稀疏网格

稀疏网格是表示、积分或插值高维函数的数值计算技术。最初是由俄罗斯数学家Sergey A. Smolyak （Lazar Lyusternik的学生）基于稀疏张量积构造发展。高效实现此类网格的计算机算法后来由Michael Griebel和Christoph Zenger 开发。

维度诅咒 
表示多维函数的标准方式是采用张量或完全网格。故用于存储、运算的基函数或节点的数量与维数指数增加。即使以今天的计算能力，也不可能处理超过 4 或 5 维的函数。

维度诅咒可以表示为使用个格点进行阶积分积分误差。若函数的正则性为，即次可微，维数为，则

Smolyak求积法则 
Smolyak 发现了基于单变量求积规则的计算上更为高效的多维函数积分方法。对维函数，Smolyak积分一个函数的可以写成具有张量积的递归公式：

的下标是离散化的水平，我们不妨令一维阶的积分要对个点求值。正则性为的函数的误差估计是：

延伸阅读

外部链接 

 一种用于常规稀疏网格的高效内存数据结构 
 稀疏网格上的有限差分格式 
 稀疏网格上的可视化
 稀疏网格上的数据挖掘，J.Garcke、M.Griebel (pdf) 
数值分析