División

Iste articlo ye sobre una operación aritmetica ta atros usos se veiga división (desambigación).
A división ye una operación aritmetica de descomposición en a que se mira d'averiguar cuántas vegatas un numero (o divisor) ye contenito en atro numero (o dividendo). A división ye una operación matematica, especificament, d'aritmetica elemental, inversa d'a multiplicación y puet considerar-se también como una resta repetita.

Seguntes o suyo repui, as divisions se clasifican como exactas si o repui ye zero u inexactas cuando no en ye.

A o resultato entero d'a división se le diz cocient y si a división no ye exacta, ye decir, o divisor no ye contenito un número exacto de vegatas en o dividendo, a operación tendrá un repui, a on:

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Que tamién puet expresar-se:
 dividendo = cocient × divisor + repui

 Tabla 
L'algorismo se construye a partir d'una tabla elemental, que ye inversa d'a de multiplicar.

A lectura d'a tabla ye, por eixemplo, 10 : 5 = 2, leyito: «diez entre cinco igual a dos» u, bien «diez dividito entre cinco ye igual a dos».

+ TABLA DE DIVIDIR1 : 1 = 12 : 2 = 13 : 3 = 14 : 4 = 15 : 5 = 16 : 6 = 17 : 7 = 18 : 8 = 19 : 9 = 12 : 1 = 2 4 : 2 = 26 : 3 = 28 : 4 = 210 : 5 = 212 : 6 = 214 : 7 = 216 : 8 = 218 : 9 = 23 : 1 = 3 6 : 2 = 39 : 3 = 312 : 4 = 315 : 5 = 318 : 6 = 321 : 7 = 324 : 8 = 327 : 9 = 34 : 1 = 4 8 : 2 = 412 : 3 = 416 : 4 = 420 : 5 = 424 : 6 = 428 : 7 = 432 : 8 = 436 : 9 = 45 : 1 = 510 : 2 = 515 : 3 = 520 : 4 = 525 : 5 = 530 : 6 = 535 : 7 = 540 : 8 = 545 : 9 = 5  6 : 1 = 6 12 : 2 = 618 : 3 = 624 : 4 = 630 : 5 = 636 : 6 = 642 : 7 = 648 : 8 = 654 : 9 = 67 : 1 = 7 14 : 2 = 721 : 3 = 728 : 4 = 735 : 5 = 742 : 6 = 749 : 7 = 756 : 8 = 763 : 9 = 78 : 1 = 8 16 : 2 = 824 : 3 = 832 : 4 = 840 : 5 = 848 : 6 = 856 : 7 = 864 : 8 = 872 : 9 = 89 : 1 =  9 18 : 2 = 927 : 3 = 936 : 4 = 945 : 5 = 954 : 6 = 963 : 7 = 972 : 8 = 981 : 9 = 9

 Algorismo d'a división 
Un algorismo ta dividir dos numeros, por eixemplo 8593 (dividendo) y 23 (divisor), ye o siguiente:

S'escribe o dividendo a la ezquierda y o divisor a la dreita, contenito en una escuadra ubierta enta a dreita.

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Se prene a primera cifra d'o dividendo (8) y se divide por a primera d'o divisor (2). En o caso de que a primera cifra d'o dividendo sía menor que a d'o divisor se prenen dos cifras d'o dividendo.

Ahora se tracta de trobar o maximo cocient que multiplicato por o divisor sía menor que as dos primeras cifras d'o dividendo (u tres en o caso sinyalato).

Como 8:2=4, se multiplica 4x23=92, que ye mayor que 85 (ye decir, 92>85), por lo que se prene una unidat inferior, en iste caso 3. En efecto, 3x23=69. Iste producto se resta d'as dos primeras cifras (u tres en iste caso), obtenendo 85-69=16.

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A iste repui se le anyade a cifra siguient d'o dividendo, 9. Con dito numero, 169, se procede d'a mesma traza que con as primeras cifras, y sucesivament con totas as cifras d'o dividendo.

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As dos primeras, en iste caso, 1<2. 16:2=8. 8x23=184; 169<184. Por lo que consideramos una unidat menos, 7x23=161, estando o suyo repui con 169 igual a 8.

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Se "baixa" agora a cifra siguient d'o dividendo 3, formando-se ahora o numero 83. 8:2=4; 4x23=92; 83<92. Se prene o 3. 3x23=69; 83-69=14.

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Como no bi ha mas cifras d'o dividendo, 14 ye o repui, que siempre ha d'estar menor que o divisor. O resultato ye o siguient: 8593 dividito por 23 da un cocient de 373 y un repui de 14; a on que s'ha de verificar que: 373x23+14=8593.

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 Atro eixemplo de división 
Imos a fer agora a división de dividendo 948 y divisor 32. A disposición y algorismo se describen abaixo, estando o resultato: cocient 29, y repui 20.

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A on que a primera cifra d'o cocient, "2", ye o numero que multiplicato por o divisor s'amana mas por defecto a las dos primeras cifras, como numero, d'o dividendo; as cifras "30" que se situgan debaixo ye o repui, que representa a diferencia entre dita multiplicación "64" y as dos primeras cifras d'o dividendo "94"; (si fuese menester ta poder realizar a multiplicación por defecto, se podría prener una cifra mas d'o dividendo).

A ditas cifras "30" se le anyade a cifra posterior dreita d'o dividendo "8", que, preso como numero 308, se constituye en nuevo dividendo a o que se le aplica o mesmo procedimiento, dando un nuevo cocient como cifra "9" y un repui de 20. O resultado cocient ye o numero formato por as dos cifras 29.

Comprobación:

Ista ye una d'as trazas por as que se puet verificar si ye bien feita a división.

 A división entre atros obchectos matematicos 
 División de monomios 
Ta dividir dos monomios se dividen os suyos coeficients y se restan os exponents d'a parti literal. Si a división d'os coeficients no ye exacta, se gosa representar como fracción.

 División d'un polinomio por un monomio 
Se divide cada termin d'o polinomio por o monomio, deseparando os coeficients parcials con os suyos propios signos.

 División de polinomios 
Regla ta a división de dos polinomios:

 S'ordenan os polinomios datos con respecto a una letra. Si falta bel termin ta ordenar o dividendo, se deixa o espacio u se mete zero.
 Se divide o primer termin d'o dividendo entre o primer termin d'o divisor.
 Se multiplica iste cocient por cada termin d'o divisor y iste producto se resta d'o dividendo.
 A la diferencia obtenita se le anyade o siguient termin d'o dividendo y se repite a operación dica que s'haigan dividito toz os termins d'o dividendo.

Existen atros algorismos ta dividir polinomios, como o de Horner, o de Ruffini u o teorema d'o resto. Beluns d'istos metodos nomás son aplicables a bels tipos de polinomios.

 Criterios de divisibilidat 

 Un numero ye divisible por 2 si ye par (a suya zaguera cifra ye 2, 4, 6, 8 ó 0).
 Un numero ye divisible por 3 si a suma d'as suyas cifras ye multiplo de 3.
 Un numero ye divisible por 4 si o numero formato por as zagueras dos cifras ye multiplo de 4 u remata en doble 0.
 Un numero ye divisible por 5 si remata en 0 u en 5.
 Un numero ye divisible por 6 si ye divisible por 2 y 3.
 Un numero ye divisible por 7 cuan a diferencia entre o numero sin a cifra d'as unidaz y o doble d'a cifra d'as unidaz ye zero u multiplo de 7.
 Un numero ye divisible por 8 si o numero formato por as zagueras tres cifras ye multiplo de 8.
 Un numero ye divisible por 9 si a suma d'as suyas cifras ye multiplo de 9.
 Un numero ye divisible por 10 si remata en 0.
 Un numero ye divisible por 11 cuan a diferencia entre a suma d'as valors absolutas d'as cifras d'os puestos pars y a suma d'as valors absolutas d'os puestos impares, en o sentito posible, ye multiplo de 11.
 Un numero ye divisible por 12 si ye divisible por 3 y 4.

Istos criterios sirven en particular ta descomposar os enteros en factors primers, o que se fa servir en calculos como o minimo común multiplo u o maximo común divisor.

 Se veiga tamién 
 División por zero

 Vinclos externos 
  Matematicas en a BBC
  Eixemplos de divisions (Alchebra)

Categoría:Operacions aritmeticas