مضلع

تصغير|عدة مضلعات تاريخية من عام 1699.

المضلع هو خط بسيط مغلق يتكون من اتحاد عدة قطع مستقيمة. وهو شكل هندسي يقع في المستوي.

ضلع المضلع، هي كل قطعة مستقيمة من محيط المضلع. زوايا المضلع، هي الزوايا المحصورة بين أضلاع المضلع.

مضلع منتظم هو مضلع جميع أضلاعه متطابقة في القياسات وجميع زواياه الداخلية متطابقة. بينما مضلع غير منتظم هو المضلع الذي زواياه غير متطابقة. كون أضلاع مضلع ما متطابقة من حيث الطول لا يجعل من المضلع منتظما، ولكن يجعل منه مضلعا متساوي الأضلاع.

 حساب مجموع زوايا المضلع 

مجموع زوايا أي مضلع يساوي  بالدرجات
أو  بالراديان حيث  عدد أضلاع هذا المضلع.

مثال:

مجموع زوايا المثلث : 180 (3 - 2) = 180 درجة

مجموع زوايا الشكل السباعي : 180 (7 - 2) = 900 درجة

 حساب مساحة المضلعات 

 ترتيب 

 عدد الأضلع 
ترتب المضلعات أساسا حسب عدد الأضلع اللائي يملكنهن. انظر إلى تسمية المضلعات أسفله.

 خصائص 
 لا يقل عدد الأضلاع في المضلع عن ثلاثة أضلاع.
 لا يقل مجموع زوايا المضلع عن 180 درجة.

 تسمية المضلعات 
تسمى المضلعات حسب عدد أضلاعها. المضلع الذي لديه ثلاثة أضلاع يسمى ثلاثي أضلاع أو مثلثا ؛ والمضلع الذي لديه أربعة أضلاع يسمى رباعي أضلاع، وهكذا.

+ أسماء وخصائص متعددات الأضلاع حسب عدد أضلعهن  الاسم عدد الأضلع الخصائصمضلع أحادي  1  لا يعتبر عموما متعددا للأضلاع، ولكن قد تستعمل هذه التسمية في بعض التخصصات، نظرية المخططات مثالا.Grunbaum, B.; "Are your polyhedra the same as my polyhedra", Discrete and computational geometry: the Goodman-Pollack Festschrift, Ed. Aronov et al., Springer (2003), p. 464..مضلع ثنائي  2  لا يعتبر عموما متعددا للأضلاع في المستوى الإقليدي رغم إمكانية وجوده متعدد أضلاع كروي.Coxeter, H.S.M.; Regular polytopes, Dover Edition (1973), p. 4.مثلث (أو ثلاثي أضلاع)  3  أبسط أشكال متعددات الأضلاع في المستوى الإقليدي. يمَكن من تبليط المستوى.رباعي أضلاع  4  أبسط متعدد للأضلاع تُحتمل فيه خاصية التقاطع الذاتي. لا يمكن للمثلث أن يكون ذاتي التقاطع. خاصية التقاطع الذاتي تملكنها متعددات الأضلاع ابتداءا من أربعة أضلاع فما فوق. أبسط متعدد للأضلاع تُحتمل فيه خاصية التقعر. أبسط متعدد للأضلاع قد يُستحال فيه ايجاد دائرة محيطة. وجود دائرة محيطة بمثلث حتمي. يمَكن من تبليط المستوى.خماسي أضلاع  5   أبسط مضلع قد يكون في شكل نجمة خماسية.سداسي أضلاع  6   يمَكن من تبليط المستوى تبليطا سداسيا.سباعي أضلاع  7   أبسط مضلع حيث يكون الشكل المنظم منه غير قابل للإنشاء بالفرجار والمسطرة. ولكن هو قابل للإنشاء باستعمال طريقة Neusis construction.ثماني أضلاع  8  تساعي أضلاع  9  عشاري أضلاع  10  ذو أحد عشر ضلعا  11   The simplest polygon such that the regular form cannot be constructed with compass, straightedge, and تثليث زاوية.ذو اثني عشر ضلعا  12  ثلاثة عشري الأضلاع  13  أربعة عشري الأضلاع  14  خمسة عشري الأضلاع  15  ستة عشري الأضلاع  16  سبعة عشري الأضلاع  17  مضلع قابل للإنشاءMathworldثمانية عشري الأضلاع  18  تسعة عشري الأضلاع  19  عشروني الأضلاع  20  icositetragon  24  ثلاثوني الأضلاع  30  أربعوني الأضلاع  40    50  <ref name=Peirce>[https://books.google.com/books?ei=fpDlVLuCDNCYuQTEx4LwDA&id=wALvAAAAMAAJ&dq=pentecontagon&q=hebdomecontagon&redir_esc=y The New Elements of Mathematics: Algebra and Geometry] by تشارلز ساندرز بيرس (1976), p.298 </ref>
|-
|مضلع || 60 || 
|-
|مضلع || 70 || 
|-
|مضلع || 80 || 
|-
| || 90 || 
|-
|مئوي الأضلاع  || 100 || 
|-
| 257-gon  || 257 || مضلع قابل للإنشاء
|-
|ألفي الأضلاع || 1000 || Philosophers including رينيه ديكارت, إيمانويل كانت,Gottfried Martin (1955), Kant's Metaphysics and Theory of Science, Manchester University Press, p. 22.  ديفيد هيوم,David Hume, The Philosophical Works of David Hume, Volume 1, Black and Tait, 1826, p. 101.  have used the chiliagon as an example in discussions.
|-
|عشرة آلافي الأضلاع || 10,000 || Used as an example in some philosophical discussions, for example in Descartes' تأملات في الفلسفة الأولى'' 65537-gon  65,537  مضلع قابل للإنشاءmegagonDarling, David J., The universal book of mathematics: from Abracadabra to Zeno's paradoxes, John Wiley & Sons, 2004. p. 249. . Dugopolski, Mark, College Algebra and Trigonometry, 2nd ed, Addison-Wesley, 1999. p. 505. .   1,000,000  As with René Descartes' example of the chiliagon, the million-sided polygon has been used as an illustration of a well-defined concept that cannot be visualised.McCormick, John Francis, Scholastic Metaphysics, Loyola University Press, 1928, p. 18. Merrill, John Calhoun and Odell, S. Jack, Philosophy and Journalism, Longman, 1983, p. 47, . Hospers, John, An Introduction to Philosophical Analysis, 4th ed, Routledge, 1997, p. 56, . Mandik, Pete, Key Terms in Philosophy of Mind, Continuum International Publishing Group, 2010, p. 26, . Kenny, Anthony, The Rise of Modern Philosophy, Oxford University Press, 2006, p. 124, . Balmes, James, Fundamental Philosophy, Vol II, Sadlier and Co., Boston, 1856, p. 27. Potter, Vincent G., On Understanding Understanding: A Philosophy of Knowledge, 2nd ed, Fordham University Press, 1993, p. 86, .  The megagon is also used as an illustration of the convergence of مضلع منتظمs to a circle.Russell, Bertrand, History of Western Philosophy, reprint edition, Routledge, 2004, p. 202, . مضلع لانهائي  ∞ A degenerate polygon of infinitely many sides.

 التاريخ 
عرفت متعددات الأضلع منذ قديم الزمان. عرف الإغريق متعددات الأضلع المنتظمة.

 المضلعات في الطبيعة 
تصغير|يسار|صخور بُركانية مضلعة في أيرلندا الشمالية.

 انظر أيضًا 
 مساحة
 مضلع القوى
 قطع ناقص
 شبه منحرف
 معين
 مضلع قابل للإنشاء
 دائرة محيطة
 تثليث مضلع
 مضلع منتظم
 مضلع بسيط
 مضلع نجمي

 مراجع 

 وصلات خارجية 
 المضلعات
 السبورة الذكية

*
تصنيف:هندسة إقليدية مستوية