偽內切圓

幾何學中，三角形的偽內切圓是內切於三角形兩條邊和其外接圓的一個圓。與頂點的兩條邊相切的偽內切圓稱為「關於點的偽內切圓」、「所對的偽內切圓」或「-偽內切圓」。

關於三角形的每個頂點都有唯一的偽內切圓。

存在性及唯一性的證明
關於點的旁切圓是唯一的。

定義為以下兩個幾何變換的複合：先以點為圓心，為半徑作反演變換；再關於角的平分線作對稱變換。由於反演變換和對稱變換都為雙射且變換前後保留交點的性質，也有對應的性質。

點的旁切圓經變換後的圖像為內切於、，以及外接圓的一個圓，即關於點的偽內切圓。因此關於點的偽內切圓唯一確定。類似地，關於點及點的偽切圓也唯一確定。

其他性質

半徑 
以下公式說明了三角形內切圓半徑  和-偽內切圓半徑  的關係：
 其中  是角的大小。

與偽內切圓在三角形邊上的切點有關的性質 
三角形內心為偽內切圓與三角形其中兩邊的切點和組成線段的中點。

和與圓除的交點分別為弧和的中點。

跟偽內切圓與三角形外接圓切點有關的圓 
 和  為圓內接四邊形。

與圓除的交點為弧的中點。

參考資料

參看 
 三角學
 內切圓

外部鏈結 

三角形几何
圆