Numero e

A constant matematica e u numero e (tamién conoixida como constant d'Euler, en honor d'o matematico suizo Leonhard Euler u constant de Napier, en honor d'o matematico escocés John Napier) ye a base d'os logaritmos naturals.

O numero e ye igual a , a on que  ye a función exponencial. Corresponde a lo limite matematico

Iste limite existe, pus a succesión  ye creixient y amugada por alto.
A valura aproximada de e ye = 2,71828 18284 59045 23536 02874 ...

Tamién se puet definir o numero e con a serie infinita:



a on n! ye o factorial de n. Ista serie tamién converche pus se tiene que



ye decir, o desarrollo en serie de e ye mayorau por una serie cheometrica converchent (de razón 1/2).

Finalment, se puet definir e como a unica solución positiva x d'a ecuación integral



Se puet contrimostrar que istas definicions son equivalents.

A función exponencial [exp(x)] ye important porque ye a unica función que ye igual a la suya derivada y se fa servir a ormino ta modelizar procesos de creiximiento y mingua.

A fracción contina de e tamién tiene una estructura intresant, como s'amuestra contino:

A siguient expresión, dita a identidat d'Euler, relaciona as cinco constants mas importants en matematicas y estió trobada por Leonhard Euler:

Ye un caso particular (con x = 0 e y = π) d'a formula d'Euler:

conforme ta cualsiquier  (y mesmo ta ).

Ye bien conoixiu que e ye irracional y trascendent.

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