二年級之夢

二年級之夢(sophomore's dream)是約翰·白努利於1697年發現的兩條有趣的數學恆等式。

 

名稱來自於與之相對的一年級之夢，也就是「  」。兩個夢都帶有數學嚇人的簡單表達方式，然而一年級之夢為錯誤的方程式，因為只要將  帶入就會發現無法形成等式；但是二年級之夢卻是正確的式子。

證明 

第一條公式，首先利用對數轉換和積分與級數順序變化：
 對數轉換 
 指數函數的自然展開 

得到 

設 

所以 

再設 

根據Gamma函數  

最終推得

關聯條目 

菲涅耳積分

參考 

積分
数学恒等式