Cassini ovaal

In wiskunde is 'n Cassini ovaal 'n versameling (of lokus) van punte in die vlak sodat elke punt p op die ovaal 'n spesiale verhouding het met twee ander vaste punte q1 en q2: die produk van die afstand van p na q1 en die afstand van p na q2 is konstant.
Dit wil së as die funksie dist(a,b) gedefinieer word om die afstand van 'n punt a na 'n punt b te wees, dan bevredig al die punteop 'n Cassini ovaal die vergelyking

waar b 'n konstante is. 

Die punte q1 en q2 word die brandpunte van die ovaal genoem.

Cassini ovale is vernoem na die sterrekundige Giovanni Domenico Cassini. 

 Vergelykings en vorm 

Veronderstel q1 is die punt (a,0), en q2 is die punt (-a,0).
Dan bevredig die punte op die kromme die vergelyking

Ekwivalente vergelykings sluit in

en

Die ekwivalente Poolvergelyking is

Die vorm van die ovaal hang af van die verhouding b/a. As b/a groter is as 1 is die lokus 'n enkele verbinde lus. As b/a kleiner is as 1 bestaan die lokus uit twee onverbinde lusse. As b/a gelyk is aan 1 is die lokus 'n lemniskaat.

As a = b is dir kromme rasioneel, maar in die algemeen het die kromme 'n paar dubbele punte by oneindigheid in die kompleks afgebeelde vlak, by x = ±i, y = 1, z = 0 en geen ander singulariteite nie, en is dit 'n algebraïese vlakkromme van genus een, en daarom birasionaal ekwivalent aan 'n elliptiese kromme.

As geherskalleer word deur x met ax te vervan en y met ay word 'n een-parameter familie verkry

wat j-invariant het

Let daarop dat die definisie van die kromme analoog is aan die van die ellips, waarin die som 

eerder as die produk konstant is.

 Eksterne skakels 
 MacTutor beskrywing

 2Dcurves.com beskrywing

Kategorie:Spiric snydings
Kategorie:Krommes
Kategorie:Algebraïese krommes