Kettingreël

Die kettingreëel is 'n formule vir die bepaling van die afgeleide van 'n funksie wat die samestelling is van twee funksies. Die meeste funksies is saamgestel uit 'n aantal eenvoudige funksies, waarvoor die afgeleide makliker bepaal kan word.

As 'n funksie f geskryf kan word as f(x) = g(h(x)), en van die funksies g en h bestaan die afgeleide, dan is:

 Die kettingreël in saamgestelde funksies van een veranderlike 
Die kettingreël maak dit moontlik om van ingewikkelde funksies die afgeleide te neem. Stel ons het die volgende funksie:

Dit is moontlik bostaande funksie te ontleed in 'n ketting van funksies:

 a(x) = 2*x b(a) = cos(a) c(b) =  f(c) = sin(c)

Hieraan dank die kettingreël sy naam. Danksy die kettingreël kan ons naamlik van elke afsonderlike skakel in die ketting die afgeleide neem:

 a(x)=2*x a'(x)=2 b(a)=cos(a) b'(a)=-sin(a) c(b)=e^b c'(b)= f(c)=sin(c) f'(c)=cos(c)

Die afgeleide van die funksie word dan bepaal deur alle afsonderlike afgeleides te vermenigvuldig:

 Die kettingreël in meerveranderlike saamgestelde funksies 
Soos reeds daar reeds gesien is, speel die kettingreel 'n belangrike rol in die bepaling van die afgeleides van eenveranderlike saamsgestelde funksies. Hierdie is ook die geval vir funksies van twee of meer veranderlikes, waar die parsiële afgeleides van die funksies bereken kan word.

 Stelling: 
As ℝ  ℝ² n differensieerbare vektorfunskie is en f : ℝ  ℝ² 'n differensieerbare funksie is van twee veranderlikes, is die saamgestelde funksie F = f  r: ℝ  ℝ differensieerbaar vir alle reële waardes van t:

 Kyk ook 

 Integraalrekening

Kategorie:Wiskunde