Keël

'n Keël is 'n driedimensionele geometriese vorm wat deur twee parameters beskryf word. Dit kan vergelyk word met die vorm van 'n (afgeslote) heksehoed.

 Oppervlak en Volume 
Indien  die straal van die sirkelvormige basis van die keël is,  die hoogte is en  die lengte van die skuinste van die punt van die keël tot die sirkelvormige rand, dan is:

Gedeeltelike volume

Hier volg die oppervlak en volume van 'n keël.

Totale volume

Gedeeltelike volume

 , : Radius en hoogte van groot keël
 : Klein radius
 : Afstand tussen groot en klein radius (sien skets)

In terme van R, H en h: 

In terme van R, H en r: 

In terme van R, r en h: 

Afleiding van formule vir volume

regs|250px
Gestel die keël se dimensies is:

 R = Radius
 H = hoogte

Kies 'n baie dun skyfie in die keël wat afstand h van die bopunt is met dikte dh en radius r.

Die radius van die dun skyfie (r), kan soos volg bepaal word:

Die volume van die dun skyfie is die volgende:

Integreer nou van 0 tot H:

Afleiding van formule vir gedeeltelike volume

In terme van R, H en h

 kan soos volg geskryf word in terme van ,  en :

Hierdie kan weer terug vervang word in die oorspronklike formule:

Vervang weer terug in hoof formule:

In terme van R, H en r

Stel:
  = hoogte van klein keël
  = radius van klein keël

Die verhouding tussen , ,  en  is:

Dus:

In terme van R, r en h

Kry eers H in terme van R, r en h:

Vervang hierdie nou in die formule wat in terme van R, H en r is:

Kyk ook
 Omtrek, oppervlakte en volume
 Sfeer
 Silinder
 Koepel

 Eksterne skakels 


Kategorie:Meetkunde