级数展开

在数学中，级数展开是将一个函数展开成级数，或无穷和的形式。它是一种计算仅靠基本运算符（加、减、乘、除）无法表达的函数的方法。

由此产生的级数往往可以通过仅取有限项，产生近似。序列中使用的项越少，近似就越简单。由于省略的部分和产生的不精确通常可以用包含大O符号的方程来描述。对于非解析函数，开放区间上的级数展开是一个近似值。

级数展开的种类 
这里介绍了若干种级数展开的方式：

泰勒级数是基于函数在一个点上的导数的幂级数。具体来说，如果函数  在附近是无限可微的，那么在该点周围的泰勒级数为，按照惯例。的麦克劳林级数是其在处的泰勒数列。洛朗级数是泰勒级数的延伸，允许负指数项；它的形式是 并在环内收敛。

广义狄利克雷级数具有 的形式。它的一个重要特例是狄利克雷级数。傅里叶级数将周期函数展开成许多正弦和余弦函数之和。更具体地，一个周期为的函数的傅里叶级数为：

其中系数为：

在声学中，基音和泛音共同构成了一个傅里叶数列的例子。

斯特林公式是对数Γ函数的一个近似值。

例子 
下式为的泰勒级数：

黎曼ζ函数的黎曼ζ函數是：

級數展開