Magsverheffing

Magsverheffing is 'n wiskundige bewerking, waarby 'n getal (die faktor of die grondtal van die magsverheffing) herhaaldelik met homself vermenigvuldig word. Die grondtal x verhef tot die mag n word genoteer as xn wat beteken:

Mens sê: x tot die mag n, of ook kortweg x tot die n-de.

So is 2 tot die mag 3, of 2 tot die derde: 2³ = 2×2×2 = 8, waar 2 die grondtal en 3 die eksponent van die mag 2³ is. Moenie die mag met die eksponent met mekaar verwar nie.

Voorbeelde:


  vir enige getal x

 Definisie 
Die nde mag van die grondtal x, genoteerd as , is gedefinieer as die produk van n faktore x (met ander woorde: x*x*...; n keer).

Die gebruiklike notasie is om die eksponent n, wat die aantal faktore aangee, hoër te skryf (boskrif).

Deur die uitbreiding van die definisie met:

kan negatiewe eksponente aangedui word.

'n Verdere uitbreiding is:
 ,
waarmee gebroke eksponente voorgestel word.

Meer algemeen gedefinieer deur gebruik te maak van 'n logaritme en eksponensiële funksie:


 Omgekeerde bewerkinge 
Omdat magsverheffing nie kommutatief is nie,
  terwyl ,
is twee omkeer bewerkings nodig: worteltrek en logaritme
  en  t.o.v.  en .

Mag hou verband met het begrip graad by polinome en vergelykings. 'n Tweedegraadse vergelyking is 'n vergelyking waarin die hoogste mag 2 is.

 Berekeninge met magte 
Die onderstaande reëls kan gebruik word tydens berekeninge met magte:







Enkele spesiale gevalle word hieronder genoem:

Vir a≠ 0 is:



Vir a>0 is:


 Afgeleides 
Stel die a-de mag van x op as funksie van x, dus vir sekere eksponent a:

dan word die afgeleide gegee deur:

Stel die mag op as funksie van die eksponent, dus vir sekere grondtal a:

dan word die afgeleide gegee deur:


 Sien ook 

 Kwadraat
 Logaritme

Kategorie:Wiskunde