Publiekesleutelkriptografie

duimnael|280px|regs|Enige iemand kan 'n boodskap bevielig deur dit te enkripteer deur gebruik te maak van die publieke sleutel maar slegs die eienaar van die private sleutel kan die boodskap dekripteer.  Die private sleutel moet dus geheim gehou word om die vertroulikheid te verseker.

Publiekesleutelkriptografie (PSK),cryptology.  (2008). Encyclopædia Britannica. Deluxe Edition.  Chicago: Encyclopædia Britannica. Afdeling Public key cryptography wat ook bekend staan as asimmetriesekriptografie, is 'n vorm van kriptografie waar 'n gebruiker 'n kriptografiese sleutelpaar het, naamlik 'n publieke sleutel en 'n private sleutel.  Die idee is dat die private sleutel ten alle tye geheim gehou word en dus slegs aan een entiteit (soos 'n gebruiker) behoort en slegs daardie entiteit het toegang tot die private sleutel.  Die publieke sleutel, aan die ander kant, kan vrylik versprei word maar tipies slegs aan die relevant partye.  Hierdie twee sleutels is wiskundig verwant aan mekaar maar die private sleutel kan nie op enige praktiese manier afgelei word van die publieke sleutel nie.  'n Boodskap, of enige data, wat deur die private sleutel enkripteer word kan slegs d.m.v. die publieke sleutel van die paar dekripteer word en andersom.

Geheimesleutelkriptografie, wat ook bekend staan as simmetriesekriptografie, maak gebruik van slegs een geheime sleutel vir beide enkripsie en dekripsie.

Die twee hoof takke van publiekesleutelkriptografie is:
 Publiekesleutel enkripsie – 'n boodskap wat geënkripteer word deur die publieke sleutel van die ontvanger kan deur geen ander entiteit gedekripteer word nie maar slegs deur die ontvanger wat wel die private sleutel van die paar besit.  Dit verseker vertroulikheid.
 Digitale handtekening – 'n boodskap wat geteken is deur die private sleutel van die versender kan geverifieer word deur enige entiteit wat die publieke sleutel van die sleutelpaar beskikbaar het om sodoende te bewys dat die versender die boodskap gestuur het en dat daar nie aan gepeuter is nie.  Dit verseker geldigheid.

'n Vergelyking wat gebruik word om publiekesleutelenkripsie voor te stel is dié van 'n posbus met 'n posgleufie wat deur die publiek toeganklik is.  Die ligging (dus die straatadres) is in wese die publieke sleutel.  Enige mens wat die adres ken kan daarheen gaan en 'n boodskap in die gleufie gooi maar slegs die eienaar van die sleutel kan die posbus oopsluit om die boodskap te lees.

Die vergelyking van 'n digitale handtekening is dié waar 'n koevert geseël word deur 'n persoonlike wasseël te gebruik.  Alhoewel die brief deur enigiemand oopgemaak kan word identifiseer die seël die versender van die posstuk.

'n Sentrale probleem van publiekesleutelkriptografie is om te bewys dat die publieke sleutel geldig is en dat daar nie aan die sleutel gepeuter is, of dat die sleutel nie vervang is deur 'n derde party nie.  Die mees algemene metode is die skep van 'n publiekesleutelinfrastruktuur (PSI) waar een of meer derde partye, wat bekend staan as 'n sertifiseringsoutoriteit, die eienaarskap van 'n sleutelpaar sertifiseer.

Wanneer die kom by enkripsie is publiekesleutel-tegnieke heelwat meer berekeningsintensief as simmetriese algoritmes.  In die praktyk word geheime (simmetriese) sleutels gebruik tesame met publiekesleutelkriptografie om doeltreffendheidsredes.  Vir enkripsie gebruik die versender 'n geheimesleutel-algoritme om 'n boodskap te enkripteer met 'n lukraakgegenereerde sleutel aangesien hierdie operasie baie vinniger is as die publiekesleutel-tegniek.  Die lukrake sleutel word dan met die ontvanger se publieke sleutel geënkripteer.  Om die boodskap digitaal te teken word die boodskap gehuts deur 'n kriptografiese hutsfunksie te gebruik.  Die hutswaarde word dan geënkripteer weereens deur die publieke sleutel van die ontvanger.  Sodra die ontvanger die boodskap kry word hierdie proses agteruit herhaal.  Die huts waarde word gedekripteer om te vergelyk met die huts waarde wat deur die ontvanger bereken is.  Sodoende kan die ontvanger gerus wees dat daar nie aan die boodskap gepeuter is nie.  Die boodskap kan dan ook slegs deur die ontvanger gedekripteer word.

 Geskiedenis 
Vir die grootste deel van die geskiedenis van kriptografie moes 'n sleutel absoluut geheim gehou word en sou daar voor gebruik van so sleutel ooreengekom word oor die sleutel deur gebruik te maak van 'n sekure metode wat gewoonlik nie kriptografiese was nie.  'n Voorbeeld van so metode is deur persoonlik met die ander party te ontmoet of om gebruik te maak van 'n koerier wat deur albei partye vertrou word.  Daar is natuurlik verskeie redes waarom dit in die praktyk moeilik is om op sulke wyses sleutels te versprei.  Publiekesleutelkriptografie is ontwerp vir die spesifieke doel om sleutels uit te ruil oor 'n openbare kommunikasiestelsel sonder om vooraf ooreen te kom oor die gedeelde sleutel wat gebruik gaan word.

Die eerste asimetriesesleutel-algoritme is ontwerp deur James H. Ellis, Clifford Cocks, en Malcolm Williamson in die vroeë 1970's toe hulle in diens was van die Government Communications Headquarters (GCHQ) in die Verenigde Koninkryk.  Hierdie ontwerpe het later bekend gestaan as Diffie-Hellman sleuteluitruiling, en 'n spesiale toepassing van RSA.  Die GCHQ-kriptograwe het verwys na die meganisme as "nie-geheime enkripsie".  Hierdie ontwikkeling is nie op daardie tydstip bekend gemaak nie en die feit dat so iets ontwikkel is, is geheim gehou tot 1997.

'n Asimetriesesleutel-kriptostelsel is in 1976 gepubliseer deur Whitfield Diffie en Martin Hellman.  Hulle is sterk beïnvloed deur Ralph Merkle se werk oor publiekesleutelverspreiding en het met hierdie publikasie 'n metode beskikbaar gestel vir 'n publieke sleutel ooreenkoms.  Hierdie metode van eksponensiële sleuteluitruiling was die eerste praktiese metode om 'n gedeelde geheime sleutel daar te stel oor 'n onsekure kommunikasiekanaal sonder om eers 'n vooraf gedeelde geheime sleutel te gebruik.  Merkle se publiekesleutelooreenkoms het later bekend gestaan as Merkle's Puzzles en is in 1978 gepubliseer.

'n Veralgemening van Cocks se metode is herontwerp in 1977 deur Rivest, Shamir and Adleman, almal op daardie stadium by MIT.  Hierdie werk is gepubliseer in 1978 en die algoritme het die toepaslike afkorting van RSA, wat die eerste letter van elke outeur se van is, gekry.  RSA maak gebruik van eksponensiale modulo, wat 'n produk is van twee groot priemgetalle, om enkripsie en dekripsie te doen vir beide publiekesleutel-enkripsie en publiekesleutel- digitale handtekening.  Die sekuriteit verbonde aan RSA hou verband met die moeilikheidsgraad by die faktorisering van groot heelgetalle, 'n probleem waarvoor daar geen doeltreffende, of prakties vinnig genoeg, metode is nie.

Sedert die 1970's is daar reeds 'n groot verskeidenheid tegnieke vir enkripsie, digitale handtekeninge, sleutelooreenkomste, ens. wat ontwikkel is in die arena van publiekesleutelkriptografie.

 Sekuriteit 
Sekere enkripsiealgoritmes kan beskou word as veilig, of sekuur, deur die moeilikheidsgraad verbonde aan die berekening van 'n wiskundige probleem soos die faktorisering van die produk van twee groot priemgetalle of die berekening van diskrete logaritmes.  Neem kennis dat die term sekuur 'n presiese wiskundige betekenis hier het en dat daar verskeie betekenisvolle definisies kan bestaan aangaande wat sekuur beteken binne die raamwerk van 'n betrokke enkripsieskema.  Die korrekte definisie is afhanklik van die konteks waarin die skema ontplooi gaan word.

Geen publiekesleutel-enkripsieskema kan sekuur bly teen afluisteraars met oneindige berekeningskrag nie.  Sekuriteit kan dus slegs gewaarborg word wanneer teenstanders oor beperkte berekeningskrag beskik en dus so ook slegs vir 'n beperkte aantal jare; b.v. "hierdie skema sal nie in 1000 jaar ontsyfer kan word deur 'n persoonlike rekenaar nie".

Die mees voor-die-hand-liggende gebruik van publiekesleutelkriptografie is vertroulikheid; 'n boodskap wat deur 'n versender geënkripteer word met die gebruik van die ontvanger se publieke sleutel kan slegs deur die ontvanger gedekripteer word met die gebruik van die ontvanger se private sleutel.  So 'n boodskap kan dus nie deur enige derde party gelees word nie en verseker dus die vertroulikheid van die boodskap.

Publieke sleutel digitale handtekeninge kan gebruik word vir geldigheidsvasstelling en nie-ontkenning.  Byvoorbeeld, 'n gebruiker kan 'n boodskap enkripteer deur gebruik te maak van 'n private sleutel en dit stuur.  Indien 'n ander gebruiker die boodskap kan dekripteer deur gebruik te maak van die publieke sleutel van die sender se sleutelpaar beteken dit dat slegs die eerste gebruiker die boodskap kon enkripteer en dus is die boodskap sonder twyfel deur daardie gebruiker gestuur.  In die praktyk kan die versender 'n hutswaarde bereken vir die boodskap en dít enkripteer met die private sleutel.  Die ontvanger kan dan die integriteit van die boodskap toets deur die geënkripteerde hutswaarde te dekripteer en te vergelyk met sy eie hutswaarde wat bereken is deur dieselfde hutsalgoritme te gebruik.  Indien die hutswaardes nie ooreenstem nie beteken dit dat daar aan die boodskap, wat deur die versender geteken is, gepeuter is of die sender is nie die persoon wat beweer word nie.

Om geldigheidsvasstelling, nie-ontkenning en vertroulikheid te verseker kan die versender eers die boodskap enkripteer deur sy eie private sleutel te gebruik en dan weer deur die publieke sleutel van die ontvanger te gebruik.  Die ontvanger dekripteer dan die boodskap eers met sy private sleutel en dan met die publieke sleutel van die versender.  Twee sletuelpare word dus in so operasie gebruik.

 Praktiese oorwegings 

 Posdiensvergelyking 
Hansie en Grietjie wil geheime boodskappe uitruil deur gebruik te maak van die publieke posdiens.  So Griejtie wil 'n geheime boodskap stuur aan Hansie en dan wil Hansie sy geheime terugvoer gee.

'n Simmetriesesleutel-stelsel kan ingespan word.  Hansie sowel as Grietjie het 'n identiese sleutel vir 'n slot.  Hulle sal dus bymekaar moet kom om die sleutel uit te ruil of die sleutel stuur d.m.v. die posdiens of 'n koerierdiens; in welke geval dit moontlik is dat die sleutel gedupliseer kan woord deur hierdie tussengangers.  Grietjie skryf haar boodskap en plaas dit in 'n boks en sluit dit met die slot.  Die boks word dan oor die posdiens gestuur en die boodskap is veilig.  Hansie ontvang die boks en gebruik sy identiese sleutel om die slot oop te sluit en hy het toegang tot die boodskap.  Hansie kan op sy beurt sy terugvoer skryf en dit weer in die boks plaas en sluit en dan hanteer die openbare posdiens weer die versending.

Dan is daar die asimmetriese sleutel stelsel waar Hansie en Grietjie elk hul eie slot het.  Om mee te begin vra Grietjie vir Hansie om sy oop slot aan haar te stuur oor die pos.  Hansie hou dus sy sleutel by hom.  hansie plaas dan haar boodskap in die boks en sluit die boks met Hansie se slot.  Sy stuur dan die geslote boks aan Hansie waar hy dit op sy beurt oop sluit met sy sleutel en die boodskap lees.  Om te antwoord het Hansie weer Grietjie se oop slot nodig om aan haar 'n geheime boodskap te stuur.

Die voordeel van 'n asimmetriese stelsel is dat Hansie en Grietjie nooit hul sleutels aan mekaar hoef te stuur nie.  Dit verhoed dat 'n derde party soos 'n korrupte poswerker 'n duplikaat van die sleutel maak terwyl dit gestuur word om sodoende te spioeneer op alle boodskappe tussen die twee in die toekoms.  In die geval van die publieke sleutel hoef Hansie en Grietjie nie die posdiens te veel te vertrou nie.  Indien Hansie toelaat dat iemand sy private sleutel dupliseer, of dit word gesteel, kan die houer van die duplikaat Grietjie se boodskappe lees.  Boodskappe van Grietjie aan ander partye is nog veilig aangesien sy in elke geval die betrokke party se slot sou gebruik.

 Algoritmes – twee sleutels verbind aan mekaar 
'n Sleutelpaar bestaan dus uit 'n private sleutel en 'n publieke sleutel.  In ons voorbeeld tot dus ver is die slot die publieke sleutel en die sleutel om die slot mee te open die private sleutel.  In 'n sekure asimmetriese kriptografiese stelsel is dit nie moontlik om die private sleutel vanaf die publieke sleutel af te lei nie, of andersom.  So 'n stelsel word publieke sleutel enkripsie genoem aangesien 'n enkripsie sleutel versprei kan word sonder om die sekuriteit van boodskap wat deur hierdie sleutel geënkripteer is in gedrang te bring.

Indien ons die bostaande vergelyking gebruik kan Hansie dalk die planne versprei oor hoe om 'n slot (die publieke sleutel) te bou maar dit is ook nie moontlik om die sleutel (die private sleutel) vir die betrokke slot te bou nie.  Dan kan sekure boodskappe aan Hansie gestuur word en hy gebruik dan sy private sleutel om dit te besigtig.

Die teendeel is ook waar.  Indien 'n boodskap deur die private sleutel geënkripteer is kan dit slegs deur die publieke sleutel gedekripteer word.  Dit is handig in situasies waar vertroulikheid nie die hoofdoel is nie maar eerder integriteit, geldigheid, of deursigtigheid soos in die geval van digitale handtekeninge.

 Tekortkominge 
Daar is altyd die moontlikheid dat iemand Hansie of Grietjie se slotte kan oopsteek.  Daar is geen publieke sleutel skema wat 100% onomseilbaar is nie omdat almal uitgewerk kan word deur brutekrag sleutel soektog aanvalle.  Sulke aanvalle is onprakties wanneer die berekeningskrag wat benodig word om sukses te behaal (iets wat Claude Shannon werkfaktor noem) buite die bereik van die potensiële aanvallers is.  Die werkfaktor kan verhoog word deur eenvoudig 'n langer sleutel te kies.  Daar is ander tipes aanvalle wat meer doeltreffend is en van hulle is bekend daarvoor dat hulle goed werk teen spesifieke algoritmes.  RSA en ElGamal enkripsie is twee voorbeelde van algoritmes wat meer doeltreffende onsyferingsmetodes het as die brute krag opsie.

In die praktyk kan hierdie tekortkominge oorbrug word deur sleutel groottes van genoegsame lengte te kies dat die tyd en geld verbonde aan die breek van die sleutel net nie die moeite werd is vir die aanvaller nie.  Byvoorbeeld: indien die skatting om 'n sleutel te ontleed dui daarop dat dit een duisend jaar sal duur en hierdie sleutel word gebruik om kredietkaartinligting sekuur te berg sal die inligting veilig wees aangesien die tyd wat dit sal neem om die sleutel te ontleed, om by die inligting uit te kom, langer sal duur as wat die inligting nuttig is.  Tipies is die sleutel lengtes wat gebruik word vir publiekesleutelenkripsie heelwat langer as vir simmetriese metodes.

 Verwysings 

Kategorie:Kriptografie
Kategorie:Toegepaste wiskunde