热容间的关系

在热力学中，等容热容  以及等压热容  是单位为能量除以温度的广度性质，它们可通过膨胀系数和压缩系数联系在一起。

关系 
可根据热力学定律导出以下关系：

 

 

其中  是膨胀系数：

 

 是等温压缩系数（体积模量的倒数）：

 

 是等熵压缩系数：

 

定容和定压下比热容（强度特性）关系的对应表达式为：

 

其中  是物质的密度。

比热容比的相应表达式保持不变，因为与热力学系统尺寸相关的量，无论是基于质量还是摩尔，在相除的时候都会被消掉，因为比热容是强度性质。因此：

 

热容间差的关系可被用于计算难以直接测定的固体恒容热容。我们也可通过热容比来表达等熵压缩系数。

推导 
在等容下：
 
同理可得 ，作差：
 
由于熵  是温度、体积的函数，即 ，体积  是温度、压强的函数，即 ，根据复合函数偏微分的链式法则：
 
带入：
 
由麦克斯韦关系式和三乘积法则：
 
若把  和  相除：
 
对分子分母分别使用三乘积法则，并重新组合：
 
根据定义：

理想气体 
理想气体满足理想气体状态方程：
 
可由此求出理想气体的膨胀系数：
 
由此求出理想气体的膨胀系数：
 
带入关系式：

参考文献 

热力学