Numero hipercomplexo

En matematicas, os numeros hipercomplexos son una extensión d'os numeros complexos construitos por meyo de ferramientas de l'alchebra abstracta, tals como cuaternions, tessarins, octonions, cocuaternions, bicuaternions y sedenions.

 Estructura alchebraica 

Ta estar mas precisos, forman alchebras n-dimensionals sobre os numeros reals. Pero garra d'istas extensions no forma un cuerpo, prencipalment porque o cuerpo d'os numeros complexos ye alchebraicament zarrau (se veiga o Teorema fundamental de l'alchebra).

Os cuaternions, octonions y sedenions se pueden chenerar aplicando a construcción de Cayley-Dickson. As alchebras de Clifford son unatra familia de numeros hipercomplexos.

 Representacions geomètriques 

Asinas como os numeros complexos se pueden veyer como puntos en un plan, os numeros hipercomplexos se pueden veyer como puntos en bel espacio euclidián de mas dimensions (4 dimensions ta os cuaternions, tesarins y cocuaternions, 8 ta os octonions y bicuaternions, 16 ta os sedenions).

Un atro caso intresant ye o d'os numeros hipercomplexos unitarios, que tiene modulo unidat, o conchuntos d'istos pueden representar-se como n-esferas:

 Os cuaternions unitarios pueden representar-se como .
 Os octonions unitarios pueden representar-se como .

Istas representacions son muit ligadas a la posibilidat de caracterizar una n-esfera  como un fibrau de Hopf sobre un espacio base  con m < n a on cada fibra siga .

 Modulo d'un numero hipercomplexo 

Como s'ha explicau denantes os numeros hipercomplexos se representan por vectors d'un espacio euclicián. Por ixo ta os numets hipercomplexos que l'admeten (toz fueras d'os sedenions de Cayley-Dickson), o modulo d'un numero hipercomplexo no ye soque o modulo d'o vector que los representa en ixe espacio. O modulo d'un numero hipercomplexo |Z| se puet calcular como a radiz cuadrada d'o producto d'o numero hipercomplexo por o suyo hipercomplexo conchugau:

Categoría:Teoría de numeros