柯尼格斯函数

在数学中， 柯尼格斯函数是用于复分析和动力系统中的一种函数。法国数学家加布里埃尔·泽维尔·保罗·科尼格斯于1884年引入了此函数，该函数作为复数中单位圆盘内的单叶函数的扩张，或单位圆盘内的映射组成的半群的扩张，给出一个规范表示。

柯尼希斯函数的存在性与唯一性
令D为复数中的单位圆盘，设D上有全纯函数，固定点0，其中不等于0且不是D的自同构（即由SU(1,1)中矩阵定义的莫比乌斯变换）。

由可知，  使得每个由|z|<表记的圆盘保持不变，且的迭代一致紧密收敛到0：事实上，在0 <   < 1范围内，对于|z | ≤ r且M(r ) < 1，有：
。
此外， '(0) = ，其中0 < || < 1.

证明了，在D上可以定义证明唯一的全纯函数h，称为柯尼希斯函数，使得(0) = 0,  '(0)=1，同时满足：

函数h 是一系列归一化迭代  的紧空间上的一致收敛极限，.

此外，如为单价，则同理。

因此，若（因此 ）为单价，则可用开放领域识别。 受此共形识别影响，映射转换为乘以（即上的膨胀）。

证明
独特性——若是另一个解，一经分析，则足以证明k = h接近于0。令
 
接近0。遂H(0) =0，H'''(0)=1 并且对于小|z |，

将代入幂级数，得出 接近0。故接近0。存在——若，则依据施瓦茨引理：

另一方面，

故依据魏爾施特拉斯判別法检验结果得出gn一致收敛于|z| ≤ r，因为单价——依据赫维茨定理，由于每个g''n具有单价性和正规化两项属性（即固定0并在此有导数1），其极限亦具有单价性。

引用

参考文献 
 
 
 
 
   ASIN: B0006BTAC2
 
 
各类函数
动力系统
复分析