半指數函數

在數學上，半指數函數（Half-exponential function）是指數函數的；換句話說，若是一個半指數函數，則與自己的複合函數會是一個指數函數：

其中是常數。

解析解的不存在性
假若以加減乘除等標準算數運算、指數、對數及實數常數等來表達一個函數，那麼要不就是次指數的，要不就是超指數的，因此不可能是半指數函數。

建構
有無限多的函數，其半複合函數是與彼此相同的指數函數；特別地，對於任意位於開區間當中的數及任意從映至的嚴格遞增满射連續函数而言，都存在作為這函數擴張的嚴格遞增連續實數函數，使得，而這是以下函數方程的唯一解：

一個簡單的、使得處處有連續一階導數例子，是設且，而這會得到下式：

應用
半指數函數出現於計算複雜性理論當中，在其中半指數成長率是介於多項式成長率與指數成長率「之間」的一種成長速率。若一個函數的成長率至少與半指數函數一樣快（也就是這函數與自身的複合函數的成長率是指數函數），就表示說這函數是非遞減的，且對於任意而言，有。

參見
迭代函數

參考資料

外部連結
 Does the exponential function have a (compositional) square root?
 “Closed-form” functions with half-exponential growth

算法分析
計算複雜性理論