Boolse algebra

Boolse Algebra, vernoem na George Boole (1815-1864), is 'n wiskundige model vir die bewerking van kombinasies van digitale eenhede. 'n Digitale eenheid het een van twee toestande: HOOG of LAAG. Dit word dikwels aangedui met 'n 1 of 0.

Hierdie boolse algebra kom baie handig te pas by die ontwikkeling van rekenaar en ander digitale elektroniese sisteme soos kombinasielogika en sekwensiële logika. Boolse algebra word ook soms skakelalgebra genoem wanneer dit gebruik word in die analise van digitale stroombane.

 Bewerkings 
Die verskillende boolse algebra bewerkings, 'n voorbeeldvergelyking vir elk en die betekenis van elke bewerking word hieronder in Tabel 1 gegee. In elke voorbeeldvergelyking is F die uitset en A en B die twee insette.
+Tabel 1. Boolse algebra bewerkingsBewerkingVoorbeeldBetekenisNIEDie uitset is die teenoorgestelde van die inset. As A 1 is, is F 0 en andersom.ENDie uitset is slegs 1 wanneer beide die insette 1 is. F is 1 indien A EN B albei 1 is.NEN
(NIE EN)Die uitset is slegs 1 wanneer beide die insette 0 is. F is 1 indien A EN B albei NIE 1 is.OFDie uiset is 1 wanneer enige van die insette 1 is. F is 1 wanneer A OF B 1 is.NOF
(NIE OF)Die uiset is 1 wanneer enige van die insette 0 is. F is 1 wanneer A OF B NIE 1 is.XORDie bewerking is 'n eksklusiewe-of (Exclusive-or in engels). Die uitset is 1 slegs wanneer die twee insette verskillend is. Die bewerking wat uitgevoer word is XNOR
(NIE XOR)Dit is die omgekeerde van XOR. Die uitset is slegs 1 wanneer die twee insette verskillend is. Die bewerking is dus 
Enige boolse funksie kan in terme van die bogenoemde bewerkings uitgedruk word, vir enige hoeveelheid insette en bewerkings.

 Waarheidstabel 
'n Waarheidstabel is 'n voorstelling van 'n boolse funksie waar die uitset gegee word vir alle kombinasies van die insette. 'n Waarheidstabel vir twee insette A en B word hieronder gegee vir al die bogenoemde funksies.
+Tabel 2. Waarheidstabel001010101011011010100011010110101001

 Aksiomas 
Die aksiomas (of postulate) van 'n wiskundige stelsel is die minimum stel van basiese definisies wat as waar beskou word vanwaar alle ander inligting oor die stelsel afgelei kan word. Die aksiomas van Boolse algebra (skakelalgebra) word in Tabel 3 gegee.
+Tabel 3. Aksiomas

 Teoremas 
Boolse algebra teoremas is stellings wat altyd waar is, wat gebruik kan word om uitdrukkings te manipuleer of om dit te vereenvoudig. Teoremas vir een- en twee veranderlikes en hul name word in Tabel 4 hieronder gegee.
+Tabel 4. TeoremasEen veranderlikeIdentiteiteNul elementeIdempotensieInvolusieKomplementeTwee of drie veranderlikesKommutatiwiteitAssosiatiwiteitDistributiwiteitDekkingKombineringKonsensus
Nog 'n belangrike teorema is DeMorgan se teorema. Vir twee veranderlikes, X en Y, kan dit soos volg beskryf word:

, of

Hierdie reël kan uitgebrei word vir uitdrukkings met baie veranderlikes.
Kategorie:Algebra
Kategorie:Logika
Kategorie:Rekenaars