元定理

在邏輯上，元定理是一個以元語言的對於形式系統的陳述。和在一個形式系統內證明的定理不同，元定理是在中證明的，且可能涉及元理論中存在、但在對象理論中不存在的概念。

一個形式系統是由元語言和演繹系統（公理及推理規則）所決定的，這形式系統可用於證明系統中以形式語言表達的特定陳述；然而，元定理要以元定理系統以外的事物進行證明，而常見的元定理包括了集合論（尤其在模型論中）及（尤其在證明論中）等等；此外，比起顯示特定的陳述可證明，元定理更常顯示說一大類的陳述是可證明的，或特定陳述是不可證明的。

例子
以下是元定理的一些例子：
 一階邏輯的演繹定理說一個有著這形式的句子在公理系統中是可證明的，當且僅當句子是可從包含及所有的的公理的公理系統中證明的。
 馮·諾伊曼-博內斯-哥德爾集合論的類存在性定理（class existence theorem）說對於任意量詞僅及於集合的公式，總存在一個包含集合的類滿足這公式。
 皮亞諾公理之類的系統的一致性證明。

參見
 元數學
 使用-提及區別

參考資料
 Geoffrey Hunter (1969), Metalogic.
 Alasdair Urquhart (2002), "Metatheory", A companion to philosophical logic, Dale Jacquette (ed.), p. 307

外部連結
 Meta-theorem at Encyclopaedia of Mathematics
 

元定理
元邏輯學
數學術語