沃尔什矩阵

沃尔什矩阵（）是一个维度为的方阵，其中n为自然数。该矩阵由-1和1组成，其所有的行与列都两两正交，即点积为0。这一概念由美国数学家于1923年提出，故而得名。在沃尔什矩阵中，每一行都和一个沃尔什函数相对应。

沃尔什矩阵可视为阿达马矩阵的一个特例，自然有序的阿达马矩阵是由递归公式定义的，序列有序的阿达马矩阵是通过重新排列行来形成的，这样一行中的符号变化数就是递增的。

沃尔什矩阵用于计算沃尔什变换，在信号处理操作中的有实际应用。

公式 
维度为（其中）的阿达马矩阵可由递推的方式进行定义：

一般而言

其中且，⊗代表克罗内克积。

排列 
根据符号变化的次数对所有的行进行重新排列。例如：

每行分别有0、3、1、2次符号变化，因此，我们对这些行进行重排：

这样，每行都有0、1、2、3次符号变化。

沃尔什矩阵的替代形式

顺序排序 
沃尔什矩阵的行顺序可以通过阿达马矩阵首先经过位序顛倒排列，然后经过格雷码排列得到：

其中每行分别有0、1、2、3、4、5、6、7次符号改变。

参考文献

矩陣