Biseksie metode

Die biseksie metode (of intervalhalveringsmetode) is 'n Iteratiewe metode in numeriese analise wat gebruik word om die wortel(s) van 'n gegewe funksie  (gewoonlik nie-linêer) te bepaal.

 Probleemstelling 
Bereken die wortel  van die gegewe 'n funksie , waar 'n subinterval van die reële getalle is.

 Beskrywing van die metode 

 Bereken die middelpunt  van die interval .
 Bereken nou die waardes  en die produkte  en .
 Veronderstel , behou die waarde  en stel . Indien , behou die waarde  en stel .
 Bereken nou die middelpunt van die subinterval , dit wil sê en herhaal van punt nommer 2 af.

Sodoende word 'n ry  van benaderings aan die wortel  geskep. Die proses word herhaal totdat óf  óf  (waar  'n klein, reële getal is en ) bevredig word.

 Bespreking 
Die metode berus op die toepassing van die tussenwaarde stelling. Veronderstel is die eindige interval  sodanig dat (of selfs die omgekeerde ). Vervolgens die tussenwaardestelling moet daar dan 'n getal  bestaan sodanig dat . Indien die ongelykhede nie bevredig word nie, kan die biseksie metode nie toegepas word nie. Die metode is gewaarborg om te konvergeer mits die voorgenoemde voorwaardes bevredig word.

Weens die linêere konvergensie van die metode, word dit nie noodwendig gebruik vir akkurate benaderings van die wortel nie. Maar dit word somtyds aanbeveel dat die metode gebruik word om 'n rowwe benadering van die wortel te verkry wat dan gebruik word as die eerste benadering in 'n vinniger konvergerende metode, soos byvoorbeeld die Newton-Raphson-metode.

 Bronne 
Numerical Analysis 8th Edition (2005). R.L. Burden en J.D. Faires. Thompson Brooks/Cole.

Kategorie:Wiskunde