非凸大斜方截半二十面體

在幾何學中，非凸大斜方截半二十面體是一種非凸均勻多面體，由62個面、120條邊和60個頂點組成，其索引為U67，對偶多面體為，具有，可以視為大十二面截半二十面體的多面體。在施萊夫利符號中，非凸大斜方截半二十面體可以表示為或，在中可以表示為，在威佐夫記號中可以表示為。

非凸大斜方截半二十面體與小斜方截半二十面体拓樸同構，其骨架圖在拓樸學上是等價的。

這個多面體與凸大斜方截半二十面体同名。

性質 
非凸大斜方截半二十面體共有62個面、120條邊和60個頂點。在其62個面中，有20個正三角形、30個正方形和12個正五角星，在這些面中，共有12個非凸面和12個自相交面。若排除互相相交與自相交面，作為一個簡單多面體則其外部面共有980個。

非凸大斜方截半二十面體的歐拉示性數為：

因此這個多面體同胚於球體。

其60個頂點每個頂點都是2個正方形、一個五角星和一個正三角形的公共頂點，並依照五角星、正方形、三角形、正方形的順序在頂點周圍來列，並形成了一個交叉四邊形，在頂點圖中，這樣的頂角可以用或來表示

二面角 
非凸大斜方截半二十面體有兩種二面角，分別為正方形面與三角形面的二面角以及正方形與五角星的二面角。

正方形與三角形的二面角約為69度：

正方形與五角星的二面角約為58.28度或視為反向相接的301.71747度：

尺寸 
若非凸大斜方截半二十面體的邊長為單位長，則其外接球半徑為：

分類 
非凸大斜方截半二十面體的頂點圖為交叉梯形且具備點可遞的特性，同時，其存在自相交的面，因此非凸大斜方截半二十面體是一種自相交擬擬正多面體（Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra）。自相交擬擬正多面體一共有12種，除了小雙三角十二面截半二十面體外，其餘由阿爾伯特·巴杜羅（Albert Badoureau）於1881年發現並描述。

相關多面體 
非凸大斜方截半二十面體與截角大十二面體以及和共用相同的頂點佈局。同時，其亦與大十二面截半二十面體和大斜方十二面體共用相同的邊佈局。

參見 
均勻星形多面體

參考文獻 

星形多面体
均勻多面體
非凸多面體