分配上半格

在序理论中，分配并半格（）和分配交半格（）是分配格到半格的推广。与分配格不同，分配并（交）半格不再是使用像分配律一样的恒等式来定义，而通过恒等式定义实际上也是不可能做到的。

定义 
对于并半格（任两元具有上确界的偏序集），以下条件等价，满足此条件的并半格称为分配并半格。
 对于任意，如果，那么存在和使得。
 的序理想构成的并半格是分配格。
对偶地可以定义分配交半格。

性质 
在分配并半格中，任意两个元素都有下界。

与分配格不同，分配并半格的类不关于子代数封闭，从而不构成簇。其实，任何由并半格构成的簇都不能推广分配格到并半格，也就是不能使其对于格的情形与分配格一致。

例 
对于格，以下条件等价。
 并半格是分配并半格。
 格是分配格。

参考文献 

格理论