瑞利問題

在流體力學中，瑞利問題（）或斯托克斯第一問題（），得名於瑞利男爵與喬治·斯托克斯，是一個由無限長平板從靜止開始運動所產生的流體流動問題。這被認為是具有納維-斯托克斯方程式精確解的最簡單的非穩定問題之一。研究了由半無限平板運動所產生的現象 。

流體描述Lagerstrom, Paco Axel. Laminar flow theory. Princeton University Press, 1996.
考慮一個對初始靜止的無限大流域來說位於的無限長平板突然以定速度往方向移動，不可壓縮納維-斯托克斯方程式可簡化為

其中是黏度。板與流體接觸面的初始條件與為

最後一個條件是由於無限遠處的流體無法被的運動所影響。流體的流動只由平板移動所導致，此處並沒有外加的壓力梯度。

自相似解

該問題類似於一維的熱傳導問題，因此這裡可以引入相似的變量

將它們代入上述的偏微分方程，可以簡化為常微分方程

並具有邊界條件

上述問題的解可被寫成含互補誤差函數的形式

單位面積施加在平板上的力為

任意平板運動

除了用上述的階躍邊界條件，平板的速度也可以是時間的任意函數。方程式的解可以寫為

圓柱體的瑞利問題

旋轉的圓柱

考慮一個半徑為的無限長圓柱體於時間時開始以角速度旋轉，則方向的速度由下式給出

其中是第二類修正貝索函數。當，方程式的解趨近於剛體渦旋。單位面積施加於圓柱體的力為

其中第一類修正貝索函數。

滑動的圓柱

精確解在圓柱體沿軸向以等速度運動也存在。設圓柱體的軸向指向  方向，則方程式的解為

參看

參考文獻

流体动力学