Repeterende breuk

'n Repeterende breuk is 'n breuk waar die desimale getal 'n sekere reeks herhaal en dus 'n duidelike patroon vorm.

'n Repeterende breuk is 'n rasionale getal (kyk #Repeterende desimale getal as breuk)

Repeterende breuke word normaalweg afgerond, en slegs 'n sekere aantal syfers word genoteer. So word 2/3 afgerond op:
 2 desimale as 0,67
 5 desimale as 0,66667

'n Ander skryfwyse is om 'n streep bokant repeterende gedeelte te trek. Byvoorbeeld:

of

Op rekenaars is die streepnotasie egter nie so maklik nie, en word 'n skuinsstreep (/) vóór die eerste en na die laaste syfer van die repeterende gedeelte geplaas. As voorbeeld:

 2/3 word 0,/6/ dus 0,6666666...
 1/7 word 0,/142857/ dus 0,14285714285714...
 7/30 word 0,2/3/ dus 0,2333333...

 Repeterende desimale getal as breuk 

Om 'n repeterende desimale getal as 'n breuk te skryf, word soos volg tewerk gegaan:

Stap 1: Stel X as die repeterende getal

Stap 2: Stel nou die volgende vergelyking op:

waar:

  - Die repeterende getal
  - Die hoeveelheid syfers wat repeteer. Bv as X = 0.111... = 0./1/, dan is y = 1 en as X = 0.123123... = 0./123/ dan is y = 3.
  - Kies n so klein as moontlik sodat Y 'n heelgetal is (sien voorbeelde hier onder).
  - Berekende getal (heelgetal)

Stap 3: Bereken Y deur X te vervang met die repeterende desimaal.

Stap 4: Bereken X deur Y te vervang met die berekende waarde

(Kyk voorbeelde hieronder vir meer duidelikheid.)

 Voorbeeld 1 

Gestel die repeterende getal is 0./1/ of 0.11111...

 Stel X = 0.111...
 y = 1
 Kies n = 1

Dus:

Dus is:

Stel die twee vergelyking hierbo gelyk aan mekaar en los op vir X (wat die repeterende getal is):

 Voorbeeld 2 

Gestel die repeterende getal is  of 0.0208/3/ of 0.0208333...

 Stel X = 0.0208333...
 y = 1
 Kies n = 5

Dus:

Dus is:

Stel die twee vergelyking hierbo gelyk aan mekaar en los op vir X (wat die repeterende getal is):

 Voorbeeld 3 

Gestel die repeterende getal is  of 0.3/123/

 Stel X = 0.3/123/
 y = 3
 Kies n = 4

Dus:

Dus is:

Stel die twee vergelyking hierbo gelyk aan mekaar en los op vir X (wat die repeterende getal is):

Kategorie:Elementêre wiskunde
Kategorie:Getallestelsels