Kommunale stordriftsfordele
Forfattere: Søren Lund, Søren Hartmann Hede
Tidsskrift: politica (2005-01-01)

## Søren Hartmann Hede og Søren Lund

## Kommunale stordriftsfordele - en kritisk undersøgelse på folkeskoleområdet1

Ud over behovet for en ændret opgavefordeling argumenteres der i den danske strukturdebat ofte for større kommuner på baggrund af teorierne om økonomiske skalaeffekter og faglig bæredygtighed. De hidtidige undersøgelser af service¬ områderne viser klare fordele ved store kommuner, særligt på folkeskoleområdet. Tre kritikpunkter, der relaterer sig henholdsvis til det teoretiske, empiriske samt forholdet mellem institutionsog kommuneniveauet, sætter spørgsmålstegn ved undersøgelsernes konklusioner. En analyse af ressourceforbruget og kvaliteten på folkeskoleområdet, der søger at tage højde for kritikpunkterne, understøtter selv med god vilje kun delvist teorien om stordriftsfordele.

Strukturkommissionens betænkning og den efterfølgende aftale om strukturreform lagde op til væsentligt større kommuner, hvilket kommunerne efterfølgende har imødekommet ved indgåelse af frivillige aftaler. En del af argumentationen for større kommuner bunder i ønsket om en ændret opgavefordeling, men der frem¬ føres også andre argumenter for kommunesammenlægninger. For det første at store kommuner har mulighed for at indfri en række økonomiske skalaeffekter, hvilket medfører et lavere ressourceforbrug pr. enhed end i små kommuner. Dernæst at små kommuner har problemer med den faglige bæredygtighed, hvil¬ ket resulterer i en lavere kvalitet i opgaveløsningen. Det væsentligste argument mod større kommuner har været, at demokratiet har bedre vilkår i mindre kom¬ muner. Men i en undersøgelse af demokratiets vilkår i kommunerne tilbagevises dette argument i store træk (Kjær og Mouritzen, 2003: 193-194). Tilbage står teorierne om økonomiske skalaeffekter og faglig bæredygtighed, som Struktur¬ kommissionen bygger en stor del af sin argumentation for større kommuner på (2004c: 13-14 og 34).

Økonomiske skalaeffekter og faglig bæredygtighed præsenteres ofte som to selvstændige teorier (for eksempel Strukturkommissionen (SK), 2004a: kap. 9 og kap. 11). Artiklen indledes dog med en teoretisk kritik, hvor det vises, at hoved¬ parten af de teoretiske argumenter benyttes i begge teorier, og at de empiriske implikationer af de to teorier ikke er så forskellige, som de i udgangspunktet ser ud til at være. På den baggrund giver det mere mening at opfatte teorierne om økonomiske skalaeffekter og faglig bæredygtighed som én samlet teori om kom¬ munale stordriftsfordele og -ulemper.

Dette leder videre til et væsentligt problem ved de hidtidige undersøgelser af økonomiske skalaeffekter og faglig bæredygtighed. Det er vist, at store kommu¬ ner har et lavere ressourceforbrug pr. enhed, men ikke om dette skyldes en forskel i økonomiske skalaeffekter eller blot afspejler, at store kommuner har valgt et andet service- og kvalitetsniveau (Houlberg, 1995, 2000; Indenrigsmini- steriet, 2000b). Samtidig er det vist, at store kommuner leverer en højere kvali¬ tet, men ikke om dette skyldes en forskel i faglig bæredygtighed eller blot afspej¬ ler, at store kommuner har valgt et højere ressourceforbrug pr. enhed (Bøge og Christensen, 2003).

Et tredje kritikpunkt mod de tidligere analyser tager afsæt i, at teorien om stor¬ driftsfordele på de kommunale serviceområder nærmere vedrører institutions¬ niveauet end kommuneniveauet. Men den teoretiske kobling mellem de to niveauer -at store kommuner har større institutioner - har kun begrænset empirisk støtte. Derfor må der enten ligge en anden teoretisk forklaring bag de hidtil fundne stordriftsfordele på kommuneniveau, eller der må være tale om en spuriøs sammen¬ hæng, der kan skyldes metodiske problemer ved de gennemførte undersøgelser.

Artiklens analyse af folkeskoleområdet forsøger at tage højde for tidligere undersøgelsers problemer, og resultaterne understøtter selv med god vilje kun delvist teorien om stordriftsfordele. Kommunernes kvalitet og udgifter afhænger derimod i højere grad af kommunernes generelle situation end af kommune¬ størrelsen.

I det følgende afsnit introduceres teorierne omkring faglig bæredygtighed og økonomiske skalaeffekter samt tidligere empiriske undersøgelser. På baggrund af de tre kritikpunkter opstilles hypoteser, og efterfølgende præsenteres det an¬ vendte undersøgelsesdesign. Herefter præsenteres resultaterne af analyserne, hvorefter undersøgelsens validitet og implikationer diskuteres.

## Teori og tidligere undersøgelser

Økonomiske skalaeffekter og faglig bæredygtighed

Teorien om økonomiske skalaeffekter tager udgangspunkt i produktionsfunktionen på det private marked fra den mikroøkonomiske tankegang. Forventningen er, at positive økonomiske skalaeffekter særligt kan identificeres på kapitalintensive områder, hvor en bedre udnyttelse af produktionsapparatet kan sikre en lavere enhedspris (Mouritzen, 1999: 13). Men teorien benyttes også i forhold til den mere personaleintensive offentlige serviceproduktion og har i strukturdebatten hovedsageligt været brugt i forhold til de kommunale kerneområder.

Faglig bæredygtighed er også et centralt begreb i strukturdebatten, der ho¬ vedsageligt benyttes i forhold til de mere perifere kommunale områder. Begre¬ bet er dog noget uklart, og der findes således flere forskellige bud på en defini¬ tion.2 Den begrebslige definition vil dog ikke blive diskuteret nærmere, eftersom der i denne artikel argumenteres for, at faglig bæredygtighed ikke udgør en selv¬ stændig teori. I stedet rettes fokus mod de teoretiske argumenter og empiriske implikationer, der alligevel er en vis enighed omkring på trods af uenigheden omkring den begrebslige definition.

Figur 1 viser teoriernes grundlæggende kausalsammenhænge. Kommunes¬ tørrelsen forventes at have betydning for den faglige bæredygtighed, der igen forventes at påvirke kvaliteten i opgaveløsningen. Kommunestørrelsen forven¬ tes tilsvarende at have betydning for opnåelsen af økonomiske skalaeffekter, der igen forventes at påvirke produktiviteten3 i opgaveløsningen.

```
Faglig bæredygtighed Kommunestørrelse->■ faglig bæredygtighed -kvalitet Økonomiske skalaeffekter Kommunestørrelse->■ økonomiske skalaeffekter->- produktivitet
```

Figur 1. Kausalsammenhænge bag teorierne om stordriftsfordele

Argumenter for positive økonomiske skalaeffekter og større faglig bæredygtighed i store kommuner

Det væsentligste argument for økonomiske skalaeffekter er, at store kommuner kan fordele de faste omkostninger, der altid skal afholdes uanset produktionens størrelse, på et større antal producerede enheder. Det kan være kapitalintensive anlæg, for eksempel spildevandsanlæg (Lundtorp, 2000: 36), eller særlige stillin¬ ger, for eksempel skoleledere, pedeller, kommunaldirektør og borgmester. Det teoretiske argument for økonomiske skalaeffekter på kommuneniveau er såle¬ des, at de store kommuner vil have mulighed for at fjerne dobbeltroller, hvorved de faste omkostninger fordeles over flere producerede enheder (Houlberg, 1995: 67). Denne argumentation kan genfindes i forhold til kommunernes faglige bæredygtighed, hvor det fremføres, at en given investering i kapital eller udvik¬ ling fylder mindre i en større produktion, og at store kommuner generelt har flere frie ressourcer og et mere udviklingsparat personale. Store kommuner forventes derfor at være bedre rustet med hensyn til IT og organisationsudvikling (Bøge og Christensen, 2003: 23).

Et andet argument, der benyttes i forhold til begge teorier, er, at større enheder på grund af den større sagsvolumen vil have mulighed for at ansætte et mere specialiseret personale til at varetage sjældne opgaver og samtidig have mulighed for at opnå en højere grad af arbejdsdeling og rutine blandt medarbejderne. Ifølge teorien om økonomiske skalaeffekter fører dette til en bedre udnyttelse af produk¬ tionsfaktorerne (Boyne, 1996b: 810), mens teorien om faglig bæredygtighed fokuserer på, at man herved opnår veluddannede og erfarne medarbejdere og får lettere ved at etablere standardrutiner (Hansen, 2000: 3; Mouritzen, 1999: 34).

Herudover fremfører de to teorier hver især endnu et argument for større kommuner. I teorien om økonomiske skalaeffekter fremføres det, at store insti¬ tutioner vil have mulighed for at købe stort ind, hvilket kan give en række rabatter og derved holde omkostningerne nede (Boyne, 1996a: 82). Inden for teorien om faglig bæredygtighed argumenteres det, at store kommuner på grund af det større antal medarbejdere er bedre i stand til at etablere miljøer, hvor medarbejderne kan diskutere faglige problemstillinger og trække på hinandens erfaringer og vi¬ den (Bøge og Christensen, 2003: 23; SK, 2004a: 276).

Inden for teorien om økonomiske skalaeffekter leder ovenstående argumen¬ ter frem til en forventning om, at positive økonomiske skalaeffekter medfører et lavere ressourceforbrug pr. enhed, mens en høj faglig bæredygtighed forventes at medføre en højere kvalitet i opgaveløsningen.

## Argumenter for negative økonomiske skalaeffekter og mindre faglig bæredygtighed i store kommuner

Sideløbende med ovenstående argumenter har der samtidig været fremført ar¬ gumenter for negative skaleaffekter og en større faglig bæredygtighed i små kommuner. Begge teorier peger på, at det i store kommuner bliver nødvendigt at skyde flere lag ind i beslutningsstrukturen for at styre produktionen (Bøge og Christensen, 2003: 26; Mouritzen, 1999: 73). Det større bureaukrati med flere ledelsesniveauer og koordineringsopgaver skaber ledelsesmæssige problemer samt stigende transaktionsomkostninger (Boyne, 1996a: 80ff) og medfører, at kom¬ munen bliver mindre responsiv over for omgivelserne (Bøge og Christensen, 2003: 29). I forlængelse heraf fremføres det inden for begge teorier, at den min¬ dre specialisering blandt medarbejderne i små kommuner medfører en større omstillingsevne og fleksibilitet end i store kommuner (Lundtorp, 2000: 37; Han¬ sen, 2000: 3).

Endvidere peger teorien om økonomiske skalaeffekter på, at der med den større organisation følger dårligere muligheder for at kontrollere markarbejdernes adfærd og dermed øget risiko for faldende produktivitet (Mouritzen, 1999:15), mens det i forhold til faglig bæredygtighed anføres, at små kommuner har et bedre lokalkendskab og ved, hvad der efterspørges og virker i den konkrete situation (Ebsen og Høgsbro, 2001: 8).

Inden for begge teorier trækker argumenterne i forskellige retninger, idet der er en forventning om, at større kommuner kan opnå en række stordriftsfordele men samtidig vil have nogle organisatoriske problemer. Den samlede empiriske forventning er således, at henholdsvis produktiviteten og kvaliteten vil stige med kommunestørrelsen indtil et vist punkt, hvorefter stordriftsulemperne forventes at overstige stordriftsfordelene, således at produktiviteten og kvaliteten igen vil være faldende (Boyne, 1996a: 82-83).

## Empiriske undersøgelser

De fleste studier af økonomiske skalaeffekter måler ikke produktiviteten direkte men undersøger i stedet ressourceforbruget pr. potentiel bruger. Houlberg (1995, 2000) og Indenrigsministeriet (2000b) har således analyseret udgifterne pr. ind¬ bygger i relevante ålderskategorier på samlet kommunalt niveau og på sektor¬ niveau. Analyserne af de samlede udgifter viser nogenlunde ens resultater med positive størrelseseffekter op til en kommunestørrelse på ca. 30.000 til 50.000 indbyggere hos Houlberg (1995: 82, 2000: 17-22) og op til en kommunestørrelse på 25.000 til 35.000 indbyggere hos Indenrigsministeriet (2000b: 6). For de stør¬ ste kommuner stiger udgifterne dog således, at sammenhængen mellem kommune¬ størrelse og udgifter er kurvelineær (Houlberg, 1995: 82, 2000: 17-22; Indenrigs¬ ministeriet, 2000b: 42). Sektoranalyserne viser stordriftsfordele inden for folke¬ skoleområdet, administration, børnepasning og vejvæsenet. Modsat viser ældre¬ området tendens til stigende udgifter for større kommuner.4

I en undersøgelse af den faglige bæredygtighed baseret på kvalitative interviews med sagsbehandlere, socialchefer og socialudvalgsformænd i otte kommuner finder Ebsen og Høgsbro ikke, at kvaliteten på det sociale område er truet i de små kommuner (2001: 8). En anden undersøgelse, der analyserer den faglige bæredygtighed indenfor myndighedsudøvelse, implementering af stats¬ lige forskrifter, administration og serviceproduktion, når til det modsatte resultat. "Der er en positiv sammenhæng imellem kommunestørrelse og kommunernes forudsætninger for at levere kvalitet i opgaveløsningen, ligesom der er en positiv sammenhæng imellem disse forudsætninger og den faktiske leverede kvalitet" (Bøge og Christensen, 2003: 127). I en undersøgelse af kvaliteten indenfor fol¬ keskolen finder Nannestad dog ikke nogen sammenhæng mellem kommunes¬ tørrelsen og elevernes karakterer (2004).

## Tre kritikpunkter

En eller to teorier?

Tabel 1 sammenligner de argumenter, der fremføres af teorierne om faglig bæredygtighed og økonomiske skalaeffekter. Det ses, at i forhold til argumenter for stordriftsfordele adskiller de to teorier sig kun ved, at teorien om faglig bæredygtighed omfatter fordelene ved et bedre fagligt miljø, mens teorien om økonomiske skalaeffekter har et argument om større rabatter på indkøb. I for¬ hold til stordriftsulemper er forskellen, at teorien om faglig bæredygtighed peger på det bedre lokalkendskab i de små kommuner, mens teorien om økonomiske skalaeffekter peger på bedre kontrolmuligheder.

Tabel 1. Sammenligning af argumenter for henholdsvis faglig bæredygtighed og skalaeffekter

| Argumenter for stordriftsfordele                         | Faglig bæredygtighed   | Skala- effekter   |
|----------------------------------------------------------|------------------------|-------------------|
| Flere specialister i store kommuner                      | Ja                     | Ja                |
| Mere specialisering og rutine i store kommuner           | Ja                     | Ja                |
| Faste omkostninger fylder mindre i store kommuner        | Ja                     | Ja                |
| Fagligt miljø er bedre i store kommuner                  | Ja                     | Nej               |
| Store kommuner opnår bedre rabatter på indkøb            | Nej                    | Ja                |
| Argumenter for stordriftsulemper                         |                        |                   |
| Små kommuner har større omstillingsevne og fleksibilitet | Ja                     | Ja                |
| Små kommuner er mindre bureaukratiske                    | Ja                     | Ja                |
| Små kommuner har bedre lokalkendskab                     | Ja                     | Nej               |
| Bedre kontrol af markarbejderadfærd i små kommuner       | Nej                    | Ja                |

Samlet set er der altså ikke den store forskel på de argumenter, der benyttes af de to teorier. De væsentligste forskelle synes at være, at det faglige miljø og kom¬ munens lokalkendskab inddrages af teorien om faglig bæredygtighed. At disse faktorer ikke indgår i teorien om økonomiske skalaeffekter skyldes givetvis teoriens oprindelse i økonomisk tankegang, hvor "markedet" ikke er lokalt, og hvor for- delene ved et fagligt miljø er begrænsede, idet produktionen vedrører et standar¬ diseret produkt.

De empiriske implikationer af de to teorier er i udgangspunktet ganske for¬ skellige: Stordriftsfordele fører henholdsvis til højere kvalitet og højere produkti¬ vitet. Strukturkommissionen antyder dog, at kommuner med en lav produktivitet på nogle områder formentlig vælger et lavere serviceniveau i stedet for højere udgifter (2004a: 359), og at "tilførsel af økonomiske ressourcer kan ... være en måde, hvormed den faglige bæredygtighed kan øges" (2004a: 273). Små kom¬ muner kan altså vælge at lade manglende stordriftsfordele resultere i en lavere kvalitet eller en lavere produktivitet.

Teoretisk kan der opstilles tre situationer for udnyttelsen af stordriftsfordele. For det første kan den store kommune vælge at have det samme ressource¬ forbrug og levere den samme mængde ydelser som den lille kommune, hvilket må formodes at resultere i en højere kvalitet end i den lille kommune. Dernæst kan den store kommune vælge at øge mængden af leverede ydelser, hvorved produktiviteten i stedet for kvaliteten må forventes at være højere sammenlignet med den lille kommune. Endelig kan den store kommune vælge at reducere ressourceforbruget men samtidig fastholde mængden af leverede ydelser, hvor¬ ved produktiviteten ligeledes øges i forhold til den lille kommune. Eksempelvis kan den forskel, hvormed en skoleinspektør belaster udgiften pr. undervisnings¬ time i en stor kommune med store skoler og i en lille kommune med små skoler, udnyttes til at forbedre kvaliteten i undervisningen gennem nyere og bedre un¬ dervisningsmateriale, øge produktiviteten ved at tilbyde flere undervisningstimer eller reducere det samlede ressourceforbrug eller eventuelt en kombination af disse tre muligheder. Det samme gør sig gældende for stordriftsulemper blot med modsat fortegn.

De to teorier har henholdsvis fokuseret på kvalitet og produktivitet, og forkla¬ ringen på dette skal formentlig igen findes i den medbragte arv fra mikroøkonomisk teori, hvor det ofte antages, at kvaliteten af produktionsfaktorer og output er konstant, hvilket medfører et entydigt fokus på ressourceforbrug pr. enhed. Teo¬ rien om faglig bæredygtighed skal formentlig ses som en reaktion på dette.

Samlet set bruger de to teorier i overvejende grad de samme argumenter til at forklare sammenhængen mellem kommunestørrelse og henholdsvis kvalitet og produktivitet, og teoriernes empiriske implikationer er i sidste ende ens. Derfor synes det at give mere mening at opfatte teorierne som én samlet teori om stor¬ driftsfordele og -ulemper inden for den kommunale opgaveløsning.

## En empirisk kritik

De hidtidige empiriske undersøgelser af faglig bæredygtighed og økonomiske skalaeffekter kontrollerer ikke for henholdsvis ressourceforbrug pr. enhed og kvalitet, selv om de fleste anerkender, at det er et problem (Boyne, 1996a: 106; Indenrigsministeriet, 2000b: 18; Houlberg, 2000: 16; Bøge og Christensen, 2003: 125-126). Dette medfører, økonomiske skalaeffekter både kan være udtryk for positive økonomiske skala¬

at de fundne udgiftsforskelle i undersøgelserne af effekter og forskelle i kvalitet, mens de fundne forskelle i kvalitet både kan skyl- des forskelle i faglig bæredygtighed og forskelle i ressourceforbrug pr. enhed. Den manglende kontrol skaber altså tvivl om fortolkningen af de fundne resultater.

Tabel 2. Empiriske mål og registrering af stordriftsfordele

| Valgt strategi Empiriske       | Situation 1: Højere kvalitet   | Situation 2: Større mængde ydelser   | Situation 3: Lavere ressourceforbrug   |
|--------------------------------|--------------------------------|--------------------------------------|----------------------------------------|
| Kvalitet                       | Stordriftsfordel               | Ingen forskel                        | Ingen forskel                          |
| Ressourceforbrug pr. indbygger | Ingen forskel                  | Ingen forskel                        | Stordriftsfordel                       |
| Ressourceforbrug pr. enhed     | Ingen forskel                  | Stordriftsfordel                     | Stordriftsfordel                       |

Ses der på produktivitetsforskelle ved at måle ressourceforbruget pr. indbygger uden at kontrollere for forskelle i kvalitet, som Indenrigsministeriet (2000b) og Houlberg (2000) gør, konstateres stordriftsfordele kun, hvis den store kommune vælger at bruge færre ressourcer. Hvis der derimod ses på kvalitetsforskelle uden at kontrollere for ressourceforbruget, som Bøge og Christensen (2003) gør, er det sandsynligt kun at finde en forskel i det første tilfælde, hvor den store kommune vælger at bruge sine stordriftsfordele til at levere en bedre kvalitet. Designes undersøgelsen derimod således, at der kontrolleres for forskelle i kva¬ litet, når der undersøges forskelle i produktivitet, og for forskelle i produktivitet, når der undersøges forskelle i kvalitet, så vil der empirisk findes stordriftsfordele i alle tre tilfælde. Det er dog samtidig nødvendigt at se på ressourceforbruget pr. produceret enhed i stedet for pr. indbygger, da der ellers ikke konstateres stor¬ driftsfordele i de kommuner, der vælger at producere en større mængde.

## Stordriftsfordele på kommune- eller institutionsniveau?

I forhold til de kommunale serviceområder, hvor opgaveløsningen hovedsageligt foregår på decentrale institutioner, vedrører argumenterne omkring stordrifts¬ fordele nærmere institutionsstørrelsen end kommunestørrelsen. Eksempelvis for¬ ventes det at være lettere for store skoler at opbygge faglige miljøer blandt læ¬ rerne, at opnå en høj klassekvotient og dermed en mere effektiv udnyttelse af lærerressourcerne, ligesom udgifter til vedligeholdelse forventes delvist at være uafhængig af skolestørrelsen, hvorfor de fylder relativt mindre på store skoler (Blom-Hansen, 2004a: 261-262). På trods af dette er der stort set ikke gennem¬ ført analyser på institutionsniveau, og de ovenfor refererede undersøgelser er således alle gennemført på kommuneniveau. En undtagelse er dog Blom-Han¬ sen, der på skoleog dagtilbudsområdet viser, at ressourceforbruget pr. elev og pr. indskrevet falder med institutionsstørrelsen (2004a, 2004b).

Når tidligere undersøgelser på kommuneniveau alligevel finder stordriftsfor¬ dele på serviceområderne, forklares det med, at de store kommuner forventes at have større institutioner, hvorved stordriftsfordelene fra institutionsniveauet går igen på kommuneniveauet (Houlberg, 2000: 27). Men analyser på dagtilbuds¬ området viser, at der godt nok er nogen sammenhæng i forhold til de aldersintegrerede institutioner, men at store kommuner ikke har større børnehaver (BlomHansen, 2004b). På folkeskoleområdet viser det sig, at store kommuner generelt ikke har større skoler, når der kontrolleres for befolkningstætheden (Blom-Han¬ sen, 2004a). Antagelsen om en sammenhæng mellem kommunestørrelsen og institutionsstørrelsen finder således ikke entydig empirisk støtte.

På serviceområderne og i særdeleshed på folkeskoleområdet har tidligere undersøgelser altså fundet stordriftsfordele både på kommune- og institutions¬ niveau. Men koblingen mellem de to niveauer - at store kommuner har større institutioner - har kun begrænset empirisk støtte. Dette gælder især for folkeskole¬ området. I det omfang, der ikke er nogen sammenhæng mellem kommunes¬ tørrelsen og institutionsstørrelsen, må der enten ligge en anden teoretisk forkla¬ ring bag stordriftsfordele på kommuneniveau, eller der må være tale om en spuriøs sammenhæng i de tidligere undersøgelser på kommuneniveau. Metodiske pro¬ blemer med multikollinearitet og interaktion mellem kommunestørrelsen og for¬ skellige kontrolvariable kan således være baggrunden for, at kommunestørrelsens betydning er blevet overvurderet i tidligere undersøgelser på kommuneniveau.

## Hypoteser

Ovenstående giver anledning til to modsatrettede forventninger for de kommunale serviceområder. For det første kan der på baggrund af de hidtidige undersøgelser på kommuneniveau forventes en positiv sammenhæng mellem kommunestørrelse og henholdsvis stordriftsfordele og -ulemper. Idet stordriftsulemperne forventes at overstige stordriftsfordelene ved en vis kommunestørrelse, kan der opstilles føl¬ gende hypotese:

- -Hp Der forventes en kurvelineær sammenhæng mellem kommunestørrelse og ressourceforbrug pr. enhed, når der kontrolleres for kvaliteten af ydelsen.
- -H2: Der forventes en kurvelineær sammenhæng mellem kommunestørrelse og kvalitet i opgaveløsningen, når der kontrolleres for ressourceforbruget pr. enhed.

For det andet kan der på baggrund af den begrænsede empiriske støtte til sam¬ menhængen mellem kommunestørrelse og institutionsstørrelse ikke forventes en sammenhæng mellem kommunestørrelse og henholdsvis stordriftsfordele og ulemper. Dermed kan følgende hypoteser opstilles:

- -H3: Der forventes ikke at være en sammenhæng mellem kommunestørrelse og ressourceforbrug pr. enhed, når der kontrolleres for kvaliteten af ydelsen.
- -H4: Der forventes ikke at være en sammenhæng mellem kommunestørrelse og kvalitet i opgaveløsningen, når der kontrolleres for ressourceforbruget pr. enhed.

## Undersøgelsesdesign

De opstillede hypoteser relaterer sig til de kommunale serviceområder, og det er valgt at gennemføre undersøgelsen på folkeskoleområdet. Dette skyldes for det første, at området er et centralt område, der spillede en stor rolle i forhold til den kommunale struktur ved kommunalreformen i 1970. Dernæst har folkeskole¬ området i tidligere undersøgelser på kommuneniveau udvist større stordriftsfor¬ dele end henholdsvis dagtilbuds- og ældreområdet. Sammenholdt med, at der som nævnt ikke er sammenhæng mellem skolestørrelsen og kommunestørrelsen, illustrerer folkeskoleområdet altså tydeligst problemet mellem stordriftsfordele på henholdsvis kommune- og institutionsniveau.

## De afhængige variable

De opstillede hypoteser arbejder med to forskellige afhængige variable, hen¬ holdsvis ressourceforbrug pr. enhed og kvalitet. Omkostningerne pr. produceret enhed defineres i analysen som de udgifter, kommunerne afholder til driften af folkeskolen, divideret med antallet af elever. Den producerede enhed kan såle¬ des opfattes som et års skolegang. Et problem ved det kommunale regnskabs¬ system er dog, at det ikke indeholder kapitalafskrivninger, hvilket formentlig under¬ driver stordriftsfordelene.

Med inspiration fra Finansministeriet kan kvalitet opdeles i tre hovedelementer: Den organisatoriske, den faglige og den oplevede kvalitet (Finansministeriet, 2001). Den organisatoriske kvalitet er udtryk for en effektiv arbejdstilrettelæggelse og ressourceudnyttelse og kan opfattes som en forudsætning for de to andre kvalitets¬ mål. Den faglige kvalitet i folkeskolen vedrører hovedsageligt resultaterne af opgaveløsningen. Folkeskolens opgaver består af en bred vifte af formål, som dækker over faglige kundskaber, dannelse i bredere forstand og medvirken til den enkelte elevs personlige udvikling. Den oplevede kvalitet henviser derimod til brugernes opfattelse af kvaliteten i den leverede undervisning og indfanger formentlig flere aspekter i folkeskolens virkeområde.

Indlæringen af faglige kundskaber er den væsentligste opgave for folkeskolen og er derfor også det vigtigste enkeltstående parameter for en vurdering af kva¬ liteten i opgavevaretagelsen. Elevernes gennemsnitlige karakterer ved eksamen afspejler hovedsageligt, hvor godt eleverne tilegner sig de forskellige kundska¬ ber, men kan naturligvis ikke tages som udtryk for alt, hvad den faglige kvalitet indeholder. Karakterer dækker dog en central del af begrebet, og der er ingen grund til at forvente, at karaktererne korrelerer negativt med andre aspekter af den faglige kvalitet. Derfor kan karaktererne bruges som en proxy for den fag¬ lige kvalitet (Nannestad, 2003: 6-8). En almindelig kritik mod brugen af karakte¬ rer som udtryk for kvalitet i undervisningen er, at karaktererne i højere grad er bestemt af elevernes sociale baggrund end af kvaliteten i undervisningen. Dette er uden tvivl rigtigt, særligt i lyset af tidligere undersøgelser (Nannestad, 2003). Men så længe der i analyserne kontrolleres for elevernes baggrund, må det for¬ ventes, at en væsentlig del af den resterende variation i de gennemsnitlige karak¬ terer kan tilskrives kvaliteten i undervisningen.

## Den uafhængige variabel

Undersøgelsens uafhængige variabel er kommunestørrelsen i form af indbyg¬ gertallet. For ikke på forhånd at presse data ind i en bestemt form, anvendes kommunestørrelsen i udgangspunktet som en grupperet variabel. Der anvendes en relativt detaljeret inddeling, der baserer sig på Indenrigsministeriets opdeling (2000b: 25). Alternative operationaliseringer vil dog blive afprøvet for at teste robustheden af undersøgelsens resultater. I analyser, hvor indbyggertallet ind¬ drages kontinuert, ekskluderes kommuner med over 70.000 indbyggere, idet eks¬ treme værdier på den uafhængige variabel kan blive tillagt uforholdsmæssig stor vægt i OLS-regression. Denne afgræsning anvendes også af Indenrigsministe¬ riet (2000b: 26-27).

## Kontrolvariable

På baggrund af teoretiske forventninger og tidligere undersøgelser kontrolleres for partipolitiske forhold i kommunen, privatskolers betydning for folkeskolen, ændringer i elevtallet, kommunens generelle sociale og økonomiske situation samt deres geografiske struktur.

De politiske forhold operationaliseres som andelen af socialistiske mandater i byrådet. I forhold til udgiftsanalysen er forventningen, at de socialistisk prægede kommuner vil have højere udgifter pr. enhed. På baggrund af tidligere undersø¬ gelser er det samtidig forventningen, at socialistiske kommuner vil have en la¬ vere kvalitet, hvilket Nannestad forklarer med forskelle i prioriteringer eller i tolerance af inefficiens (2003: 18). I forlængelse af tidligere undersøgelser ind¬ drages andelen af privatskoleelever i kommunen. Forventningen er, at privatsko¬ lerne vil "skumme" de bedste elever, hvilket resulterer i højere udgifter pr. elev i offentlige skoler og samtidig en lavere kvalitet (2003: 11). På baggrund af en tidligere undersøgelse kontrolleres for udviklingen i elevtallet fra 1995-2000 (Heine¬ sen, 2001: 162). Det forventes, at et fald i elevtallet på grund af tilpasnings¬ problemer vil resultere i stigende udgifter pr. elev og højere kvalitet.

Tidligere undersøgelser har vist, at kommunernes generelle situation kan på¬ virke deres udgiftsniveau (Boyne, 1996a; Houlberg, 2000; Indenrigsministeriet, 2000b) og den leverede kvalitet (Lolle, 2000; Nannestad, 2003). Kommunernes generelle situation er sammensat af flere faktorer. Det er for det første deres velstand, hvor forventningen er, at velhavende kommuner vil have højere udgif¬ ter. For det andet er kommunernes sociale og demografiske udgiftsbehov også væsentlige, fordi hårdt belastede kommuner står over for nogle andre udgifts¬ krav end de bedre stillede kommuner. Endelig kan kommunens geografiske struktur også have betydning for organiseringen af serviceydelserne og dermed ressource¬ forbruget og kvaliteten (Boyne, 1996a). I forhold til folkeskolen forventes foræl¬ drenes uddannelsesniveau samt klientgruppens størrelse endvidere at have sær¬ lig betydning. I tidligere undersøgelser har forældrenes uddannelsesniveau vist sig at have stor betydning for karaktererne (Nannestad, 2003), og forventningen er derfor, at et højt uddannelsesniveau vil have en positiv effekt på kvaliteten. En stor andel 7-16-årige forventes at medføre lavere udgifter pr. elev (Boyne, 1996a).

## Metodisk tilgang

Kommunernes generelle situation og sektorspecifikke forhold er i tidligere un¬ dersøgelser operationaliseret ved hjælp af en lang række indikatorer (Houlberg,

2000; Indenrigsministeriet, 2000b). Dette har medført multikollinearitetsproblemer og ville formentlig resultere i signifikante interaktionsled, hvis der var kontrolleret for disse. Det er der stærke teoretiske argumenter for at gøre. For eksempel er det forventeligt, at stordriftsfordelenes størrelse afhænger af kommunens geo¬ grafiske struktur, og at muligheden for at imødekomme udgiftsbehov afhænger af velstandsniveauet. Problemet med multikollinearitet er, at parameterestimaterne bliver usikre, mens interaktion umuliggør analyser af konstante sammenhænge på tværs af alle kommuner, idet disse sammenhænge er forskellige fra kommune til kommune.

Problemerne søges i denne artikel løst ved en alternativ metodisk tilgang, hvor der kontrolleres for kommunernes samlede situation under ét. Det sker ved først at konstruere fire indeks for de faktorer, der er nævnt ovenfor, hvilket mindsker multikollinearitetsproblemet. Dernæst identificeres grupper af kommuner, der befinder sig i nogenlunde samme økonomiske, sociale og strukturelle situation. Det sker gennem en klyngeanalyse med afsæt i de konstruerede indeks. På denne måde er det muligt at analysere samspillet mellem flere variable på én gang, hvilket samtidig reducerer mængden af interaktion i modellerne, og gør det muligt at analysere konstante sammenhænge på tværs af alle kommuner. Indeks¬ konstruktionen og grupperingen af kommuner er nærmere beskrevet i det tekni¬ ske appendiks. Bilagsfigur 1 viser kommunernes tilhørsforhold i de enkelte klyn¬ ger. I analyserne anvendes klyngetilhørsforholdet som kontrol for de forhold, der er inkluderet i indeksene.5

## Analyseresultater

Udgifter pr. elev

I tabel 3 ses resultatet af analysen med udgifter pr. elev som afhængig variabel. Tabellen viser fra venstre en umiddelbar model med alle variable, en model inde¬ holdende de signifikante variable samt det grupperede indbyggertal og endelig en model udelukkende med de signifikante variable.

Det ses i tabellen, at det grupperede indbyggertal ikke er signifikant og heller ikke ville være det, hvis der var valgt et højere alpha-niveau på 0,1. Ses der alligevel på regressionskoefficienterne for kommunegrupperne, viser det sig, at de to største kommunegrupper har de laveste udgifter, mens kommuner med mellem 5.500 og 6.499 indbyggere har de højeste udgifter. Der er dog ikke tale om konstant faldende udgifter med kommunestørrelsen, idet kommuner med mellem 18.000 og 24.999 indbyggere eksempelvis har de næsthøjeste udgifter. Analyserne er gennemført med alternative operationaliseringer af indbyggertal¬ let, hvilket dog ikke ændrer på resultaterne.6 Sammenhængen mellem kommunes¬ tørrelse og udgifter pr. elev er altså hverken signifikant eller systematisk, og analysen understøtter derfor hverken forventningen om stordriftsfordele eller -ulemper indenfor folkeskolen.

I forhold til kontrolvariablene viser det sig, at andelen af privatskoleelever, udviklingen i elevtallet samt kommunetypen har en signifikant betydning for ud¬ gifterne pr. elev. Til gengæld har hverken den politiske variabel eller den gen¬ nemsnitlige karakter en signifikant effekt. Sammenlignes F-værdierne for de signi-

Tabel 3. Analyse af udgifter pr. elev

|                            | Fuld model   | Fuld model   | Signifikant model med indbyggertal   | Signifikant model med indbyggertal   | Signifikant model med indbyggertal   | Signifikant model   | Signifikant model   | Signifikant model   | Signifikant model   |
|----------------------------|--------------|--------------|--------------------------------------|--------------------------------------|--------------------------------------|---------------------|---------------------|---------------------|---------------------|
|                            | Reg. Koef.   | F            | Sig.                                 | Reg. Koef.                           | F                                    | Sig. Koef.          | Reg.                | F                   | Sig.                |
| Konstant                   | 41463,3      | 12,26        | 0,001                                | 38688,9                              | 5903,63                              | 0,000               | 42055,9             | 7291,16             | 0,000               |
| Andel soc. mandater        | 29,19        | 2,01         | 0,157                                |                                      |                                      |                     |                     |                     |                     |
| Karaktergennemsnit         | -521,07      | 0,11         | 0,739                                |                                      |                                      |                     |                     |                     |                     |
| Andel privatskoleelever    | 220,59       | 39,94        | 0,000                                | 222,07                               | 45,29                                | 0,000               | 214,20              | 44,05               | 0,000               |
| Udvikling i elevtal, 95-00 | -63,88       | 3,41         | 0,066                                | -56,47                               | 2,78                                 | 0,097               | -78,90              | 5,67                | 0,018               |
| Kommunetype                |              | 11,27        | 0,000                                |                                      | 13,63                                | 0,000               |                     | 17,36               | 0,000               |
| Storbykommuner             | 2914,01      |              |                                      | 3042,02                              |                                      |                     | 2133,49             |                     |                     |
| Velstillede forstæder      | 4534,95      |              |                                      | 3828,32                              |                                      |                     | 3497,83             |                     |                     |
| Øvrige bykommuner          | 224,72       |              |                                      | -40,51                               |                                      |                     | 119,38              |                     |                     |
| Landkommuner               | -1803,64     |              |                                      | -2235,66                             |                                      |                     | -2243,37            |                     |                     |
| Udkantskommuner            | -            |              |                                      | -                                    |                                      |                     | -                   |                     |                     |
| Kommunestørrelse           |              | 1,56         | 0,129                                |                                      | 1,52                                 | 0,141               |                     |                     |                     |
| Under 5.499                | 3494,51      |              |                                      | 3232,15                              |                                      |                     |                     |                     |                     |
| 5.500-6.499                | 4668,93      |              |                                      | 4446,13                              |                                      |                     |                     |                     |                     |
| 6.500-7.999                | 3116,05      |              |                                      | 3043,53                              |                                      |                     |                     |                     |                     |
| 8.000-9.999                | 3039,74      |              |                                      | 2966,30                              |                                      |                     |                     |                     |                     |
| 10.000-11.999              | 3413,24      |              |                                      | 3490,34                              |                                      |                     |                     |                     |                     |
| 12.000-17.999              | 2627,70      |              |                                      | 2515,63                              |                                      |                     |                     |                     |                     |
| 18.000-24.999              | 3796,48      |              |                                      | 3679,25                              |                                      |                     |                     |                     |                     |
| 25.000-49.999              | 2418,91      |              |                                      | 2347,85                              |                                      |                     |                     |                     |                     |
| 50.000-70.000              | 397,84       |              |                                      | 295,80                               |                                      |                     |                     |                     |                     |
| Over 70.000                | -            |              |                                      | -                                    |                                      |                     |                     |                     |                     |
| R2 (Justeret)              |              | 0,329        |                                      |                                      | 0,330                                |                     |                     | 0,319               |                     |
| n                          |              | 267          |                                      |                                      | 275                                  |                     |                     | 275                 |                     |

Alpha-niveau:

0,05

Tabel 4. Analyse af karakterer

|                            | Fuld model   | Fuld model   | Signifikant model med indbyggertal   | Signifikant model med indbyggertal   | Signifikant model med indbyggertal   | Signifikant model   | Signifikant model   | Signifikant model   | Signifikant model   |
|----------------------------|--------------|--------------|--------------------------------------|--------------------------------------|--------------------------------------|---------------------|---------------------|---------------------|---------------------|
|                            | Reg. Koef.   | F            | Sig.                                 | Reg. Koef.                           | F                                    | Sig. Koef.          | Reg.                | F                   | Sig.                |
| Konstant                   | 8,200        | 5474         | 0,000                                | 8,165                                | 48763                                | 0,000               | 8,136               | 52345               | 0,000               |
| Andel soc. mandater        | -0,002       | 7,64         | 0,006                                | -0,002                               | 8,54                                 | 0,004               | -0,002              | 6,08                | 0,014               |
| Karaktergennemsnit         | 0,000        | 0,11         | 0,739                                |                                      |                                      |                     |                     |                     |                     |
| Andel privatskoleelever    | -0,004       | 6,29         | 0,013                                | -0,004                               | 8,04                                 | 0,005               | -0,004              | 8,82                | 0,003               |
| Udvikling i elevtal, 95-00 | -0,001       | 0,53         | 0,467                                |                                      |                                      |                     |                     |                     |                     |
| Kommunetype                |              | 10,93        | 0,000                                |                                      | 13,08                                | 0,000               |                     | 19,68               | 0,000               |
| Storbykommuner             | 0,039        |              |                                      | 0,032                                |                                      |                     | 0,076               |                     |                     |
| Velstillede forstæder      | 0,287        |              |                                      | 0,269                                |                                      |                     | 0,309               |                     |                     |
| Øvrige bykommuner          | 0,085        |              |                                      | 0,077                                |                                      |                     | 0,090               |                     |                     |
| Landkommuner               | 0,024        |              |                                      | 0,022                                |                                      |                     | 0,025               |                     |                     |
| Udkantskommuner            | -            |              |                                      | -                                    |                                      |                     | -                   |                     |                     |
| Kommunestørrelse           |              | 1,75         | 0,079                                |                                      | 1,77                                 | 0,073               |                     |                     |                     |
| Under 5.499                | -0,038       |              |                                      | -0,035                               |                                      |                     |                     |                     |                     |
| 5.500-6.499                | -0,062       |              |                                      | -0,060                               |                                      |                     |                     |                     |                     |
| 6.500-7.999                | -0,055       |              |                                      | -0,054                               |                                      |                     |                     |                     |                     |
| 8.000-9.999                | -0,005       |              |                                      | 0,006                                |                                      |                     |                     |                     |                     |
| 10.000-11.999              | 0,038        |              |                                      | 0,040                                |                                      |                     |                     |                     |                     |
| 12.000-17.999              | 0,011        |              |                                      | 0,012                                |                                      |                     |                     |                     |                     |
| 18.000-24.999              | 0,007        |              |                                      | 0,008                                |                                      |                     |                     |                     |                     |
| 25.000-49.999              | 0,057        |              |                                      | 0,057                                |                                      |                     |                     |                     |                     |
| 50.000-70.000              | 0,075        |              |                                      | 0,075                                |                                      |                     |                     |                     |                     |
| Over 70.000                | -            |              |                                      | -                                    |                                      |                     |                     |                     |                     |
| R2 (Justeret)              |              | 0,277        |                                      |                                      | 0,281                                |                     |                     | 0,261               |                     |
| n                          |              | 267          |                                      |                                      | 267                                  |                     |                     | 267                 |                     |

Alpha-niveau:

0,05

fikante kontrolvariable, ses det, at andelen af privatskoleelever efterfulgt af kommunetypen har den største marginale effekt på variationen i udgifter pr. elev. Andelen af privatskoleelever har den forventede positive sammenhæng med ud¬ gifterne pr. elev, således at en større andel privatskoleelever medfører højere udgifter. Udviklingen i elevtallet har ligeledes den forventede negative sammen¬ hæng, således at et fald i elevtallet medfører højere udgifter. Regressionskoefficienterne for de forskellige kommunetyper viser, at landkommuner har de laveste udgifter pr. elev, mens de velstillede forstæder har de højeste udgifter og bruger årligt ca. 5.700 kr. mere end landkommunerne pr. elev. Storbykommuner har de næsthøjeste udgifter pr. elev, mens de øvrige bykommuner og udkantskommuner ligger på samme niveau. I lyset af de velstillede forstæders markant højere andel af ressourcestærke borgere er det ikke overraskende, at denne kommunetype har et væsentligt højere ressourceforbrug pr. elev. For de andre kommunetyper er det dog svært at give en meningsfuld fortolkning af regressionskoefficienterne, idet disse er resultatet af samspillet mellem flere modsatrettede effekter.

## Karakterer

Resultatet af analysen med de gennemsnitlige karakterer i folkeskolen som af¬ hængig variabel er vist i tabel 4. Igen viser det sig, at det grupperede indbyggertal ikke er signifikant. P-værdien er dog noget lavere end i udgiftsanalysen, og va¬ riablen er således signifikant ved et alpha-niveau på 0,1. Igen er det svært at finde en systematisk sammenhæng mellem kommunestørrelsen og den gennem¬ snitlige karakter. Kommuner med mellem 10.000 og 11.999 indbyggere har hø¬ jere karakterer end kommuner med mellem 12.000 og 24.999 indbyggere, men de højeste karakterer findes i kommuner med mellem 25.000 og 70.000 indbyg¬ gere.

Tabel 5. Analyse af karakterer

|                         | Signifikant model (n = 261)   | Signifikant model (n = 261)   | Signifikant model (n = 261)   |
|-------------------------|-------------------------------|-------------------------------|-------------------------------|
|                         | Reg. Koef.                    | F                             | Sig.                          |
| Konstant                | 7,721                         | 2130,43                       | 0,000                         |
| Andel soc. mandater     | -0,002                        | 7,67                          | 0,006                         |
| Andel privatskoleelever | -0,004                        | 8,59                          | 0,004                         |
| Kommunetype             |                               | 13,73                         | 0,000                         |
| Storbykommuner          | 0,024                         |                               |                               |
| Velstillede forstæder   | 0,273                         |                               |                               |
| Øvrige bykommuner       | 0,080                         |                               |                               |
| Landkommuner            | 0,022                         |                               |                               |
| Udkantskommuner         | -                             |                               |                               |
| Indbyggertal (nat. log) | 0,047                         | 6,93                          | 0,009                         |
| R2 (Justeret)           |                               | 0,277                         |                               |

Analyserne er igen gennemført med andre operationaliseringer af kommunes¬ tørrelsen, og denne gang viser det sig, at det logaritmisk transformerede indbyg¬ gertal har en signifikant effekt på den gennemsnitlige karakter. Modellen er vist i tabel 5. Den relativt store ændring i signifikansniveau skyldes delvist udeladel¬ sen af de største kommuner i analyser med det kontinuerte indbyggertal. Medta¬ ges disse kommuner stiger p-værdien til 0,036.

Sammenhængen mellem kommunestørrelsen og den gennemsnitlige karakter i tabel 5 er positiv, således at større kommuner har højere gennemsnitlige karak¬ terer. Modellen understøtter altså forventningen om stordriftsfordele. Til gen¬ gæld synes der ikke at være stordriftsulemper, idet det kvadrerede indbyggertal ikke viser sig at være signifikant. Figur 2 viser sammenhængen mellem kommunes¬ tørrelse og karakterer.

Figur 2. Partiel sammenhæng mellem kommunestørrelse og gennemsnitlig ka¬ rakter

Som det ses i figuren, er der ifølge modellen ikke den store forskel i den gennem¬ snitlige karakter på tværs af forskellige kommunestørrelser. Således stiger den forventede gennemsnitlige karakter kun med 0,043 ved en ændring i indbygger¬ tallet fra 20.000 til 50.000 indbyggere, hvilket nogenlunde svarer til ændringen i den gennemsnitlige kommunestørrelse før og efter strukturreformen (Danske Kommuner, 2005: 23). Tages der i stedet afsæt i en kommune med 5.000 indbyg¬ gere, bliver stigningen noget større, men stadigvæk stiger den forventede gen¬ nemsnitlige karakter kun med 0,109 ved at gå fra 5.000 til 50.000 indbyggere. Dette svarer til en stigning på ca. 1,4 pet. af den forventede gennemsnitlige karakter for kommuner med 5.000 indbyggere. En substantiel tolkning af stordriftsfordelene viser altså, at de er ret begrænsede.

Tabel 4 viste, at blandt kontrolvariablene havde andelen af socialistiske man¬ dater, andelen af privatskoleelever samt kommunetypen en signifikant effekt på den gennemsnitlige karakter. Til gengæld havde udgiften pr. elev og udviklingen i elevtallet ikke nogen signifikant betydning. Sammenlignes F-værdierne for kontrolvariablene, ses det, at kommunetypen har en væsentligt højere marginal forklaringskraft, end det er tilfældet for de andre variable. Det samme billede ses i tabel 5. Andelen af socialistiske mandater samt andelen af privatskoleelever har i tabel 4 og 5 den forventede negative sammenhæng med den gennemsnitlige karakter. Flere socialistiske mandater og flere elever i privatskole medfører så¬ ledes lavere gennemsnitlige karakterer. Af de forskellige kommunetyper har udkantskommuner de laveste gennemsnitlige karakterer efterfulgt af de øvrige bykommuner. De velstillede forstæder har klart det højeste karaktergennemsnit og ligger mere end 0,2 karakterpoint højere end henholdsvis storbykommuner og øvrige bykommuner. Dette ligger pænt i forlængelse af Nannestads analyser, der finder en klar positiv sammenhæng mellem uddannelsesniveauet i kommunerne og de gennemsnitlige karakterer i folkeskolen (2003:14). For de andre kommune¬ typer er det igen svært at tilskrive analysens resultater til en enkelt af de variable, der indgår i klyngedannelsen.

## Undersøgelsens validitet

I forhold til validiteten kan der for det første stilles spørgsmålstegn ved operation¬ aliseringen af de afhængige variable. I modsætning til tidligere undersøgelser (Houlberg, 2000: 56; Indenrigsministeriet, 2000b: 75) medtages kun de direkte udgifter til folkeskolen. En bredere afgrænsning ville formentlig gøre det mindre sandsynligt at finde stordriftsfordele, idet store kommuner typisk har højere ud¬ gifter til eksempelvis skolepsykolog. Den smalle udgiftsafgrænsning er således ikke et problem for analysens resultater. Brugen af karakterer som mål for kva¬ liteten indebærer uden tvivl et fokus på elevernes faglige kundskaber. Tilegnel¬ sen af faglige færdigheder er dog samtidig folkeskolens vigtigste formål, og der er ingen grund til at antage, at dette skulle være i modstrid med andre formål for undervisningen (Nannestad, 2003: 8), snarere tværtimod. Dernæst er der en tæt sammenhæng mellem tilegnelsen af faglige færdigheder og forældrenes tilfreds¬ hed (KL, 2003: 24), ligesom undersøgelser, der fokuserer på andre kvalitets¬ dimensioner som brugertilfredshed og læsefærdigheder, ikke viser væsentligt for¬ skellige resultater (henholdsvis Lolle, 2000: 56-57 og SK, 2003: 39-41).

Et andet muligt kritikpunkt er, at kommunetyperne blot afspejler indbyggertal¬ let. Men kommunetypernes bivariate forklaringskraft over for henholdsvis ka¬ rakterer og udgifter pr. elev er for det første meget større end kommunestørrelsens forklaringskraft. Således forklarer kommunetypen henholdsvis 23 og 19 pet. af variationen i karakterer og i udgifter pr. elev, hvorimod indbyggertallet afhængig af operationaliseringen kun forklarer mellem 3 og 8 pet. Dernæst varierer kommunestørrelsen betydeligt indenfor klyngerne. Den mindste storbykommune har kun ca. 6.000 indbyggere, hvorimod den største landkommune har næsten 30.000 indbyggere, jf. tabel 6.

Endvidere kan der stilles spørgsmålstegn ved, om klyngedannelsen indfanger variationen på de bagvedliggende variable i tilstrækkelig omfang til at sikre kon¬ trol for relevante 3. variable. Tabel 7 viser, at klyngeinddelingen indfanger ca. 50 til 70 pet. af kommunernes variation på de bagvedliggende variable, hvilket er ganske tilfredsstillende. Samtidig indfanger klyngerne kun 18 pet. af variationen i kommunestørrelsen, hvilket understreger, at klyngerne ikke blot er et andet udtryk for indbyggertallet men derimod afspejler kommunens socio-økonomiske karakteristika.

Tabel 6. Indbyggertal i klyngerne

|                       |   Gennemsnit |   Minimum |   Maksimum |
|-----------------------|--------------|-----------|------------|
| Kommunetype           |              |           |            |
| Storbykommuner        |       53.886 |     5.816 |    499.148 |
| Velstillede forstæder |       27.482 |     3.212 |     91.076 |
| Øvrige bykommuner     |       12.238 |     5.139 |     58.304 |
| Landkommuner          |        9.554 |     3.100 |     29.457 |
| Udkantskommuner       |        9.684 |     2.266 |     35.467 |
| Alle kommuner         |       19.451 |     2.266 |    499.148 |

Tabel 7. Sammenhæng mellem klynger og forklarende variable

|                              | Eta2   |
|------------------------------|--------|
| Ressourcestærke borgere      | ,74    |
| Geografisk struktur          | ,58    |
| Sociale udgiftsbehov         | ,61    |
| Aldersbetingede udgiftsbehov | ,62    |
| Andel 7-16-årige             | ,48    |
| Ledighed                     | ,53    |
| Erhvervsuddannelse           | ,67    |
| Lang uddannelse              | ,55    |
| Indbyggertal                 | ,18    |

Note:

Eta2 svarer til forklaringskraften i en variansanalyse.

Endelig er det relevant at overveje, om forskellen mellem undersøgelsens resul¬ tater og tidligere undersøgelser særligt i forhold til udgifter blot skyldes, at der benyttes en anden metodisk tilgang. Tidligere undersøgelser (Houlberg, 2000; Indenrigsministeriet, 2000b) anvender en bredere udgiftsafgrænsning og normerer udgifterne i forhold til antallet af 7-16-årige og ikke elevtallet, hvilket naturligvis medfører en forskel i resultaterne. Men derudover er der næppe tvivl om, at den anderledes håndtering af problemer med multikollinearitet og interaktion er en væsentlig årsag til de forskellige resultater.

Som nævnt er der gode grunde til at benytte denne tilgang. I stedet for at acceptere problemer med multikollinearitet, hvilket Houlberg (2000: 60) og In¬ denrigsministeriet (2000b: 55) gør, synes det at være en bedre løsning at fjerne samvariationen mellem indikatorerne ved at konstruere indeks for de teoretiske faktorer. Der kan naturligvis fortsat være multikollinearitet mellem kommunes¬ tørrelsen og kommunetypen, men det viser sig blot ikke at være tilfældet. Der¬ næst understøttes den teoretisk forventede interaktion af empirien. Bilagstabel 1 viser en betragtelig interaktion, der samtidig har stor betydning for forklarings¬ kraften. Disse analyser giver altså ikke mulighed for at se på stordriftsfordelene på tværs af alle kommuner.

## Konklusion og implikationer

Analysen af ressourceforbruget pr. enhed viste hverken en signifikant eller en systematisk sammenhæng mellem kommunestørrelsen og udgifterne pr. elev. Dette understøtter således hypotese H3, og ikke hypotese Hr Analysen af kva¬ liteten viste umiddelbart heller ikke signifikante størrelseseffekter. Men en alter¬ nativ operationalisering af kommunestørrelsen resulterede i en signifikant sam¬ menhæng mellem kommunestørrelsen og den gennemsnitlige karakter, der viste stordriftsfordele uden stordriftsulemper. En substantiel tolkning viste dog, at en markant ændring i indbyggertallet kun havde en marginal effekt på den gennem¬ snitlige karakter. Hypotese H2 understøttes altså selv med god vilje kun delvist af analysen. Omvendt understøtter analyserne heller ikke entydigt hypotese H4. Samlet understøtter analyserne altså ikke forventningen om stordriftsulemper og forventningen om stordriftsfordele understøttes kun delvist i forhold til kvaliteten i opgaveløsningen. Det er endvidere interessant, at en kontrol for henholdsvis ressourceforbruget og kvaliteten ikke har betydning for de fundne sammenhænge.

I forhold til tidligere undersøgelser viser den gennemførte undersøgelse over¬ raskende resultater. Analyserne peger på, at de stordriftsfordele, som tidligere undersøgelser af serviceområderne har fundet på kommuneniveau, kan være udtryk for en spuriøs sammenhæng, hvor kommunestørrelsens betydning er ble¬ vet overvurderet på grund af håndteringen af samspillet mellem indbyggertallet og andre strukturelle variable. Undersøgelsens resultater ligger dermed også i forlængelse af Blom-Hansens analyser, der stiller spørgsmålstegn ved koblingen mellem stordriftsfordele på institutions- og kommuneniveau ved at vise den be¬ grænsede sammenhæng mellem kommune- og institutionsstørrelse (Blom-Han¬ sen, 2004a og 2004b).

Undersøgelsen sætter dermed også spørgsmålstegn ved to af de væsentligste argumenter bag de nye store kommuner. Og dette særligt fordi folkeskolen er et af de områder, hvor Strukturkommissionen peger på, at der er uudnyttede stor¬ driftsfordele (2004c: 84). Analyserne viser, at kommunernes kvalitet og udgifter ikke så meget afhænger af kommunens størrelse men i højere grad kommunens generelle situation. Denne pointe er vigtig, fordi en sammenlægning af kommu¬ ner kun ændrer på indbyggertallet, men ikke på velstanden, de strukturelle for¬ hold eller udgiftsbehovene. Sagt på en anden måde, så skaber en sammenlæg¬ ning af to udkantskommuner ikke en velstillet forstad.

## Noter

1. Tak til Jens Blom-Hansen og to anonyme bedømmere for nyttige kommentarer.
2. Hos Bøge og Christensen defineres faglig bæredygtighed som "kommunernes evne til at levere kvalitet i opgaveløsningen" (2003: 15) og hos Ebsen og Høgsbro som "totaliteten af et samspil mellem normer, handlemuligheder og kompetencer" (2001: 19). Strukturkommissionen definerer en faglig bæredygtig enhed som "en enhed, der personalemæssigt, teknologisk, organisatorisk og ledelsesmæssigt kan løse opga¬ verne med en høj grad af målopfyldelse" (2004a: 270).
3. I litteraturen benyttes ofte effektivitet i stedet for produktivitet (eksempelvis Houlberg, 2000: 14), selv om der reelt teoretiseres over ressourceforbuget pr. produceret en¬ hed. Hos Winter defineres produktivitet som forholdet mellem omkostninger og præstationer af samme kvalitet, dvs. ressourceforbruget pr. enhed, hvorimod effekti¬ vitet defineres som forholdet mellem målrealiseringsgraden og omkostningerne (1998: 15-21). Artiklens brug af produktivitet i stedet for effektivitet ligger altså i forlæn¬ gelse af Winters begrebsdannelse.
4. Der er gennemført en lang række internationale studier, som blandt andet er evalu¬ eret af Newton (1982: 193) og Boyne (1996a: 95-98). Konklusionerne er dog svære at anvende i dansk sammenhæng, fordi kommunernes størrelse og opgaver varierer meget på tværs af landene (Mouritzen, 1999: 10).
5. Analyserne er endvidere gennemført med indeksene som direkte effekter og med kontrol for interaktionsled. Resultatet er som forventeligt signifikante interaktionsled (se bilagstabel 1).
6. Indbyggertallet er forsøgt inkluderet på følgende måder: kontinuert, logaritmisk trans¬ formeret og kvadreret.

## Litteratur

- Blom-Hansen, Jens (2004a). "Stordriftsfordele i den kommunale serviceproduktion? Skole¬ området som eksempel", pp. 260-274 i Jens Blom-Hansen, Asbjørn Sonne Nørgaard og Thomas Pallesen (red.), Politisk ukorrekt, Århus: Aarhus Universitetsforlag.
- Blom-Hansen, Jens (2004b). "Stordriftsfordele i den kommunale serviceproduktion? Børne¬
- pasning som eksempel", Nordisk Administrativt Tidsskrift, Volume 85, pp. 277-294.
- Boyne, George A. (1996a). Constraints, Choices and Public Policies, Greenwich: JAI Press.
- Boyne, George A. (1996b). "Scale, Performance and the New Public Management: An Empiricai Analysis of Local Authority Services", Journal of Management Studies, Volume 33, pp. 809-826.
- Bøge, Ina Risom og Anne Heeager Christensen (2003). Faglig bæredygtighed -det tredje argument i debatten om den optimale kommunestruktur, Speciale, Institut for Statskundskab, Aarhus Universitet.
- Danske Kommuner (2005). Nyhedsmagasinet Danske Kommuner, nr. 3, 2005.
- Ebsen, Frank og Kjeld Høgsbro (2001). Faglig bæredygtighed i det sociale arbejde i små kommuner, København: AKF Forlaget.
- Finansministeriet (2001). Kvalitet i fokus, København: Finansministeriet.
- Hansen, Peter Gorm (2000). "Faglig bæredygtighed i små og store kommuner", i Faglig bæredygtighed i kommunerne, København: FOKUS.
- Heinesen, Eskil (2001). "Folkeskolernes ressourceforbrug og effektivitet", pp. 157-166 i Rolf Nordstrand og Niels Groes (red.), Kommunestyrets fremtid, København: AKF Forlaget.
- Houlberg, Kurt (1995). "Kommunale stordriftsfordele -myte eller realitet?", Nordisk Administrativt Tidsskrift, 76. årgang, nummer 1, pp. 65-88.

- Houlberg, Kurt (2000). Kommunale stordriftsfordele -hvor finder vi dem og hvor store er de? København: AKF Forlaget.
- Indenrigsministeriet (1998). Betænkning om kommunernes udgiftsbehov. Betænkning 1361, København: Indenrigsministeriet.
- Indenrigsministeriet (2000a). Den kommunale sektor. Størrelse og økonomisk udvik¬ ling, København: Indenrigsministeriet.
- Indenrigsministeriet (2000b). Den kommunale struktur. Størreiseseffekter i den kom¬ munale sektor, København: Indenrigsministeriet.
- Indenrigsministeriet (2002a). Kommunernes økonomi og service -Indenrigsministeri¬ ets kommunale nøgletal -2002, København: Indenrigsministeriet.
- Indenrigsministeriet (2002b). Landdistrektredegørelse 2002, København: Indenrigsmi¬ nisteriet.
- Kjær, Ulrik og Poul Erik Mouritzen (2003). "Kapitel 12: Konklusion", pp. 193-206 i Ulrik Kjær og Poul Erik Mouritzen (red.), Kommunestørrelse og lokalt demokrati, Odense: Syddansk Universitetsforlag.
- KL (2003). Brugerne har ordet, København: KL.
- Lolle, Henrik (2000). Kommunestørrelse og tilfredshed med offentlig, kommunal ser¬ vice, København: AKF Forlaget.
- Lundtorp, Svend (2000). Kommunernes bæredygtighed -stordrift, demokrati og kom¬ munalt samarbejde, København: KL.
- Mouritzen, Poul Erik (1999). De små kommuner. De er ikk' så ringe endda? København: AKF Forlaget.
- Nannestad, Peter (2003). "It's not the Economy, Stupid! Municipal School Expenditures and School Achievement Levels in Denmark.", unpublished, Department of Political Science, University of Aarhus.
- Nannestad, Peter (2004). "Hvorfor opnår nogle kommuner bedre resultater end andre? Kommunestørrelse og folkeskolekarakterer", pp. 231-240 i Niels Groes og Lars Olsen (red.), Brudstykker eller sammenhæng? København: FOKUS.
- Newton, Kenneth (1982). "Is Small Really so Beautiful? Is Big Really so Ugly? Size, Effectiveness, and Democracy in Local Government", Political Studies, Volume 30, pp. 190-206.
- Strukturkommissionen (2003). Undervisningsministeriets sektoranalyse af folkeskole¬ området, København: Indenrigsog Sundhedsministeriet.
- Strukturkommissionen (2004a). Strukturkommissionens betænkning. Bind 1. Hovedbetænkningen. Betænkning 1434, København: Indenrigsog Sundhedsministeriet.
- Strukturkommissionen (2004b). Strukturkommissionens betænkning. Bind 3. Bilag -Sektorkapitler. Betænkning 1434, København: Indenrigsog Sundhedsministeriet.
- Strukturkommissionen (2004c). Strukturkommissionens betænkning. Sammenfatning. Betænkning 1434, København: Indenrigsog Sundhedsministeriet
- Winter, Søren (1998). Implementering og effektivitet, Århus: Systime

## Datakilder

Indenrigsministeriets Kommunale Nøgletal 2003, www.noegletal.dk

Undervisningsministeriet, www.uvm.dk

Danmarks Statistik, www.statistikbanken.dk

Kommunalhåndbogen 2000, Mostrups Forlag A/S, København.

## Teknisk appendiks

## Udgifter pr. elev

Nettodriftsudgifterne for regnskabsår 2001 under funktion 3.01 "Folkeskoler". Antallet af elever opgøres som en vægtning af elevtallet i skoleårene 00/01 og 01/02 (Indenrigsministeriet, 2002a).

## Karakterer

Kommunens gennemsnitlige eksamens- og årskarakter ved folkeskoler til afgangs¬ prøven i 9. klasse i alle fag. De enkelte skoler og fag indgår med deres andel af givne karakterer. Der benyttes et gennemsnit af skoleårene 1999/2000, 2000/ 2001 og 2001/2002 for at reducere indflydelsen af tilfældige faktorer (Nannestad, 2003: 13). Karakteroplysninger mangler for otte kommuner.

## Andel socialistiske mandater

Socialistiske mandater defineres som mandater fra følgende partier: Enheds¬ listen, Socialistisk Folkeparti, Socialdemokratiet samt lokallister som logisk hører ind under denne kategori, for eksempel: Socialistisk Lokalliste.

## Indekskonstruktion

Tabel 8 viser sammensætningen af indeks for kommunernes situation. Indikato¬ rerne er udvalgt på baggrund af tidligere undersøgelser (Indenrigsministeriet, 1998), og indekskonstruktionen baserer sig på faktoranalyse med oblimin rota¬ tion på grund af forventet korrelation mellem faktorerne. Denne induktive tilgang benyttes normalt i forbindelse med holdningsundersøgelser. Men delelementerne af kommunens generelle situation kan opfattes som underliggende dimensioner, hvilket bekræftes af faktoranalysen, hvor der klart viser sig fire dimensioner. Der er efterfølgende gennemført reliabilitetsanalyse (Alpha-værdier ses i tabel 8).

Strukturindekset benyttes på trods af den lave alpha-værdi af teoretiske grunde. Uddannelsesniveau og økonomisk situation samvarierer i en sådan grad, at de danner et fælles indeks, der bedst kan fortolkes som en dimension for andelen af ressourcestærke borgere i kommunen. Andel 7-16-årige og ledigheden indfanges ikke af noget indeks og anvendes derfor i klyngeanalysen som selvstændige va¬ riable.

## Gruppering af kommuner

Grupperingen sker på baggrund af en iterativ procedure ("K-Means Cluster" fra SPSS). Klyngerne estimeres således, at de endelige klyngecentre ligger tættest muligt på en række foruddefinerede punkter, der afspejler følgende fem kommune¬ typer inspireret af tidligere typologier (Indenrigsministeriet, 2000a; 2002b):

- -Udkantskommuner præget af få ressourcestærke borgere, stor ledighed, mange ældre indbyggere og en ugunstig geografisk struktur.
- -Landkommuner i forholdsvist tyndtbefolkede områder med færre ressource¬ stærke borgere end landsgennemsnittet. Strukturelle udgiftsbehov ligger over landsgennemsnittet, hvorimod der ikke er de store sociale problemer.

Tabel 8. Sammensætningen af indeks

| Sociale udgiftsbehov Aldersbetingede udgiftsbehov   | Andel uden ejerbolig Andel ik e-erhvervsaktive skat epligtige   | Andel i almen yt ige boliger Andel skat epligtige med   | indkomst under 125.000 kr.   | Andel børn af enlige forsørgere Andel 67+-årige Udgifter til kontanthjælp Andel førtidspensionister   |
|-----------------------------------------------------|-----------------------------------------------------------------|---------------------------------------------------------|------------------------------|-------------------------------------------------------------------------------------------------------|

- -Øvrige bykommuner uden nævneværdige sociale problemer og uden syn¬ derligt mange ressourcestærke borgere. Lave aldersbetingede udgiftsbehov og forholdsvis lav ledighed.
- -Storbykommuner med store sociale udgiftsbehov. Borgerne er ganske ressourcestærke. De aldersbetingede udgiftsbehov ligger omkring landsgen¬ nemsnittet, mens de strukturelle udgiftsbehov er lave.
- -Velstillede forstæder, hvor borgerne er meget ressourcestærke. De sociale, aldersbetingede og strukturelle udgiftsbehov er begrænsede, og ledigheden er lav.

Tabel 9 viser gennemsnittet på udvælgelsesvariablene samt antallet af kommu¬ ner i kommunegrupperne.

Tabel 9. Gennemsnit for kommunetyperne på udvælgelsesvariablene

| Variable                     | Udkants¬ kommuner   | Land¬ kommuner   | Øvrige by¬ kommuner   | Storby¬ kommuner   | Velstillede forstæder   |
|------------------------------|---------------------|------------------|-----------------------|--------------------|-------------------------|
| Ressourcestærke borgere      | -0,57               | -0,55            | 0,28                  | 0,29               | 2,53                    |
| Geografisk struktur          | -0,29               | -0,63            | 0,09                  | 0,67               | 1,98                    |
| Sociale udgiftsbehov         | -0,06               | -0,54            | -0,43                 | 1,59               | 0,25                    |
| Aldersbetingede udgiftsbehov | 1,44                | 0,08             | -0,95                 | 0,11               | -1,28                   |
| Andel 7-16- årige            | -0,72               | 0,69             | 0,28                  | -1,00              | -0,45                   |
| Ledighed                     | 1,50                | -0,05            | -0,66                 | 0,00               | -1,13                   |
| Antal kommuner               | 43                  | 111              | 49                    | 49                 | 23                      |

Bilagstabel 1

|                   | Sig.    | 0,000       | 0,000       | 0,000   | 0,000   | 0,000   |       | 0,261   | 0,021       |       |       |       | 0,000   | 0,004   | 0,003 0,011   |
|-------------------|---------|-------------|-------------|---------|---------|---------|-------|---------|-------------|-------|-------|-------|---------|---------|---------------|
| Udgifter pr. elev | F-værdi | 1289,20     | 5,60        | 47,67   | 18,53   | 18,63   |       | 1,27    | 5,43        |       |       | 6,72  | 8,48    | 8,72    | 6,56          |
| Karakterer        | Sig.    | 0,000       | 0,044 0,048 | 0,030   | 0,000   | 0,019   | 0,669 |         | 0,173 0,005 | 0,009 | 0,011 | 0,041 |         |         |               |
|                   | F-værdi | 691,86 1,97 | 3,95        | 4,76    | 24,10   | 5,54    | 0,18  |         | 1,87 8,01   | 2,53  | 6,57  | 4,22  |         |         |               |

Regres ionskoef ic enterne

præsenteres

ikke

på

grund

af

antal et.

## Bilagsfigur