Niemetriese (of antimetriese) figure

In musiek is 'n niemetriese figuur (ook genoem irrasionele ritme of groeperings, kunsmatige verdeling of groeperings, abnormale verdelings, onreëlmatige ritme, gruppetto, ekstra-metriese groeperings, of, selde, kontrametriese ritme) enige ritme wat behels die verdeling van die maat in 'n ander getal van gelyke onderverdelings anders as wat normaalweg deur die tydmaatteken toegelaat word. Voorbeelde sluit die doeplet en triool in.Sien Humphries 2002, bl. 266. Dit word aangedui deur 'n getal, of soms twee getalle, wat die betrokke verhouding aandui. Die betrokke note word ook dikwels met 'n hakie gegroepeer, of 'n boog in ouer notasies. Die algemeenste antiritmiese figuur is die triool.
duimnael|638x638px|'n Ritme met niemetriese figure: 'n duool (in die eerste deel van die eerste maat) en 'n kwartool (eerste deel van die tweede maat) 

 Terminologie 
Alternatiewe terme wat uit die Engels ontleen kan word, is kunsmatige verdeling,Sien Jones 1974, bl. 19. abnormale verdeling,Sien Donato 1964, bl. 34. onreëlmatige ritmeSien Read 1964, bl. 181. en onreëlmatige ritmiese groeperings.Sien Kennedy 1994. Die Afrikaanse vertaling niemetriese figuur is egter ontleen aan die Nederlandse term antimetriesche figuur. Die term poliritme (of polimetrum) word soms verkeerd gebruik word en verwys eintlik na die gelyktydige gebruik van opponerende tydmate.Sien Read 1964, bl. 167. Die vertaling van tuplet as duool is ook verkeerd, want 'n duool is twee note wat in dieselfde tyd as drie note van dieselfde tydwaarde gespeel word.

Benewens die triool, word die niemetriese figure duool, kwartool, kwintool, sekstool, septool en oktool gereeld gebruik. Die nootwaardes van elkeen word hier onder uitgebeeld:
geen|duimnael|120x120px|Duool
geen|duimnael|120x120px|Triool
geen|duimnael|192x192px|Kwartool
geen|duimnael|167x167px|Kwintool
geen|duimnael|191x191px|Sekstool
geen|duimnael|Septool
geen|duimnael|276x276px|Oktool

Die terme novemool, desimool, undesimool, dodesimool en tridesimool (die vertaling van die terme terme is gebaseer op die Afrikaanse patroon) is al voorgestel, maar het tot 1925 nie aanklank gevind nie.Sien Dunstan 1925. Teen 1964 het die terme novemool en desimool gebruiklik geword, terwyl figure met groter getalle meer algemeen beskryf is as "groep van elf note", "groep van twaalf note", ensovoorts.Sien Read 1964, bl. 189.

 Die triool 
Net so is drie trioolagtstenote gelyk aan die duur van een kwartnoot. As verskeie nootwaardes onder die trioolhakie verskyn, word hulle almal op dieselfde wyse beïnvloed, naamlik verminder tot twee derdes van hul oorspronklike duur.



Die algemeenste niemetriese figuur is die triool.Sien Schonbrun 2007, bl. 8. In Duits staan dit as Triole, bekend, en in Frans triolet, Italiaans terzina of tripletta, en in Spaans tresillo. Waar twee kwartnote gewoonlik dieselfde duur as 'n halfnoot het, het drie trioolkwartnote presies dieselfde duur; dus is die duur van 'n trioolkwartnoot twee derdes die duur van 'n standaard kwartnoot.



Die trioolaanduiding kan ook van toepassing wees op note van verskillende waardes, byvoorbeeld 'n kwartnoot gevolg deur een agtstenoot, in welke geval die kwartnoot beskou kan word as twee trioolagstes wat saamgebind is.Sien Gehrkens 1921, bl. 19.



In sommige ouer partiture sal ritmes soos hierdie as 'n gepunteerde agtstenoot en 'n sestiendenoot as 'n soort snelskrifSien Troeger 2003, bl. 172. aangeteken word, vermoedelik sodat die dwarsbalk die maatslae duideliker uitwys.

Hier onder is 'n opsomming van die algemeenste trioolvariasies:
geen|duimnael|334x334px|Verskillende trioolvariasies

 Notasie van niemetriese figure 

 Notasie 
Niemetriese figure word tipies óf met 'n hakie óf met 'n nommer bo of onder die dwarsbalk gemerk as dié note onder een dwarsbalk saamgevoeg word. Soms word die niemtriese figuur met 'n ratio (pleks van net 'n getal) aangedui, waarvan die eerste getal in die ratio die hoeveelheid note in die niemetriese figuur aandui; die tweede getal dui die hoeveelheid normale note aan waarvan die eerste getal dieselfde duur het. Dit kan ook met 'n ratio en nootwaarde aangedui word.



 Ritme 

 Eenvoudige metrum 
Vir ander niemetriese figure dui die getal 'n ratio tot die volgende laer normale waarde in die heersende metrum aan ('n kwadraat in enkelvoudige metrum). In die voorbeeld hier onder word 'n kwintool aangedui met die syfer 5, wat beteken dat die lengte van vyf van die aangeduide nootwaarde gelyk is aan die lengte wat normaalweg deur vier beslaan word (of drie as 'n verdeling van 'n gepunteerde noot in saamgestelde tyd), gelykstaande aan die tweede hoër nootwaarde. Byvoorbeeld, vyf kwintoolagstenote het dieselfde duur as 'n halfnoot (of, in 3/8 en ander saamgestelde tydmate soos 6/8 en 9/8, 'n gepunteerde noot).



Sommige getalle word inkonsekwent gebruik: 'n septool dui byvoorbeeld gewoonlik 7 note vir die duur van 4 aan – of 7 vir 6 in saamgestelde metrum – maar kan soms ook gebruik word om 7 note vir die duur van 8 aan te dui.Sien Read 1964, bl. 183–184. Dus kan 'n septool wat 'n heelnoot duur óf met kwartnote (7:4), óf agstenote (7:8) geskryf word.



Om dié dubbelsinnigheid te vermy, skryf komponiste soms die verhouding eksplisiet pleks van net 'n enkele getal. Dit word ook gedoen vir gevalle soos 7:11, waar die geldigheid van hierdie praktyk vasgestel word deur die kompleksiteit van die figuur. 'n Franse alternatief is om pour ("vir") of de ("van") in die plek van die dubbelpunt te skryf, of bo die hakie van die "onreëlmatige" nommer.Sien Read 1964, bl. 219–221. Dit weerspieël die Franse gebruik van byvoorbeeld "six-pour-quatre" as 'n alternatiewe naam vir die sekstool.Sien Damour, Burnett & Elwart 1838, bl. 79.Sien Hubbard 1924, bl. 480.

Daar is meningsverskille oor die sekstool. Dié sesdelige verdeling kan beskou word as 'n triool waarvan elke noot in die helfte gedeel word (dus 2 + 2 + 2 met 'n aksent op die eerste, derde en vyfde note), of anders as 'n gewone duoolpatroon waarvan elke noot van die duool in 'n triool onderverdeel word (dus 3 + 3 met 'n aksent op die eerste en vierde note). Dit word aangedui deur die dwarsbalke in die voorbeeld hieronder:



Sommige kenners behandel beide groeperings as geldige vorme,Sien Damour, Burnett & Elwart 1838, bl. 80.Sien Köhler 1858, volume 2, bl. 52–53.Sien Latham 2002. Sien Marx 1853,  bl. 114.Sien Read 1964, bl. 215. terwyl ander dit betwis en die eerste tipe as die ware (of egte) sekstool beskou, en die tweede as 'n dubbeltriool, wat altyd so geskryf en benoem moet word.Sien Kastner 1838, bl. 94.Sien Riemann 18848, bl. 134–135.Sien Taylor 1879–1889, volume 3, bl. 478. Sommige gaan so ver as om laasgenoemde, wanneer dit met 'n syfer 6 geskryf is, 'n "onegte" sekstool te noem.Sien Baker 1895, bl. 177.Sien Lobe 1881, bl. 31.Sien Shedlock 1876, bl. 62. Aan die anderkant definieer ander die sekstool streng en uitsluitlik as 'n dubbeltriool,Sien Stainer & Barrett 1876, bl. 395.Sien Sembos 2006, bl. 86. terwyl ander die onderskeid aanvaar, maar voer aan dat die ware sekstool geen interne onderverdelings het nie – slegs die eerste noot van die groep moet beklemtoon word.Sien Riemann 1884, bl. 134.Sien Taylor 2001.

 Saamgestelde metrum 
In saamgestelde metrum kan ewegenommerde niemetriese figure aandui dat 'n nootwaarde verander word in verhouding tot die gepunteerde weergawe van die volgende hoër nootwaarde. Dus, twee duoolagtstenote (dit word die meeste in 6/8-metrum aangtref) duur dieseflde tyd as wat drie agste note duur, gelykstaande aan 'n gepunteerde kwartnoot. Vier kwartoolagtstenote is ook gelyk aan 'n gepunteerde kwartnoot. Die duoolagtstenoot duur dus presies so lank as 'n gepunteerde agtstenoot, maar die duoolnotasie is baie meer algemeen in saamgestelde metrums. 



'n Duool in saamgestelde tyd word meer dikwels geskryf as 2:3 ('n gepunteerde kwartnoot wat in twee duoolagtstenote verdeel is) eerder as 2: ('n gepunteerde kwartnoot wat in twee duoolwartnote verdeel is), hoewel eersgenoemde teenstrydig is met 'n kwartool wat ook as 4:3 geskryf word ('n gepunteerde kwartnoot verdeel in vier kwartoolagstenote).Sien Anoniem 1997–2000.

 Ingebedde niemetriese figure 
Soms word een niemetriese figre "binne-in" 'n niemetriese ritmiese figure gebruik. Daar word ná dié gevalle is ingebedde niemetriese figure verwys.



 Tel 
Niemetriese figure kan ritmes soos die hemiool tot gevolg hê of kan poliritmies gebruik word wanneer dit teen die normale duur gespeel word.Dit staan dan bekend as ekstrametriese ritmiese eenhede. Die voorbeeld hieronder toon 'n sekstool in kwintooltyd.



Niemetriese figure kan getel word (maar meestal teen uiters stadige tempo's) deur die kleinste gemene veelvoud (KGV) tussen die oorspronklike en tuple-afdelings te gebruik. Kom ons neem 'n voorbeeld: Met 'n 3-teen-2-niemetriese figuur (dus 'n triool) is die kleinste gemene veelvoud 6. Aangesien  en  val die kwartnote op elke derde telling (oorstreep) en die triool op elke twee (onderstreep):
geen|duimnael|'n Voorbeeld van 'n triool (onderlyn) wat teenoor kwartnote gespeel word (oorlyn)

Dit kan redelik maklik uiteindelik op die korrekte tempo gespeel word, en afhangende van die musiek kan dit in tempo getel word. Aan die ander kant word 'n 7-teen-4-figuur, met 'n grootste gemene veelvoud van 28, teen 'n uiters stadige tempo getel, maar dit sal intuïtief teen die regte tempo gespeel moet word:
geen|duimnael|1081x1081px|'n Voorbeeld van 'n septool (oorlyn) wat teen kwartnote (onderlyn) gespeel word

Om 'n halfnoottriool akkuraat in 'n maat van 4/4 te speel, tel mens agstenootriole en bind dit saam in groepe van vier.



Met 'n klem op elke teikennoot, sal 'n mens tel: 1 – 2 – 3  1 – 2 – 3  1 – 2 – 3  1 – 2 – 3  1 Dieselfde beginsel kan toegepas word op kwintole, septole en so meer.

 Verwysings 

 Bronne 

 Anoniem. 1997–2000. Music notation questions answered. Graphire Corporation. Geraadpleeg op 11 Januarie 2024.
 Baker, T. (red.). 1895. A dictionary of musical terms. New York: G Schirmer.
 Damour, A., Burnett, A & Elwart, É. 1838. Études élémentaires de la musique: depuis ses premières notions jusqu'à celles de la composition: divisées en trois parties: Connaissances préliminaires. Méthode de chant. Méthode d’harmonie. Paris: Bureau des Études élémentaires de la musique.
 Donato, A. 1963. Preparing music manuscript. Englewood Cliffs, New Jersy: Prentcie-Hall. Onveranderde herdruk in 1977 deur Greenwood Press, Connecticut. 
 Dunstan, R. 1925. A cyclopædic dictionary of music. Vierde uitgawe. Londen: J. Curwen & Sons. Herdruk in 1973 deur DaCapo Press, New York.
 Gehrkens, K.W. 1921. Music notation and terminology. New York: A. S. Barnes.
 Hubbard, W.L. 1924. Musical dctionary. Hersiene en vergrote uitgawe. Toledo: Squire Cooley. Herdruk in 2005 as The American history and encyclopedia of music deur Kessinger Publishing, Whitefish, Montana.
 Humphries, C. 2002. The piano handbook. San Francisco: Backbeat Books.
 Jones, G.T. 1974. Music theory: The fundamental concepts of tonal music including notation, terminology, and harmony. New York: Barnes & Noble Books.
 Kastner, J.-G. 1838. Tableaux analytiques et résumé général des principes élémentaires de musique. Parys.
 Lobe, J.C. 1881. Catechism of music. Nuwe en verbeterde uitgawes, verwerk en hersien vanuit 20ste eeuse Duitste uitgawes deur John Henry Cornell, vertaal deur Fanny Raymond Ritter. New York: G. Schirmer. (Eerste uitgawe van die Engelse vertaling deur Fanny Raymond Ritter in 1867 deur J. Schuberth in New York.)
 Kennedy, M. 1994. Irregular rhythmic rroupings. (Duplets, triplets, quadruplets). In Bourne, J. (red.). Oxford dictionary of music. Tweede uitgawe. Oxford: Oxford University Press.
 Köhler, L. 1858. Systematische Lehrmethode für Clavierspiel und Musik: Theoretisch und praktisch. Twee volumes. Leipzig: Breitkopf & Härtel.
 Latham, A. (red.). 2002. Sextuplet [sextolet]. In The Oxford companion to music. Oxford: Oxford University Press.
 Marx, A.B. 1853. Universal school of music. Vertaal uit die vyfde uitgawe van die oorspronklike Duits deur August Heinrich Wehrhan. Londen.
 Read, G. 1964/1969. Music notation: A manual of modern practice. Tweede uitgawe. Boston: Alleyn and Bacon. Herdruk in 1979 as A Crescendo Book deur Taplinger in New York.
 Riemann, H. 1884. Musikalische Dynamik und Agogik: Lehrbuch der musikalischen Phrasirung auf Grund einer Revision der Lehre von der musikalischen Metrik und Rhythmik. Hamburg: D. Rahtert.
 Schonbrun, M. 2007. The Everything Music Theory Book: A complete guide to taking Your understanding of music to the next level. Avon, Massachusetts: Adams Media.
 Sembos, E.C. 2006. Principles of music theory: A practical guide. Tweede uitgawe. Morrisville, North Carolina: Lulu Press.
 Shedlock, E.L. 1876. A trip to Music-Land: An allegorical and pictorial exposition of the elements of music. Londen: Blackie & Son.
 Stainer, J., & Barret, W.A. 1876. A dictionary of musical terms. Londen: Novello, Ewer & Co.
 Taylor, F. 1879–1889. Sextolet. In Grove, G. A dictionary of music and musicians (A.D. 1450–1883) by eminent writers, English and foreign. Cambridge: Cambridge University Press.
 Taylor, F. 2001. Sextolet, Sextuplet. In Sadie, S. & Tyrrell, J. (reds.). The new Grove dictionary of music and musicians. Tweede uitgawe. Londen: Macmillan.
 Troeger, R. 2003. Playing Bach on the keyboard: A practical guide. Pompton Plains, New Jersey: Amadeus Press.