Desimale breuke

Desimale breuke is 'n rasionele getal wat as 'n breuk in die desimale getallestelsel, dus met die grondtal tien, geskryf word. So 'n breuk se noemer is 'n faktor van tien.

Byvoorbeeld:

 1⁄10 =   0,1

 1⁄2 = 5⁄10 =   0,5

1⁄4 =  25⁄100 =   0,25

Dit kan ook verder as volg verduidelik word
DHTE3762
In 'n getal soos 3 762 weet ons
 die 2 is 2 ene
 die 6 is 6 tiene
 die 7 is 7 honderde en
 die 3 is 3 duisende.
Elke plekwaarde is dus tien keer groter as die plekwaarde net regs daarvan. Met die desimale skryfwyse dui ons breuke op 'n soortgelyke manier aan. Hier maak ons egter van 'n komma as desimaalteken gebruik om die breuk van die heles te skei. Getalle links van die komma is heles, terwyl getalle regs van die komma breuke is.
senter|duimnael

 Plekwaardes in die desimale stelsel 
Die plekwaarde van 'n syfer in 'n desimale breuk word op dieselfde wyse toegeken as die plekwaardes van syfers in gewone getalle. Met ander woorde, elke plekwaarde na die komma is tien keer kleiner as die plekwaarde net links daarvan.

 Byvoorbeeld 
Ene (E),tiendes (t)honderdstes (h)duisendstes (d)4,387
Die waarde van die 3 in die voorbeeld is drie tiendes. Die waarde van die 8 is agt honderdstes en die waarde van die 7 is sewe duisendstes.

 Die plekwaarde tabel 
1000100101,0,10,010,001Duisende (D)Honderde (H)Tiene (T)Ene (E),tiendes (t)honderstes (h)duisendstes (d)Woord vorm42,89Twee en veertig komma agt nege4006,32Vierduisend en ses komma drie twee40,2Veertig komma twee60,05Sestig komma nul vyf0,7Nul komma sewe

 Wat is 'n tiende? 
'n Tiende is gelyk aan 1⁄10, m.a.w 1 ÷ 10 = 0,1

Vraag:

Skryf vier tiendes as 'n breuk en as 'n desimale getal.

Antwoord:

Breuk - 4⁄10

Desimale getal – 0,4

As jy met tiendes werk, moet daar EEN syfer na die komma wees.

 Wat is 'n honderdste? 
'n Honderdste is gelyk aan 1⁄100, m.a.w 1 ÷ 100 = 0,01

Vraag:

Skryf 46 honderdstes as 'n breuk en as 'n desimale getal.

Antwoord:

Breuk - 46⁄100

Desimale getal – 0,46

Strikvraag:

Vraag:

Skryf 6 honderdstes as 'n breuk en as 'n desimale getal.

Antwoord:

Breuk - 6⁄100

Desimale getal – 0,06 (NB – wees op die uitkyk hiervoor!)

As jy werk met honderdstes, moet daar TWEE syfers na die komma wees.

 Wat is 'n duisendste? 
'n Duisendste is gelyk aan 1⁄1000, m.a.w 1 ÷ 1000 = 0,001

Vraag:

Skryf 46 duisendstes as 'n breuk en as 'n desimale getal.

Antwoord:

Breuk - 46⁄1000

Desimale getal – 0,046

duimnael|270x270pxStrikvraag:

Vraag:

Skryf 9 duisendstes as 'n breuk en as 'n desimale getal.

Antwoord:

Breuk - 9⁄1000

Desimale getal – 0,009 (NB – wees op die uitkyk hiervoor!)

As jy werk met duisendstes, moet daar DRIE syfers na die komma wees.

 Vergelyking van desimale breuke 
Nulle kan in die volgende gevalle regs van die komma gebruik word as plekhouers, sonder om die waarde van die getal te verander.

6,032 = 6,0320 = 6,03200

As ons desimale breuke met mekaar vergelyk, vergelyk ons syfers met dieselfde plekwaarde.

Nulle kan in die volgende gevalle regs van die komma gebruik word as plekhouers, sonder om die waarde van die getal te verander.

6,032 = 6,0320 = 6,03200

 Byvoorbeeld 
Vergelyk die getalle 5,62 met 5,69 met mekaar
 Skryf die getalle in 'n kolom.
 Maak seker die twee getalle se kommas is presies ondermekaar.
 Begin heel links en vergelyk die syfers met dieselfde plekwaarde.
In die voorbeeld sal die vergelyking as volg gedoen kan word:
5,625,69
 Die syfers se waarde in die Ene kolom is dieselfde.
 Die syfers se waarde in die tiendes kolom is dieselfde
 Die syfers se waarde in die honderdstes kolom verskil van mekaar. 2 honderdstes < 9 honderdstes
 Die antwoord is dus: 5,61 < 5,69

 Orden van desimale breuke 
Om desimale breuke te orden in dalende- en stygende orde, kan jy begin deur die getalle twee, twee met mekaar te vergelyk.

 Byvoorbeeld 
Rangskik die volgende desimale breuke in stygende orde (van klein na groot).

1,123   ;   0,123  ;   1,13

Vergelyk die desimale twee, twee met mekaar.

1,123 > 0,123                              1,13 > 1,123                            1,13 > 0,123

Lys die desimale breuke nou van klein na groot.

0,123   ; 1,123   ; 1,13

 Afronding van desimale breuke 
Om desimale breuke af te rond is dieselfde as om heelgetalle af te rond.

 Byvoorbeeld 
Rond 13,38 af tot die naaste tiendes toe.

Oplossing:
 Kry die afrondingsplek:   13,38
 tiendes
 Kyk na die syfer wat regs staan van die afrondingsplek (honderdstes). 13,38
 As die syfer minder as 5 is los die syfer in die afrondingsplek onveranderd. As die syfer gelyk is aan 5 of hoë is, vergroot die syfer in die afrondingsplek met 1. 8 > 4
 Skryf die afgeronde getal as 13,4.
 13,38 afgerond tot die naaste tiendes is 13,4.

 Optel en aftrek 
Die optel en aftrek van breuke is presies dieselfde as wanneer jy dit met heelgetalle doen. Baie belangrik egter is om te onthou om tiene by tiene, ene by ene, tiendes by tiendes, ens. op te tel. M.a.w jy moet in jou gedagtes van die plekwaardetabel gebruik maak. Ek gaan egter in die volgende voorbeelde die werklike tabel gebruik om dit goed te illustreer:

1. 4,16 + 7,01 = 11,17
HTE,th4,167,0111,17
H – Honderde  T – Tiene     E – Ene    t – tiendes     h – honderstes

2. 12,23 + 1,14 + 98,87 = 113, 24

HTE,th12,231,1498,87112,24

H – Honderde  T – Tiene     E – Ene    t – tiendes     h – honderstes

3. 134,28 – 65,52 = 68,76
HTE,th134,2865,5268,76
H – Honderde  T – Tiene     E – Ene    t – tiendes     h – honderstes

Wat is belangrik met die optel en aftrek van desimale breuke?
 werk netjies
 skryf getalle met dieselfde plekwaarde onder mekaar
 onthou dis gewone optel en aftrek

Hier onder is nog 'n paar somme wat jy op jou eie kan doen:
 145,76 + 32,02 + 14,55 =
 11,30 + 115,77 + 76,66 =
 232,45 – 143,42 =
 543,23 – (34,54 + 127,87) =

 Vermenigvuldiging en deling met magte van 10 
As jy desimale breuke moet vermenigvuldig of deel met 10 of magte van 10, ontstaan daar altyd verwarring oor waarheen om die komma te skuif.

Kyk na die voorbeelde en jy sal sien wat ek bedoel:

1,34 x 10 = 13,4

2,54 x 100 = 254

3,45÷ 10 = 0,345

23,56 ÷ 100 = 0,2356

Hier moet jy nou net kophou en onthou eintlik skuif jy nie die komma nie, maar dis syfers wat groter of kleiner raak. M.a.w sy plekwaarde skuif.

2 ene x 10 = 20 ene = 2 tiene

5 tiene x 100 = 500 tiene = 50 honderde = 5 duisende (50 x 100 = 5 000)

1 tiende x 10 = 1 een ( 1⁄10 x 10 = 10⁄10  = 1)

Kom ons gee 'n paar voolbeelde waar ek deel:

3 tiene ÷ 10 = 3 (30 ÷ 10 = 3 OF 30 x 1⁄10  = 30⁄10 = 3)

2 ene ÷ 100 = 0,02 ( 2 ÷ 100 = 0,02 OF  2 x 1⁄100 = 2⁄100 = 0,02)

As jy hierdie wat ek hier onder skryf gaan begryp en verstaan, behoort maal en deel van desimale breuke nooit 'n probleem te wees nie:

÷ 10 is dieselfde as x 1⁄10

÷ 100 is dieselfde as x 1⁄100

÷ 1 000 is dieselfde as x 1⁄1000

 Vermenigvuldiging van desimale breuke met natuurlike getalle 
Vermenigvuldiging van desimale breuke met gewone getalle geskied soos vermenigvuldiging van gewone getalle.

 Byvoorbeeld 
0,3 x 2 = 0,6

0,3

x   2

 =0,6

 Deling van desimale breuke deur natuurlike getalle 
Deling deur desimale breuke deur natuurlike getalle geskied net soos deling van gewone getalle.

 Byvoorbeeld 
0,8 ÷2 = 0,4

 Skryf gewone breuke as desimale breuke 
Om gewone breuke na desimale breuke om te skakel, moet ons die gewone breuke na tiendes of honderstes of duisendstes herlei.
senter|duimnael

Elke opeenvolgende plekwaarde na die desimale teken(komma) is dus 10 keer kleiner as die voorafgaande plekwaarde.

Om 'n gewone breuk na desimale breuke te omskakel, moet ons die gewone breuke na tiendes of honderstes herle

Wanneer twee breuke ewe groot is, sê ons dat hulle gelykwaardige of ekwivalente breuke is. Gevolglik is 'n gewone breuk en desimale breuk wat ewe groot is, ook ekwivalente breuke.

 Sien ook 

 Gewone breuke
 Binêre getalle 

 Bronnelys 
 http://wiskunde-graad-7.blogspot.co.za/search/label/desimale%20breuke

Kategorie:Wiskunde