤدّي إلى أن يكونَ الرباعيُّ دائرياً. يُعدُّ الشكلُ الرُّباعيُّ دائريَّاً إذا وفقط إذا:

 تقاطعت مُنصَِفاتُ أضلاعِه العموديةِ في نُقطَةٍ واحدةٍ.
 وُجِدَت زاويتان مُتقابلتان فيه مُتكاملتان.
 وُجِدَت زاويتان متساويتان رأسهما إحدى رأسي الرُّباعي على جهةٍ واحدةٍ من قاعدته. (رياضيّاً: )
 نظرية بطليموس: مجموع جداء كُلٌّ من ضلعيه المتقابلين مُساوٍ لجداء قُطرَيْه. (رياضياً: )
بديل=|لاإطار|280x280بكبديل=|لاإطار|229x229بكالزوايا في الرباعي الدائري المواجهة لإحدى قواعدة متساوية (بالأزرق)الزاوية الخارجة عن رباعي دائري تُساوي المقابلة لمكمِّلتها. وكُلُّ زاويتانِ متقابلتانِ فيه مُتكامِلتانِ.

 نظرية قوة النقطة 

ينطبقُ على الرُباعيِّ الدائريِّ نظرية قوة النقطة بالنسبة لدائرة:
بديل=|لاإطار|262x262بكبديل=|لاإطار|233x233بكنظريَّتا قِطَعِ الوترِ والقاطع.نظرية قاطعِ التَّماسِّ.
+قوّةُ النُّقطتينِ  بالنسبة للرباعيِّ الدَّائريِّ :الاسمرياضياًالنصنظرية قِطَع الوترإذا تَقاطعَ وَتَرانِ في دائرةٍ فَإنَّ حَاصلَ ضَرْبِ طُولَيْ جُزأيْ الوَتَرِ الأوَّلِ يُساوي حَاصِلَ ضَرْبِ طُولَيْ جُزْأيْ الوَتَرِ الثَّانِي.نظرية القاطعإذا رُسِمَ قَاطِعَانِ لدائرةٍ من نُقطَةٍ خَارِجها، فإنَّ حَاصِلَ ضَرْبِ طُولِ القاطِعِ الأوَّلِ في طُولِ الجُزْءِ الخَارِجِيِّ مِنهُ، يُساوي حَاصِلَ ضَرْبِ طُولِ القَاطِعِ الثَّانِي فِي طُولِ الجُزْءِ الخَارِجِيِّ مِنهُ.نظرية قاطعُ التَّماسِإذا رُسِمَ مَمَاسٌّ وقَاطِعٌ لدائِرَةٍ من نُقطَةٍ خَارِجها فإنَّ مُربَّعَ طُولِ المَماسِ يُساوي حَاصِلَ ضَرْبِ طُولِ القَاطِعِ في طُولِ الجُزءِ الخَارِجِيِّ مِنْه.

 النتائج التحليليَّة 
صيغ الرباعي الدائري غير المُركَّب نصف قطر الدائرة المحيطة

 المساحة 
بحسب صيغة مساحة براهماغوبتا، تُحسَب مساحة الرباعي الدائري الذي أطوال أضلاعه:  ونصف محيطه  حيث  بالصيغة الآتية:

 نصف قطر الدائرة المحيطة 

في القرن الخامس عشر الميلادي، استنتج العالم الهندي ڤاتاسِّيري پاراميشڤارا صيغة إيجاد نِصفِ قُطرِ الدَّائرةِ المُحِيطَةِ بدلالةِ أطوالِ الأضلاعِ ونصف المحيط:

 هوامش 
. الرُّباعيُّ الدَّائرِيُّ أو رباعي أضلاع دائري أو الشكل الرباعي الدائري  أو رباعي الأضلاع المحاط بدائرة أو رباعي الأضلاع المحوط أو رباعي الأضلاع المُرتسَم في دائرة .

 انظر أيضًا 
 دائرة
 نقاط مشتركة بدائرة
 دائرة محيطة
 مبرهنة براهماغوبتا
 مبرهنة بطليموس

 مراجع 
 باللغة الإنجليزية 

 باللغة العربيَّة 

 وصلات خارجية 

 (بالإنجليزية): اشتقاق صيغة مساحة الرباعي الدائري.
 (بالإنجليزية): نظرية مراكز الدوائر الداخلية للرباعي الدائري.

تصنيف:أنواع رباعيات الأضلاع
تصنيف:رباعيات أضلاع
تصنيف:هندسة الدائرة